Задание № 2. Построение параболоида

1. На втором листе рабочей книги (назовите его Параболоид) аналогично рассмотренному примеру 1.2 самостоятельно постройте график параболоида, описываемого уравнением

,

в диапазонах х[-3; 3], y[-2; 2] с шагом  = 0,5 для обеих переменных.

2. Сохраните рабочую книгу в папке Отчет ЛЗ-10 под именем 3D_графики.xls.

Замечание. Для построения графика преобразуйте уравнение к виду

.

1.2. Операции с матрицами

Средства MS Excel весьма полезны при выполнении различных операций с матрицами.

Матрица представляет собой прямоугольную таблицу чисел, содержащую m строк и n столбцов:

Частные случаи матрицы:

• m=1 – матрица-строка или вектор;

• n=1 – матрица-столбец;

• m=n – квадратная матрица.

Основные операции с матрицами:

1. транспонирование: столбцы исходной матрицы А заменяются строками с соответствующими номерами;

2. умножение матрицы на константу: каждый элемент матрицы умножается на константу;

3. сложение и вычитание матриц (применимо к матрицам одинакового размера): складываются (вычитаются) одноименные элементы;

4. умножение матриц – произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй;

5. вычисление определителя квадратной матрицы – числа, определяемого на основе значений элементов матрицы;

6. нахождение обратной матрицы, т.е. матрицы, произведение которой с исходной матрицей, дает единичную матрицу, т.е. матрицу, у которой на главной диагонали стоят 1, а все остальные элементы равны 0.

Пример 1.3.

1. Транспонируйте матрицу .

2. Выполните умножение константы -2,5 на матрицу .

3. Выполните сложение двух матриц .

4. Выполните умножение двух матриц .

5. Вычислите определитель матрицы .

6. Найдите матрицу, обратную к матрице G.

Технология работы

1. Откройте новую рабочую книгу и назовите первый лист Матрицы.

2. Транспонирование матрицы А:

• заполните ячейки таблицы, как показано в верхней части рис. 1.4 (транспонированную матрицу не заполнять!!!);

• указателем мыши при нажатой левой кнопке выделите диапазон ячеек В7:С11 под транспонированную матрицу;

• нажмите кнопку Вставка функции и в появившемся окнеМастер функций в списке поля Категории выберите Ссылки и массивы, а в поле Выберите функцию – имя функции ТРАНСП. После этого нажмите кнопку ОК;

• в открывшемся окне Аргументы функции щелкните в поле Массив, а затем в таблице выделите диапазон ячеек А3:Е4, после чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;

• если транспонированная матрица не появилась в диапазоне ячеек В7:С11, то щелкните указателем мыши в строке формул и повторно нажмите CTRL+SHIFT+ENTER;

• в результате в диапазоне ячеек В7:С11 появится транспонированная матрица (нижняя таблица на рис. 1.4).

3. Умножение константы-2,5 на матрицу В:

• заполните ячейки таблицы, как показано в верхней части рис. 1.5 (результирующую матрицу не заполнять!!!);

• активизируйте ячейку Н8 и введите в нее формулу =-2,5*Н3;

• протягиванием мышью скопируйте введенную формулу в диапазон ячеек Н8:J9;

• в результате в этом диапазоне появится результирующая матрица (нижняя таблица на рис. 1.5).

4. Сложение матриц С и D:

• заполните ячейки таблицы, как показано в верхней части рис. 1.6 (суммарную матрицу не заполнять!!!);

• активизируйте ячейку С21 и введите в нее формулу=А17+Е17;

• протягиванием мышью скопируйте введенную формулу в диапазон ячеек С21:Е22;

• в результате в этом диапазоне появится результирующая суммарная матрица (нижняя таблица на рис. 1.6).

5. Умножение матрицЕ и F:

• заполните ячейки таблицы, как показано в верхней части рис. 1.7 (матрицу произведения не заполнять!!!);

• выделите диапазон ячеек L23:M25 под результирующую матрицу – число строк матрицы Е  число столбцов матрицы F (в данном примере 32)

• нажмите кнопку Вставка функции и в появившемся окнеМастер функций в списке поля Категории выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МУМНОЖ. После этого нажмите кнопку ОК;

• в открывшемся окне Аргументы функции щелкните в поле Массив1 и в таблице выделите диапазон ячеек I17:L19 (матрица Е), затем щелкните в поле Массив2 и в таблице выделите диапазон ячеек N17:O20 (матрица F), после чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;

• если произведение матриц не появилось в диапазоне ячеек L23:M25, то щелкните указателем мыши в строке формул и повторно нажмите CTRL+SHIFT+ENTER;

• в результате в диапазоне ячеек L23:M25 появится произведение матриц (нижняя таблица на рис. 1.7).

6. Вычислите определитель матрицы G:

• заполните ячейки таблицы, как показано в верхней части рис. 1.8 (ячейку С31 не заполнять!!!);

• щелкните на ячейке С31 (в ней будет отображено значение искомого определителя матрицы G);

• нажмите кнопку Вставка функции и в появившемся окнеМастер функций в списке поля Категории выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МОПРЕД. После этого нажмите кнопку ОК;

• в открывшемся окне Аргументы функции щелкните в поле Массив и в таблице выделите диапазон ячеек В27:D29 (матрица G), после чего нажмите кнопку ОК;

• в ячейке С31 появится значение определителя.

7. Нахождение матрицы, обратной к матрицеG:

• скопируйте матрицу G из ячеек B27:D29 в диапазон H29:J31;

• нажмите кнопку Вставка функции и в появившемся окнеМастер функций в списке поля Категории выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МОБР. После этого нажмите кнопку ОК;

• в открывшемся окне Аргументы функции щелкните в поле Массив и в таблице выделите диапазон ячеек H29:J31 (матрица G), после чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER;

• если обратная матрица не появилась в диапазоне ячеек H29:J31, то щелкните указателем мыши в строке формул и повторно нажмите CTRL+SHIFT+ENTER;

• в результате в диапазоне ячеек H29:J31 появятся значения элементов обратной матрицы (нижняя таблица на рис. 1.9).