5.2.Продольное распространение электромагнитных волн в намагниченном феррите

Рассмотрим электромагнитное поле в намагниченном до насыщения вдоль оси z феррите, которое не зависит от «поперечных» координат x, y. Первые два уравнения Максвелла в этом случае принимают вид :

-H_y /z = i₁H_x ; (5.9) -E_y /z = -i_e H_x - _а H_y ; (5.12)

H_x /z = i₁E_y ; (5.10) E_x /z = _аH_x - i_e H_y ; (5.13)

E_z = 0 ; (5.11) H_z = 0 . (5.14)

Из выражений (5.11) и (5.14) следует, что электромагнитное поле поперечно.

Предположим, что в направлении оси z распространяется плоская электромагнитная волна.

Тогда поперечные составляющие векторов Е и Н можно записать следующим образом :

E_x = E_0x exp(-ikz) ; E_y = E_0y exp(-ikz) ;

H_x = H_0x exp(-ikz) ; H_y = H_0y exp(-ikz) , (5.15)

где k - неизвестное волновое число. Подставив эти выражения в (5.9) и (5.10), получим

E_0x = Z₀H_0y ; H_y = - Z₀H_0x , (5.16)

где Z₀ = k/₁ . Используя полученные соотношения, из (5.12) и (5.13) найдем

-ikZ₀H_0x = -i(_eH_0x - i_аH_0x) ;

-ikZ₀H_0y = -i(i_аH_0x + i_eH_0y) ,

или

(k² - ²₁_e)H_0x + i²₁_аH_0y ; (5.17)

-i²₁_аH_0x + (k² - ²₁_e)H_0y = 0 . (5.18)

Эта система имеет ненулевое решение, если её определитель равен нулю :

(k² - ²₁_e)² - (²₁_а)² ,

откуда

k_1,2 = [₁ (_e  _a)]^1/2 ; (5.19)

Z_{0 1,2} = [(_e  _a)/₁]^1/2 . (5.20)

Таким образом, в продольно-намагниченном феррите могут распространяться две волны с различными волновыми числами и характеристическими сопротивлениями. Как следует из (5.19) , (5.18) и (5.16) ;

H⁽¹⁾_0y = iH⁽¹⁾_0x ; E⁽¹⁾_0x = -iE⁽¹⁾_0y ;

H⁽²⁾_0y = -iH⁽²⁾_0x ; E⁽²⁾_0x = iE⁽²⁾_0y . (5.21)

Полученные равенства указывают, что магнитные поля обеих волн поляризованы по кругу с левым вращением вектора Н у первой волны и правым - у второй. Из формулы (5.15) следует, что такой же тип поляризации имеет и электрическое поле обеих волн. Скорости распространения лево и право поляризованных волн определяются выражением

_ф1,2 = (/k_1,2) = /[₁(_e  _a)]^1/2 . (5.22)

Из выражений (5.16), (5.19) и (5.20) следует, что право и лево поляризованные волны распространяются в феррите как в изотропной среде с диэлектрической проницаемостью  и скалярной магнитной проницаемостью _(1,2) = _e  _a . Подставив в эту формулу значения _e и _a из (5.5) найдем

₍₁₎ = ₀[1 + _м/( + ₀)] ; ₍₂₎ = ₀[1 - _м/( - ₀)] . (5.23)

При  = ₀ скалярная магнитная проницаемость для право поляризованной волны обращается в бесконечность, а фазовая скорость - в нуль, т.е. распространение прекращается. Описанное явление называется продольным ферромагнитным резонансом. Оно наблюдается только для электромагнитных волн с правой круговой поляризацией.

Волну с линейной поляризацией можно представить как суперпозицию двух волн с круговой поляризацией, имеющих разные направления вращения и одинаковые амплитуды : H⁽¹⁾_0x = H⁽²⁾_0x = H_0x ; H⁽¹⁾_0y = -H⁽²⁾_0y = H_0y . Поле линейно поляризованной волны найдем, сложив амплитуды двух волн. Согласно (5.21) ,

H_x = H⁽¹⁾_0x + H⁽²⁾_0x = H_0x[exp(-ik₁z) + exp(-ik₂z)] =

=H_0xexp(-ikz)[exp(-ikz) + exp(ikz)] = 2H_0xcos(kz)exp(-ikz) ;

H_y = H⁽¹⁾_0y + H⁽²⁾_0y = H_0y[exp(-ik₁z) - exp(-ik₂z)] = 2iH_0y sin (kz)exp(-ikz) , (5.24)

где k = (k₁ + k₂)/2 ; k = (k₁ - k₂)/2 .

Таким образом, линейно поляризованная волна распространяется со скоростью

_ф = /k , соответствующей среднему значению волновых чисел лево и право поляризованных волн. Угол  , образуемый плоскостью поляризации волны с осью х , определяется выражением

 = arctg (H_y/H_x) = arctg[tg(kz)] = kz .

Следовательно, по мере распространения волны её плоскость поляризации вращается. Вращение происходит по часовой стрелке, если смотреть по направлению подмагничивающего поля.

x

x

E

x

0 H y E

₁

z₁ y

₂ E

H z₂ y

Рис. 5.3. Вращение плоскости

поляризации волны в продольно

намагниченном феррите. Z

H

Такое вращение плоскости поляризации называется эффектом Фарадея, а величину

R = (k₁ - k₂) = ^1/2[(_e + _a)^1/2 - (_e - _a)^1/2 ] ,

определяющую скорость вращения плоскости поляризации, - постоянной Фарадея.

В ферритах величины k₁ и k₂ сильно отличаются, и поэтому угол поворота плоскости поляризации при прохождении волной некоторого расстояния также значителен.

Эта особенность ферритов позволяет построить на них ряд волноводных устройств СВЧ, одним из которых является, например, ферритовый невзаимный вентиль.