Физика. Электромагнетизм

Число экспериментальных точек должно быть не менее десяти. Рассчитай-

7.Рассчитайте магнитную индукцию в зазоре сердечника, на который намотана катушка, по формуле (11). Результаты расчётов зане- сите в таблицу.

8.Постройте график зависимости э.д.с. Холла от магнитной индукции: ϕх = f (B); убедитесь, что экспериментальные точки распо-

ложены (с допустимым отклонением) вдоль прямой линии.

10. Определите постоянную Холла и концентрацию носителей заряда в полупроводнике по формулам:

где e = 1,6 x10-19 Кл – величина элементарного заряда. Результаты расче- та занесите в отчёт.

Контрольные вопросы

1.Какая сила действует на заряженную частицу в магнитном по- ле? От чего зависит ее величина и направление?

2.Укажите физический смысл понятий:

§дрейфовой скорости;

§силы тока;

§плотности тока;

§концентрации носителей тока.

3.В чём состоит эффект Холла? Дайте объяснение этого явления.

4.Получите формулу для ЭДС Холла.

5.Какие типы электропроводности существуют в полупровод-

никах?

31

6.От каких характеристик материала зависит постоянная Холла?

7.Можно ли с помощью эффекта Холла определить концентра- цию носителей заряда? Как это сделать?

8.Как можно измерить индукцию магнитного поля соленоида датчиком Холла?

9.Какими свойствами должен обладать датчик Холла для полу- чения максимальной чувствительности?

10.Почему для исследования был взят полупроводниковый, а не металлический образец?

11.Укажите возможные области применения датчиков Холла.

32

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ № 4 И № 5

СНЯТИЕ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ

ПРОНИЦАЕМОСТИ

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ГИСТЕРЕЗИСА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ

И НАМАГНИЧЕННОСТИ НАСЫЩЕНИЯ

Теоретическое введение

Магнитное поле в веществе Магнитные свойства ферромагнетиков

Наличие среды вокруг проводника с током изменяет его магнитное поле. Это явление объясняется тем, что все вещества способны под дейст- вием магнитного поля создавать собственное магнитное поле, которое на- кладывается на внешнее магнитное поле. Обозначим индукцию внешнего

магнитного поля B0 (это поле называется намагничивающим), индукцию

собственного поля вещества B′ . Тогда, применяя принцип суперпозиции полей, суммарное поле можно характеризовать величиной

создавать собственное магнитное поле B′(то есть намагничиваться), называются магнетиками.

Для объяснения явления намагничивания Ампером была предложена гипотеза, физическое содержание которой можно сформулировать сле- дующим образом.

В атомах и молекулах движущиеся заряженные частицы (электроны) создают круговые электрические токи (микротоки). Каждый такой микро-

скопический ток обладает магнитным моментом и создает вокруг себя

магнитное поле. Результирующее собственное поле вещества B′ склады- вается из суммы векторов магнитной индукции полей микротоков. В от-

сутствие внешнего поля микроскопические токи и их магнитные моменты ориентированы хаотически, вследствие чего обусловленное им результи- рующее поле равно нулю.

Магнитным моментом контура с током называется векторная величина, равная

33

положительной нормали к плоскости контура (рис. 1).

Рис. 1

Направление вектора нормали связано с направлением тока в контуре правилом правого винта.

Индукция магнитного поля любого тока пропорциональна его маг- нитному моменту. Например, индукция магнитного поля на оси кругового

тока при большом удалении от него определяется по формуле

r = μ0 2 Pm

B 4π r3 ,

где r − расстояние от плоскости контура до точки наблюдения.

При помещении вещества в магнитное поле магнитные моменты Pm

микротоков ориентируются по направлению поля, в результате в магнети-

ке создается результирующий магнитный момент и магнитная индукция

B′, т. е. вещество намагничивается.

Степень намагничивания вещества характеризуют магнитным мо- ментом единицы объёма магнетика. Эту величину называют вектором на-

магничивания или намагниченностью и обозначают символом J . В случае

неоднородного намагничивания среды вектор намагничивания в данной точке определяется следующим выражением:

сматриваемую точку, Pm − магнитный момент отдельного атома или мо-

лекулы. Суммирование производится по всем магнитным моментам мик- ротоков, заключенных в объёме V .

34

Основное уравнение магнитостатики, выражающее закон полного тока для магнитного поля в веществе, может быть записано следующим образом:

В этом выражении вектор H называется напряжённостью магнитного поля, а I макро − результирующий макроскопический ток, охватываемый

контуром интегрирования (L) .

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура определяется алгебраической суммой макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Напряжённость магнитного поля связана с намагниченностью выра-

жением

В вакууме J = 0 , поэтому H 0 . Таким образом, вне намагничен-

r = B

μ0

ного вещества вектор напряжённости H параллелен вектору индукции на- магничивающего поля B0 .

Опыт показывает, что намагниченность является функцией внешнего магнитного поля. Принято намагниченность связывать не с индукцией, а с напряжённостью магнитного поля. Для однородных и изотропных магне- тиков в определенном интервале полей и температур эта зависимость но- сит простой линейный характер:

где χ − величина, называемая магнитной восприимчивостью, характери- зующая способность вещества к намагничиванию. Согласно определению напряжённости, размерность H совпадает с размерностью J . Следова- тельно, χ − безразмерная величина.

Физический смысл магнитной восприимчивости: магнитная восприимчивость определяет быстроту изменения величины намагниченности вещества при изменении намагничивающего поля.

Подставив в формулу (5) выражение (6), получим

35

Обозначим 1 + χ = μ . Безразмерная величина μ , показывающая,

во сколько раз внешнее магнитное поле усиливается за счет магнитного поля микротоков среды, называется магнитной проницаемостью. Магнит-

ная проницаемость характеризует свойство магнетика изменять внешнее магнитное поле B0 и определяется следующим образом:

B = μ B0 .

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости χ различают три типа магнетиков (рис. 2):

1.Диамагнетики: χ < 0 , χ ~ 10−6 . Типичными представителями

диамагнетиков являются инертные газы, многие органические соединения и ряд металлов. Намагниченность J диамагнетиков прямо пропорцио- нальна величине напряженности магнитного поля H , но противоположно

ей направлена.

2. Парамагнетики: χ > 0 , χ ~ 10−3 − 10−6 . Типичными парамаг- нетиками являются газы – молекулярный кислород O2, окись азота NO,

щелочные металлы, соли редкоземельных элементов. Намагниченность J парамагнетиков прямо пропорциональна напряженности магнитного по-

ля H .

3.Ферромагнетики: χ > 0 , χ ~ 103 − 105 . Типичными ферромаг-

нетиками являются: железо, никель, кобальт, редкоземельные металлы, а также сплавы хрома и марганца.

Рис . 2

Особое место среди магнетиков занимают ферромагнетики. Они от- личаются следующими свойствами:

1)аномально высоким значением магнитной восприимчивости;

2)нелинейной зависимостью J (H ) (см. рис. 2);

36

3)наличием температуры Кюри – температуры, при которой ферро- магнетик превращается в парамагнетик;

4)существованием остаточной намагниченности и магнитного гис- терезиса.

Нелинейность зависимости J (H ), а значит и B(H ), обусловлена тем, что в ферромагнетике магнитная восприимчивость χ и проницаемость μ зависят от внешнего поля – χ = χ(H ), μ = μ( H ) .

Зависимости индукции магнитного поля B и магнитной проницае- мости μ от напряженности внешнего магнитного поля представлены на рис. 3.

Рис. 3

Из рисунка видно, что при некотором значении напряжённости поля H магнитная проницаемость достигает максимального значения. При этом же значении H кривая имеет наибольшую крутизну, т. е. производ- ная dBdH максимальна. Так как намагничивание ферромагнетиков имеет нелинейный характер, то принято использовать понятия дифференциаль- ной восприимчивости и дифференциальной проницаемости, которые опре- деляются следующим образом:

Как показывает опыт, ферромагнитными свойствами обладают лишь вещества, имеющие кристаллическую структуру. Атомы таких веществ обладают магнитными моментами, обусловленными спиновыми магнит- ными моментами электронов. В отсутствие внешнего магнитного поля так называемое обменное взаимодействие электронов, имеющее квантовую природу, приводит к упорядоченному (параллельному) расположению магнитных моментов атомов.

При повышении температуры энергия тепловых колебаний атомов решетки увеличивается, и расстояние между атомами также увеличивает- ся. В результате этого обменное взаимодействие электронов, приводящее к

37

спонтанному (самопроизвольному) намагничиванию отдельных участков ферромагнетика, ослабевает. При некоторой температуре, называемой температурой (или точкой) Кюри, спонтанное намагничивание исчезает и ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Итак, у ферромагнетиков (в отличие от диа- и парамагнетиков) при температурах ниже точки Кюри магнитные моменты электронов вследст-

вие обменного взаимодействия выстраиваются параллельно друг другу в микроскопических участках кристалла, называемых доменами.

В размагниченном состоянии кристаллы содержат области (домены), намагниченные до насыщения в одном направлении (в соответствии с рас- положением атомов в кристаллической решетке). В другом месте кристал- ла могут содержаться области, намагниченные в противоположном на- правлении или под каким-либо углом. При этом результирующая намагни- ченность образца равна нулю.

Размеры доменов зависят от размеров образца или кристаллита, его внутренней структуры (деформированный или отожённый и т. д.) и со- ставляют для железа 10-2–10-3 см. Между соседними доменами имеются границы, ширина которых исчисляется долями микрона. Вектор намагни- ченности в граничном слое постепенно поворачивается от направления, совпадающего с направлением намагниченности в одном домене, к на- правлению намагниченности в другом домене.

Экспериментально существование доменов доказано с помощью ферромагнитного порошка, оседающего на хорошо отполированной по- верхности кристалла в местах расположения границ доменов. Под микро- скопом в этом случае хорошо просматривается доменная структура . Су- ществуют также методы, позволяющие в поляризованном свете видеть по- верхностную доменную структуру хорошо отполированных ферромагне-

тиков и сквозную доменную структуру в полупрозрачных магнитных плёнках.

При помещении ферромагнетика во внешнее поле происходит пере- стройка векторов намагниченности отдельных доменов в направлении поля. Рассмотрим процесс намагничивания простейших по своей структуре фер- ромагнетиков (например, кобальта). В размагниченном состоянии домены расположены вдоль одной из кристаллографических осей (рис. 4, под а).

Стрелками указано направление намагниченности каждого домена.

При наложении внешнего магнитного поля H намагничивание будет осу-

ществляться за счёт последовательного вращения магнитных моментов в самой границе, приводящего к её движению. Домены, благоприятно ори- ентированные по отношению к полю (магнитные моменты которых обра- зуют с направлением внешнего поля острый угол (α<90°), расширяются за

счёт доменов, в которых магнитные моменты образуют с направлением H

Этот метод исследования называется методом порошковых фигур.

38

тупой угол (α>90°). Такой процесс называется процессом смещения (рис. 4, под б). При некотором значении напряженности поля H домены, небла- гоприятно ориентированные по отношению к внешнему полю H , полно- стью поглощаются доменами, благоприятно ориентированными, и весь об- разец намагничивается до насыщения в направлении кристаллографиче- ской оси (рис. 4, под в).

Рис. 4

При дальнейшем увеличении поля происходит одновременный по- ворот векторов магнитных моментов доменов (вектора спонтанной намаг- ниченности) тем больше, чем больше поле. Это явление называется процессом вращения. При некоторой напряжённости поля все магнитные мо-

менты практически выстраиваются вдоль вектора H (рис. 4, под г). Имеет место так называемое техническое насыщение.

Высокая магнитная проницаемость μ ферромагнетиков объясняется, во-первых, существованием в отсутствие поля намагниченных до насыще- ния доменов, во-вторых, лёгкостью, с которой междоменные границы пе-

ремещаются под действием поля и приводят к быстрому намагничиванию ферромагнетика.

Если убрать внешнее поле H , то доменные границы уже не вернутся к исходному состоянию (рис. 5). Это означает, что образец останется на- магниченным в направлении поля (ширина доменов разная). Говорят, что в этом случае ферромагнетик обладает остаточной намагниченностью Jr ,

или остаточной магнитной индукцией Br .

Таким образом, процесс намагничивания оказывается необратимым.

Причиной этого является существование в реальных кристаллах дефектов типа дислокаций, инородных включений, примесей и т. д., которые задер- живают движение междоменной границы.

39