Зміст практичного заняття

Завдання 1. Розв’язати квадратну конгруенцію за простим модулем за алгоритмом Шенкса-Тонеллі

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) ;

Завдання 2. Розв’язати конгруенцію, перед цим спростивши її (знизити степінь, зменшити коефіцієнти за абсолютною величиною, зробити так, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6)

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Завдання 3. Розв’язати конгруенцію:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Завдання 4. Розкласти многочлен на незвідні множники над за алгоритмом Берлекемпа.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Контрольні питання

1. Що таке квадратна конгруенція за простим модулем?

2. За якої умови квадратна конгруенція за простим модулем має розв’язки?

3. Як розв’язується квадратна конгруенція у випадках , ?

4. У чому полягає алгоритм Шенкса-Тонеллі?

5. Як спростити алгебраїчну конгруенцію -го степеня за простим модулем?

6. Скільки розв’язків має алгебраїчна конгруенція -го степеня за простим модулем?

7. Як знайти розв’язки алгебраїчної конгруенції -го степеня за простим модулем?

8. Як розв’язується алгебраїчна конгруенція -го степеня за складеним модулем у випадку, коли канонічний розклад модуля має лише прості множники?

9. Як розв’язується алгебраїчна конгруенція -го степеня за складеним модулем у випадку, коли канонічний розклад модуля містить степінь простого числа?

10. У чому полягає алгоритм Берлекемпа розкладання многочлена на незвідні множники над скінченним полем?

Література:

1. Василенко О.С. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. – М.: МНЦНО, 2003. – 328 с.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1981. – 176 с.

3. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т.– М.: Мир, 1988. – Т.1. – 430 с., Т.2. – 392 с.

4. Матемтические и компьютерные основы криптологии: Уч. пос. / Ю.С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев, С.В. Агиевич. – МН.: Новое знание, 2003. – 382 с.

Порядок виконання роботи.

1. Вивчити короткі теоретичні відомості з теми заняття, користуючись конспектом лекції і рекомендованою літературою.

2. Виконати практичні завдання за своїм варіантом.

3. Скласти звіт, приєднавши отримані результати.

Вимоги до звіту.

У звіті мають бути приведені:

1. Короткі відомості з теми заняття.

2. Розв’язання свого варіанту з необхідними поясненнями.

3. Відповіді на контрольні питання.