5.1 Числа теплового и гидромеханического подобия

процессов

Нуссельта число — безразмерный коэффициент теплоотдачи

,(5.1) где λ - теплопроводность жидкости; l — характерный линейный размер. Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (92)

относят к начальному температурному напору

,(5.2)

к среднеарифметическому напору

(5.3)

или к среднелогарифмическому напору

,(5.4) где t_с — средняя температура стенки; — температура набегающего потока или среднемассовая температура жидкости на входе в трубу, в теплообменник; — среднемассовая температура жидкости на выходе из трубы, теплообменника.

Если то вместо (5.4) можно использовать (5.3), т. е.

. (5.5)

Прандтля число — безразмерная характеристика теплофизических свойств жидкости

,(5.6) где ν и μ — кинематическая, м²/с, и динамическая, Па∙с, вязкости, μ=νρ; ρ и — плотность, кг/м³, и изобарная массовая теплоемкость, Дж/(кг∙К), жидкости; — температуропроводность жидкости, м²/с.

Пекле число — критерий теплового подобия

,(5.7) где Rе — число Рейнольдса; ω—характерная скорость потока, м/с.

Стантона число — критерий вынужденного конвективного переноса теплоты

.(5.8)

Фурье число — критерий тепловой гомохронности

,(5.9) где τ — время протекания нестационарного процесса теплопроводности. Био число — критерий краевого подобия

,(5.10) где l — характерный линейный размер твердого тела; λ — теплопроводность твердого тела.

Тепловой критерий фазового превращения

,(5.11) где r — теплота испарения (конденсации), Дж/кг; Δt — разность температур насыщения и перегрева (переохлаждения) фазы; Δh — разность энтальпий фазы в состояниях насыщения и перегрева (переохлаждения).

Галилея число — критерий подобия полей свободного течения

,(5.12) где g – ускорение свободного падения, м/с².

Грасгофа число — критерий свободной тепловой конвекции

,(5.13) где β - коэффициент объемного расширения, ; для идеальных газов β== ; для капельных жидкостей приближенно , где и - плотности жидкости при и .Для воды β можно определить по табл. 3 приложения.

Релея число — критерий теплообмена при свободной конвекции

.(5.14)

Фруда число — критерий гравитационного подобия, характеризует меру отношения сил инерции и тяжести в потоке:

.(5.15)

Рейнольдса число — критерий режима движения жидкости

.(5.16)

Эйлера число — критерий подобия полей давления

,(5.17) где Δp —перепад давления на участке движения жидкости.

Архимеда число — критерий свободной конвекции

,(5.18) где , — плотности жидкости в двух точках потока.

Определяющая температура, по которой выбираются теплофизические свойства жидкости или газа, входящие в числа подобия, указы­вается нижним индексом возле числа подобия: «ж», «с», «п.с» — соот­ветственно средняя температура жидкости, стенки, пограничного слоя. Например,

;;.

Определяющий геометрический размер также может быть указан нижним индексом возле числа подобия: l и h — длина и высота по­верхности, d — диаметр трубы и т. п. Например,

;.

Лекция №12

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ О КОНВЕКТИВНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ

6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплооб­мена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осу­ществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Под кон­векцией теплоты понимают перенос теплоты при перемещении макро­частиц жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Конвекция возможна только в теку­чей среде, здесь перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности

нормально к ней проходит масса жидкости , кг/(м^2*с), где w — ско­рость, — плотность жидкости, то вместе с ней переносится энтальпия, Дж/(м².с):

q_конв = (6.1)

Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит сопри­косновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В ре­зультате конвективный теплообмен описывают уравнением

q=q_тпр +q_конв = — (6.2)

Здесь q является локальным (местным) значением, плотности теп­лового потока за счет конвективного теплообмена. Первый член правой части уравнения (6.2) описывает перенос теплоты теплопроводностью, второй — конвекцией.

Конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ним тела называется конвектив­ной теплоотдачей или теплоотдачей. Очень часто в инже­нерных расчетах определяют теплоотдачу; при этом знание конвектив­ного теплообмена внутри жидкой среды может представить косвенный интерес, поскольку перенос теплоты внутри жидкости отражается и на теплоотдаче.

При расчетах теплоотдачи используют закон Ньютона — Рихмана:

dQ_c = (t_c—t_ж)dF (6.3)

Согласно закону Ньютона — Рихмана тепловой поток dQ_c, Вт, от жидкости к элементу поверхности соприкасающегося тела dF (или от dF к жидкости) прямо пропорционален dF и разности температур t = t_c—t_ж, где t_c — температура поверхности тела, t_ж — температура окружающей жидкой или газообразной среды. Разность температур t_c—t_ж называют температурным напором.

Коэффициент пропорциональности , входящий в уравнение (6.3), называетсякоэффициентом теплоотдачи. Он учитывает конкретные условия процесса теплоотдачи, влияющие на его интенсивность.

Согласно уравнению (6.3)

(6.4)

Это тождество следует рассматривать как определение коэффи­циента теплоотдачи, который измеряется в Вт/(м^2*К).

Таким образом, коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока q_с на границе жидкости (газа) и соприкасающегося тела, отне­сенная к разности температур поверхности этого тела и окружающей среды.

В общем случае коэффициент теплоотдачи переменен по поверхно­сти F. Если иt не изменяются по F, то закон Ньютона — Рихмана может быть записан следующим образом:

Q_c= (t_c—t_ж)F.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого количества факто­ров. В общем случае является функцией формы и размеров тела, режима движения, скорости и температуры жидкости, физических па­раметров жидкости и других величин. По-разному протекает про­цесс теплоотдачи в зависимости от природы возникновения движения жидкости.

Чтобы привести жидкость в движение, к ней необходимо при­ложить силу. Силы, действующие на какой-либо элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. Массовыми называют силы, приложенные ко всем частицам жид­кости и обусловленные внешними силовыми полями (например, грави­тационным или электрическим). Поверхностные силы возникают вслед­ствие действия окружающей жидкости или твердых тел; они приложены к поверхности контрольного объема жидкости. Такими силами являют­ся силы внешнего давления и силы трения.

Различают, свободную и вынужденную конвекцию. В пер­вом случае движение в рассматриваемом объеме жидкости возникает за счет неоднородности в нем массовых сил. Если жидкость с неодно­родным распределением температуры, и, как следствие, с неоднород­ным распределением плотности, находится в поле земного тяготения, может возникнуть свободное гравитационное движение. В дальнейшем в основном будет рассматриваться гравитационная свободная конвек­ция, вызванная неоднородностью температурного поля.

Вынужденное движение рассматриваемого объема жидкости про­исходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энер­гии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра). Как выну­жденное рассматривается и течение изучаемого объема жидкости под действием однородного в нем поля массовых сил. Иллюстрацией по­следнего может являться течение изотермической пленки жидкости по стенке под действием сил тяжести.

Вынужденное движение в общем случае может сопровождаться свободным движением. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур отдельных частиц среды и чем меньше скорость вынужденного движения. При больших скоростях вынужден­ного движения влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.

В дальнейшем в основном будут рассмотрены стационарные про­цессы течения и теплоотдачи. Условием стационарности является неиз­менность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости (газа).

6.2 ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

В зависимости от физических свойств жидкостей (газов) процесс теплообмена может протекать различно и своеобразно. Особенно боль­шое влияние оказывают коэффициент теплопроводности , удельная теплоемкость с_р, плотность , коэффициент температуропроводности а, уже использовавшиеся при рассмотрении теплопроводности, и коэффи­циент вязкости. Для каждого вещества эти величины имеют опреде­ленные значения и являются функцией параметров состояния (темпера­туры и давления, прежде всего температуры). Особенно существенные изменения физических свойств могут иметь место в околокритической области термодинамических состояний и в области очень низких тем­ператур.

В книге в основном рассматриваются процессы при монотонных и не слишком значительных изменениях физических свойств определен­ного вещества. Теплообмен в околокритической области будет рассмот­рен особо.

При теоретическом анализе конвективного теплообмена для про­стоты и наглядности выводов в основном будем полагать, что физиче­ские свойства жидкости (газа) постоянны в исследуемом интервале температур.

Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона эта касательная сила s, Па (отнесенная к единице поверхности), которая действует в любой точке потока в плоскости, ориентированной по течению, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой плоскости:

, (6.5)

Коэффициент называетсядинамическим коэффициен­том вязкости или просто коэффициентом вязкости; его единица измерения Н-с/м². При dw/dn=l численно s = .

В уравнении гидродинамики и теплопередачи часто входит отно­шение вязкости к плотности, называемоекинематическим коэффициентом вязкости и обозначаемое буквой v, м²/с:

v = .

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ

ЖИДКОСТИ