Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

lab / Домашня робота

.docx
Скачиваний:
6
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
268.88 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ ІНФОРМАТИКИ

ЗВІТ З ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ:«ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ І ОПУКЛИЙ АНАЛІЗ»

ВАРІАНТ №5

Виконав:

Студент ІКІТ

Гр. ТП-513

Зав’ялов Б.В

Перевірив:

Буйвол В.М

Київ – 2014

  1. Довести, що довільна фундаментальна послідовність обмежена.

Доведення

Щоб довести, що {xn} обмежена фундаментальна послідовність, потрібно довести, що всі її члени містяться в деякому шарі B кінцевого радіусу r. Нехай

.

Допустимо (знайдемо для нього відповідність n0), m= n0+1. Тоді

.

Визначимо число  наступним чином:

,

Тоді для кожного номера n буде мати місце

,

Властивість доведена.

  1. Довести що простір всіх многочленів степеню не вище k:

x(t) = x0 + x1(t) + x2(t) + … + xk(t);

є метричним простором. (Підказка ввести чебишевську метрику).

Введемо метрику Чебишева: max |xi - yi|.

Простір є метричним.

  1. Довести, що метричний простір неперервних на [0,1] функцій можна нормувати, якщо ввести норму за допомогою інтеграла

  1. Знайти гряницю послідовності . Показати, що існує такий номер N, що для всіх n > N має місце |x0 - xn| < , де – довільне мале число.

  1. На проміжку задані системи функцій і . Яка з цих систем, чи, можливо, обидві, будуть лінійно незалежними і ортоганальними на цьому проміжку?

  1. Дослідити матрицю. Знайти її власні числа і власні вектори. Якщо матриця самоспряжена, знайти її ортонормований базис. Зробити перевірку. Застосувати програму Maple.