Розв’язок типових завдань

Завдання 10.11

Необхідно:

• за даними табл. 10.12 визначити індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу реалізованого товару та товарообороту; загальні індекси: товарообороту, цін, фізичного обсягу реалізації. Показати взаємозв’язок загальних індексів. Обчислити абсолютний приріст товарообороту в цілому та за рахунок кожного фактора.

Дані для виконання:

Таблиця 10.12. Дані про зміни в реалізації верхнього одягу в ТзОВ “Одяг”

Пальта демісезонні	Ціна за одиницю товару, грн.		Кількість реалізованого товару, шт.
	базовий період, р0	поточний період, р1	базовий період, q0	поточний період, q1
Чоловічі	22	30	50	60
Жіночі	26	38	45	30

Розв’язок. Індивідуальні індекси обчислюють окремо для кожної групи товарів. Індивідуальний індекс цін , для чоловічих пальт, або 136,4%, а для жіночих –, або 146,2%. Значення обох індексів свідчать про підвищення цін як на чоловічі (+36,4%), так і на жіночі (+46,2%) пальта.

Аналогічно визначають індивідуальні індекси фізичного обсягу , для чоловічих пальт, або 120%, для жіночих –, або 6,7%. Отже, кількість проданих чоловічих пальт зросла на 20% в поточному місяці порівняно з базовим, а кількість реалізованих жіночих пальт зменшилась на 33,3%.

Індивідуальні індекси товарообороту розраховують за формулою

Виручка від реалізації чоловічих пальт у поточному періоді порівняно з базовим збільшилась на 63,6%, а від реалізації жіночих пальт скоротилась на 2,6% порівняно з минулим місяцем.

Загальний індекс товарообороту в цілому по магазину обчислюють за формулою

, або 129,5%, тобто у поточному місяці порівняно з базовим загальний товарооборот збільшився на 29,5%. Це збільшення може відбуватися під впливом двох факторів – цін та обсягу реалізації товарів. Визначимо вплив кожного фактора окремо за відповідними формулами.

Загальний індекс цін , або 140%. Це означає, що за рахунок підвищення цін товарооборот збільшився на 40%.

Загальний індекс фізичного обсягу реалізації обчислюють за формулою , або 92,5%. Отже, за рахунок скорочення кількості реалізованого товару товарооборот в цілому зменшився на 7,5 %.

Система співзалежних індексів матиме вигляд

Ipq = IpIq = 1,4 х 0,925 = 1,295, або 129,5 %.

Абсолютний приріст обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів.

Абсолютний приріст товарообороту в цілому становить, грн.:

pq = p1q1 – p0q0 = 2940 – 2270 = +670;

за рахунок факторів:

p = p1q1 – p0q1 = 2940 – 2100 = +840;

q = p0q1 – p0q0 = 2100 – 2270 = –170.

Виручка від реалізації збільшилася в цілому на 670 грн., а завдяки підвищенню цін – на 840 грн. Оскільки кількість проданого товару скоротилась, виручка зменшилась на 170 грн.

Завдання 10.12

Необхідно:

– за даними таблиці 10.13 обчислити індекси середніх витрат матеріалу змінного, фіксованого складу і структурних зрушень; перевірити взаємозв’язок між трьома індексами.

Дані для виконання:

Таблиця 10.13. Дані про витрати матеріалу на 1 виріб за період та кількість виготовлених виробів

Технологія розкрою матеріалу	Витрати матеріалу на 1 виріб за місяць, м		Кількість виготовлених виробів за місяць, тис. шт.
	базовий x0	поточний x1	базовий f0	поточний f1
Традиційна	0,8	0,6	45	20
Удосконалена	0,5	0,5	12	36
Разом	–	–	57	56

Розв’язок. Індекс змінного складу середніх витрат матеріалу обчислюють за формулою

, або 72,7%. Отже, середні витрати матеріалу в поточному періоді порівняно з базовим скоротилися на 27,3%.

Індекс фіксованого складу визначають так

, або 88,3 %. Це означає, що за рахунок економії матеріалу в розрахунку на один виріб по кожній технології середні витрати матеріалу зменшились на 11,7%.

Індекс структурних зрушень розраховують за формулою

, або 82,4 %.

За рахунок структурних зрушень, тобто збільшення частки вдосконаленої технології в загальному обсязі виробництва, середні витрати матеріалу на один виріб зменшились на 17,6%.

Взаємозв’язок між індексами перевіряють так:

.

Завдання 10.13

Необхідно:

• визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.14.

Дані для виконання:

Таблиця 10.14. Дані про реалізацію молочних продуктів та індекси фізичного обсягу продукції

Продукти	Реалізовано в базисному періоді, грош. од.	Індекси фізичного обсягу продукції
	q0p0	iq
молоко	245	1,41
сметана	1200	1,25
Разом	1445

або 128%.

Фізичний обсяг реалізованої продукції збільшився на 28%.

Аналогічно можна перетворити загальний індекс цін. Підставимо в знаменник вихідного агрегатного індексу

.

Отримаємо середній гармонійний індекс цін, тотожний агрегатному.

Завдання 10.14

Необхідно:

• визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.15.

Дані для виконання:

Таблиця 10.15. Дані про товарообіг звітного періоду та розмір зниження цін

Товари	Товарообіг звітного періоду, млрд. грош. од.	Розмір зниження цін, %	Індивідуальні індекси цін
	р1q1		ір
Радіоприймачі	500	-13	0,87
Телевізори	1600	-17	0,83
Разом	2100	–	–

Обчислимо загальний індекс цін

або 83,9%.

Ціни знизилися в цілому на 16,1%.

Для фактичного аналізу динаміки середніх величин в статистиці використовують індекси змінного, постійного складів і структурних зрушень.

Індекс середнього рівня називається індексом змінного складу. Показує зміну середніх величин, обумовлене дією двох факторів – зміною окремих рівнів показнику і зміною структури сукупності. Індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу на індекс структурних зрушень.