lab / Лабораторна робота 2
.docxМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЇ ІНФОРМАТИКИ
ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2
З ДИСЦИПЛІНИ: «ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ І ОПУКЛИЙ АНАЛІЗ»
НА ТЕМУ: «МЕТРИЧНІ ПРОСТОРИ»
Виконав:
Студент ІКІТ
Гр. ТП-513
Зав'ялов Б.В
Перевірив:
Буйвол В.М
Київ – 2014
Теоретичні відомості
Множина X називається метричним простором, якщо кожній парі його елементів х і у поставлено у відповідність невід’ємне дійсне число рх (х,_у), яке для довільних трьох елементів множини X задовольняє таким умовам:
1.р{х,у) = 0, якщо х=у;
-
р(х,у) = р{у,х);
-
р(х, у) < р{х, z) + p(z, у).
Це число рх(х,у) має назву відстані між елементами х і у множини X.
Метричний простір називається повним, якщо кожна фундаментальна послідовність має границю, що належить цьому ж простору.
Множина М називається щільною в G , якщо G е М . А множина М називається всюди щільною в просторі X, якщо М = X.
Дослідити задану множину (простір) на визначення існування її метрики означає перевірити, чи задовольняє запропонована метрик цим трьом аксіомам.
Завдання.
1. Довести, що множина всіх многочленів степеню п, заданих на проміжку [0,1] , є метричний простір.
x=(ξ1, ξ2…ξn) y=(η1, η2…ηn)
Множина є метричним простором.
2. Нехай X — арифметичний п - вимірний простір, який складається з впорядкованих кортежів (сукупностей) з п дійсних чисел x=(ξ1, ξ2…ξn) y=(η1, η2…ηn). Якщо в цьому просторі ввести метрику такою формулою то чи буде цей простір метричним?
1. ;
2. ;
3. .
Множина є метричним простором.
3.Довести, що множина всіх визначених і неперервних на проміжку [а, b] функцій є метричним простором. Метрику простору визначити формулою
4. Довести, що простір, який складається з всіх нескінченних числових послідовностей x=(ξ1, ξ2…ξi…) , що задовольняють умову , є метричним. Метрику простору
визначити формулою
Простір є метричним
5.На множині R задана функція . Чи є вона метрикою?
Функція є метричною
6.Чи буде метрикою формула , якщо x,y є R.
1.
2.
3.
Функція не є метричною
7.Відомо, що Скласти збіжну послідовність наближених значень цього числа. Що можна сказати про простір, який складається з елементів xn ?
xn=(1; 1.7; 1.73; 1.732; 1.7320; 1.73205; 1.732050; 1.7320508;…). Якщо існує таке ε>0, і номер n0, починаючи з якого n>=n0, , то
Висновок
В цій лабораторній роботі ми вивчили основні поняття метричного простору, та змогли на прикладах перевірити, чи є деякі простори метричними.