Индуктивті айнымалы ток тізбегі.

Бір индуктивті L (11 сурет) тұтынушысы бар айнымалы токтың электрлік тізбегі берілсін.

Тізбектің активті кедергісін R және сыйымдылығын C нолге тең деп есептейік, ал L=const. Бұл тізбекті көп жағдайда қолдануға болады, яғни кез-келген тұтынушы активті кедергі мен сыйымдылықты қолдана алады.

Практикалық тұрғыда таза индуктивтілікті үлкен қиылысы бар және кішкене үлесті кедергілі катушка қолдана алады. Егер осындай катушканы тұрақты ток тізбегіне қосатын болса, R ≈ 0 мәнінде қысқа тұйықталу болғандықтан ток неғұрлым үлкен мәнге ие болады. Айнымалы ток тізбегіне индуктивті катушка қосылған сәтте, ондағы ток айналатын заттың белгілі бір мәнінде жоғары шамаға ие болмағандықтан ол байқалмайды. Айтылған жағдай былай түсіндіріледі: тізбектегі ток өлшемі мен бағытының өзгеруінен ток әсерінен туатын, катушкаға (катушканың өткізгіштерімен айқастырылған) бағытталған магниттік ағын өзгереді. Катушкада цикл бойынша өзгеретін магниттік ағын токтың ұлғаюы кезінде өздік индукцияның ЭҚК-не қарсы бағытталған, ал азаю уақытында онымен бір бағытта болатын өздік индукцияның ЭҚК тудырады. Осылайша өздік индукцияның ЭҚК Ленц заңына сәйкес токтың ұлғаюына да, кемуіне де кедергі келтіреді. Өздік индукцияның электр қозғаушы күшінің қорытынды нәтижесі токтың барлық өзгерісіне сәйкес келеді, және де соңында амплитуданың өлшемін азайтады, соның барысында токтың әсерлі мәнін де азайтады. Тізбектегі индуктивтілік индуктивті кедергі деп аталатын айнымалы ток жүруі үшін толық кедергі тудырады.

Тұрақты ток тізбегінде индуктивтілік стационарлы емес режимде (ток өлшемінің қосылған, сөндірілген және басқа да өзгерістерінде) ғана пайда болуы мүмкін.

Индуктивті кедергіге көп мөлшерден тұратын айналым денесі бар құрышты (құрышсыз) катушка жатады. Осыдан барып олардың активті кедергісі ескерілмейді. Ток жүруі үлкен магниттік ағын (мысалы электрқозғалтқыш орамдары, генераторлар, трансформаторлар және т.б.) тудыратын аппараттар, құрылғылар мен машиналар индуктивті кедергіге ие.

11 суретте көрсетілген тізбектегі генератордың синусоидалы кернеуімен берілген ток синусоидалы заңы бойынша өзгереді:

. (21)

11 Сурет –Индуктивті кедергісі бар тізбек.

Тізбектегі токтың өзгеруі өздік индукцияның ЭҚК-ін тудырады:

. (22)

i мәнін осы формулаға қойып (22), мынадай нәтиже аламыз:

(23)

(23) теңдеуден өздік индукцияның ЭҚК е_L токтан i фаза бойынша (немесепериодқа) бұрышқа қалып отырады

е_L жоғары мәні теңдеуінде болады.

Осыдан

. (24)

Теңдеудің (24) екі жағын -ге бөліп:

.

12 суретте ЭҚК пен токтың толқындық және векторлық диаграммалары берілген.

12 Сурет – Индуктивті кедергісі бар тізбектің векторлық және толқындық диаграммалары.

Қарастырып отырған тізбек үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрайық:

.

болғандықтан

Осыдан

, (25)

Уақыттың кез келген сәтінде тізбекке тиісті кернеудің лездік мәні өздік индукцияның ЭҚК мәніне тең және қарама-қарсы болады. Сонымен қатар қисық кернеудің (оның ішінде амплитуданың) барлық ординаталар өздік индукцияның ЭҚК мәніне тең және қарама-қарсы болады. Сондықтан u қисығы (12 сурет) е_L қисығына қатысты 180^о (немесе π) бұрышқа ауытқиды. Осы өлшемдердің векторлары да осындай бұрышқа жылжиды.

болғандықтан и үшін (23) теңдеуді келесі түрде көрсетуге болады:

, (26)

12 суретте құрылған қисықпен салыстыру арқылы нәтижесінде осылай шығады.

Кернеудің амплитудасы тең болады:

, (27)

Осыдан ток амплитудасы:

. (28)

(28) теңдеудің екі жағын -ге бөліп, нәтижесінде аламыз:

. (29)

(28) және (29) теңдеулер индуктивтілігі бар айнымалы ток тізбегіндегі амплитудалық және әсерлік мәндер үшін Ом заңын көрсетеді.

теңдеуі индуктивтік кедергі немесе индуктивтіліктің реактивті кедергісі деп аталады және Ом заңы бойынша өлшенеді.

Шын мәнінде х_L өлшемі былай болады:

.

Индуктивтігі бар айнымалы ток тізбегіндегі лездік қуат теі болады:

(30)

(30) теңдеуден лездік қуат айнымалы токтың жиілігіне байланысты екі жиілікті синусоидалы заңы бойынша өзгереді.

Из выражения (30) следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой по отношению к частоте переменного тока.

Қисық лездік қуатты сонымен қатар ток пен кернеудің ординатасын (12 сурет) көбейте отырып алуға болады.

Периодтың бірінші және үшінші бөлігінде токтың нолден максимальді мәнге дейін өсу аралығында қуат өзгермейді. Яғни генератор энергияны индуктивті катушкаға жібереді, ол жерде генератор магниттік өрісті энергия түрінде жинайды, соның барысында өздік индукцияның ЭҚК токка қарсы бағытталган.

Периодтың екінші және төртінші бөлігінде токтың нолден максимальді мәнге дейін өсу аралығында қуат ескерілмейді. Яғни катушканың магниттік өрісінде жиналған энергия, өрістің азаюы барысында генераторға қайта оралады, соның барысында өздік индукцияның ЭҚК ток бағытымен сәйкес болады.

Осылайша, генератор және катушка арасында энергияны индуктивтілікке периодтты ауыстыру процессі жүреді. Өздік индукцияның ЭҚК осы ауыстыру процессінде аралық бөлікті құрайды.

Период бойында генераторда өсетін орташа қуат тең болады:

. (31)

Осылайша период бойында генераторға берілетін энергия да нолге тең болады. Сондықтан интуктивтілігі бар тізбекте қайта оралмайтын процесс жүрмейді, яғни электрлік энергияның жылу және механикалық энергияға айналу процессі жүрмейді.

Төртінші периодта генератордан катушкаға берілетін энергия :

, (32)

катушканың магниттің өрісінде қалған энергияға тең болады.

Тек индуктивті кедергісі бар тізбектегі қуат оның жоғары мәні (амплитуда) бойынша саналады, және реактивті қуат деп аталады. Жоғарыда айтылғандай, реактивті қуат қолданушының магниттік өрісінің пайда болуына барады, және генераторға қайта оралады.

12 суретте көрсетілгендей реактивті қуаттың максимальді шамасы (немесе) мәнінде болады.

Қуат амплитудасы немесе реактивті қуат тең болады:

(33)

Реактивті қуат реактивтінің (вар немесе квар) вольт-амперімен немесе киловольт-ампермен өлшенеді.

Осы мәтіндерді қорытындылай келе, келесідей қорытындыларды жасауға болады:

- тек индуктивті кедергісі бар (R = 0; С = 0) айнымалы ток тізбегінде ток фаза бойынша берілген кернеуден бұрышқа қалып отырад, немесе уақыт бойынша төрт периодқа қалады.

- Ом заңы ток пен кернеудің амплитудалық және әсерлік мәндері үшін қолданылады. Ом заңында көрсетілетін, және индуктивтіліктің реактивті кедергісі немесе индуктивті кедергісін деп аталатын өлшемі берілген жағдай үшін кедергі болып табылады. Бұл кедергі – тізбектегі токтың өзгеруінен болатын магниттік өріс реакциясының барысында жүзеге асады.

- токтың тізбекте жүруі кезінде энергияның генератордан катушкаға өту және катушкадан генераторға өту периодты тербелісі жүзеге асады. Генератор мен тұтынушының орны периодты түрде ауысып отырады. R = 0 болғандықтан орташа қуат және энергия период бойында нөлге тең болады.

Дәріс № 6.