lab / Домашня робота
.docxМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ ІНФОРМАТИКИ
ЗВІТ З ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ
З ДИСЦИПЛІНИ:«ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ І ОПУКЛИЙ АНАЛІЗ»
ВАРІАНТ №5
Виконав:
Студент ІКІТ
Гр. ТП-513
Зав’ялов Б.В
Перевірив:
Буйвол В.М
Київ – 2014
-
Довести, що довільна фундаментальна послідовність обмежена.
Доведення
Щоб довести, що {xn} обмежена фундаментальна послідовність, потрібно довести, що всі її члени містяться в деякому шарі B кінцевого радіусу r. Нехай
.
Допустимо (знайдемо для нього відповідність n0), m= n0+1. Тоді
.
Визначимо число наступним чином:
,
Тоді для кожного номера n буде мати місце
,
Властивість доведена.
-
Довести що простір всіх многочленів степеню не вище k:
x(t) = x0 + x1(t) + x2(t) + … + xk(t);
є метричним простором. (Підказка ввести чебишевську метрику).
Введемо метрику Чебишева: max |xi - yi|.
Простір є метричним.
-
Довести, що метричний простір неперервних на [0,1] функцій можна нормувати, якщо ввести норму за допомогою інтеграла
-
Знайти гряницю послідовності . Показати, що існує такий номер N, що для всіх n > N має місце |x0 - xn| < , де – довільне мале число.
-
На проміжку задані системи функцій і . Яка з цих систем, чи, можливо, обидві, будуть лінійно незалежними і ортоганальними на цьому проміжку?
-
Дослідити матрицю. Знайти її власні числа і власні вектори. Якщо матриця самоспряжена, знайти її ортонормований базис. Зробити перевірку. Застосувати програму Maple.