1. Контрольные вопросы

1. Чему равен момент силы относительно точки, расположенной на линиидействии силы?

2. Чему равно плечо силы относительно произвольно расположенной точки?

2. Зависят ли величина и направления главного вектора от положения цент­ра приведения?

3. Укажите все возможные случаи приведения к точке плоской системы про­извольно расположенных сил.

2. В каком случае главный вектор совпадает с равнодействующей?

2. В каких случаях плоская система сил может быть уравновешена одной силой? Как находится линия ее действия?'

2. При каком значении главного вектора и главного момента система сил находится в равновесии?

Лабораторная работа № 4 Расчетные схемы балок и определение реакций их опор

Ц е л ь р а б о т ы – ознакомиться с устройством опор балок, составить расчетные схемы балок и определить реакции их опор.

Теоретическое обоснование. Брусом принято считать твердое тело, у которого длина значительно больше поперечных размеров; множество (геометрическое место) центров тяжести всех поперечных сечений называется осью бруса. Брус с прямолинейной осью, положенный на опоры и изгибаемый приложенными к нему нагрузками, называют балкой. Балки встречаются во многих машинах и сооружениях и служат для восприятия сил, направленных перпендикулярно их продольной оси.

Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами конструкции и передачи на них усилий. Опоры балок можно разделить на следующие три типа:

Подвижная опора (опора на катках) (рис.1, а).

Рисунок 1

Соединение стержня с подвижной опорой допускает поворот стержня вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Здесь известны точка приложения опорной реакции - центр шарнира и ее направление – перпендикуляр к опорной поверхности (трением катков об опорную поверхность пренебрегают). Схематическое изображение подвижной опоры показано на рис.1,б в соответствии с ЕСКД ГОСТ 2.770-68 «Обозначения условные графические в схемах».

Необходимо иметь в виду, что опорная поверхность подвижной опоры может быть не параллельна оси балки (рис.1, в). Реакция опоры в этом случае с осью балки не образует прямой угол.

Шарнирно-неподвижная опора (рис.2, а).

Рисунок 2

Соединение стержня с неподвижной опорой допускает только поворот стержня вокруг оси шарнира. В этом случае известна только точка приложения опорной реакции – центр шарнира, направление реакции неизвестно, так как оно зависит от нагрузки, приложенной к балке. Поэтому вместо полной реакции неподвижной опоры находят ее две взаимно перпендикулярные составляющие и.

Схематическое изображение шарнирно-неподвижной опоры показано на рис.2, б в соответствии с ЕСКД ГОСТ 2.770-68.

Жесткая заделка (защемление) (рис.3, а) не допускает ни линейных перемещений, ни поворота сечений закрепленного балки.

Рисунок 3

Неизвестными для жесткой заделки являются не только направление реакций, но и точки их приложения, поэтому для определения опорной реакции следует найти две взаимно перпендикулярные составляющие ии реактивный моментотносительно центра тяжести опорного сечения балки.

На рис.3, б показано схематическое изображение жесткой заделки.

Равновесие балки под действием любой системы внешних сил, расположенных в одной плоскости, может быть обеспечено одной жесткой заделкой или двумя опорами: подвижной и неподвижной.

На рис.4 показана балка, нагруженная сосредоточенными силами и, равномерно распределенными силами интенсивностьюи парой сил, момент которой равен.

Рисунок 4

Реакции опор балок определяются при помощи трех уравнений равновесия:

; ;. (1)

Приведенная здесь форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух точек А и В – центров шарниров опор балок и равенство нулю суммы проекции на ось х. Ось х совпадает с осью балки.

При определении реакции жесткой заделки опоры целесообразно применить следующую форму трех уравнений равновесия:

; ;. (2)

т.е. равенство нулю проекции всех сил на оси х и у и равенство нулю суммы моментов всех сил относительно точки С.