Задача 5

Дискретна випадкова величина

5.1–5.6 Маємо n ламп, кожна з яких з ймовірністю р є якісною. Лампа вгвинчується в прилад і вмикається струм. При вмиканні струму дефектна лампа одразу виходить з ладу, після чого замінюється іншою. Розглядається випадкова величина Х – число випробуваних ламп. Побудувати її закон розподілу та знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.1	5.2	5.3	5.4	5.5	5.6
n	5	4	5	4	5	4
p	0,9	0,7	0,8	0,8	0,7	0,9

5.7–5.12 Випробовується пристрій, який складається з трьох незалежно працюючих приладів. Ймовірності відмови приладів р₁, р₂, р₃ . Розглядається випадкова величина Х – число приладів, які вийшли з ладу. Побудувати її закон розподілу та знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.7	5.8	5.9	5.10	5.11	5.12
p1	0,5	0,6	0,7	0,3	0,4	0,3
p2	0,6	0,7	0,8	0,8	0,7	0,6
p3	0,7	0,8	0,5	0,6	0,5	0,4

5.13–5.18 Два спортсмени незалежно роблять по одному пострілу, кожен в свою мішень. Ймовірність влучення в мішень для першого спортсмена – р₁, для другого – р₂. Розглядаються випадкові величини: – число влучень першого спортсмена,– число влучень другого спортсмена та їх різниця. Побудувати закон розподілу випадкової величини Z та знайти її математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.13	5.14	5.15	5.16	5.17	5.18
р1	0,5	0,6	0,7	0,4	0,5	0,8
p2	0,6	0,7	0,8	0,8	0,7	0,6

5.19–5.24 В коробці k білих та n чорних кульок. Дві кульки навмання дістають з коробки. Розглядається випадкова величина Х – число вийнятих білих кульок. Побудувати її закон розподілу та знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.19	5.20	5.21	5.22	5.23	5.24
k	3	4	5	3	4	5
n	5	6	8	6	7	7

5.25–5.27Правильний гральний кубик підкидаєтьсяnразів. Розглядається випадкова величина Х – випаде не менше п’яти очок. Побудувати її закон розподілу та знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.25	5.26	5.27
n	3	4	5

5.28–5.30Симетрична монета підкидаєтьсяnразів. Розглядається випадкова величина Х – число появ герба. Побудувати її закон розподілу та знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Варіант	5.28	5.29	5.30
n	3	4	5

Задача 6

Неперервна випадкова величина

Випадкова величина Х має функцію розподілу . Знайти: ймовірність попадання в інтервал (; ), щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення. Побудувати графіки функції розподілу та щільності розподілу.

6.1		6.2
	 = -1;  = 1.		= - 1;  = 1,5.
6.3		6.4
	 = 0;  = 2,5.		= 2;  = 3.
6.5		6.6
	= 0;  = 0,5.		= 0;  = 1.
6.7		6.8
	 = 0,5;  = 1.		= 0,2;  = 1.
6.9		6.10
	 = -2;  = 0.		= - 2;  = 0,25.
6.11		6.12
	 = -2;  = 3.		= 1;  = 3.
6.13		6.14
	 = 0;  = 1.		= 0;  = 0,5.
6.15		6.16
	 = 1,5;  = 2,5.		 = 1;  = 2.
6.17		6.18
	=0,5;  = 2,5.		= 0;  = 1,5.
6.19		6.20
	=-1;  =0,5.		= 1;  = 2.
6.21		6.22
	= 1;  = 1,5.		= -0,5;  = 1.
6.23		6.24
	=2;  = 3.		= 3;  = 4.
6.25		6.26
	= 2;  = 3,5.		= 1;  =2.
6.27		6.28
	= 0,5;  = 2.		= 3;  = 4,5.
6.29		6.30
	= 1;  = 1,5.		= 1;  = 3.