Физика. Электромагнетизм

IА

Рис. 7. Реальная зависимость анодного тока от магнитной индукции

Электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают разными на- чальными скоростями. Поэтому для различных электронов критические условия достигаются при различных значениях магнитной индукции.

Магнитное поле в катушке не является однородным, имеют место так называемые «краевые эффекты». Магнитная индукция имеет макси- мальное значение в центре катушки и уменьшается по величине при при- ближении к краям катушки. Кроме того, существуют отклонения магнит- ного поля от перпендикулярности электрическому полю.

Возможна некоторая несоосность катода и анода, которая также мо- жет приводить к плавному уменьшению анодного тока.

Описание лабораторной установки

В работе используется миниблок «Магнетрон». Он представляет со- бой электронный вакуумный диод 3Ц18П, помещённый в цилиндрическую катушку. Диод имеет нитевидный катод диаметром 1 мм и коаксиальный цилиндрический анод диаметром 10 мм. Анод выполнен из ферромагнит- ного материала.

Магнитное поле создается путем пропускания постоянного тока че- рез катушку. Длина катушки (l ) и число витков ( N ) указаны на этикетке миниблока. Для усиления магнитного поля катушка охвачена стальным экраном (внешним магнитопроводом).

Среднее значение магнитной индукции внутри катушки можно рас- считать по приближённой формуле:

Здесь μ0 – магнитная постоянная, IК – сила тока в катушке.

21

Порядок выполнения работы

1.Из набора миниблоков выберите миниблок «Магнетрон» и установите его на наборном поле так, как показано на рис. 8.

2.Соберите электрическую цепь так, как показано на монтажной схеме. Для измерения тока в катушке (А1) используйте левый мультиметр, установив на нём предел измерения 200 мА, а для измерения анодного тока (А2) – правый мультиметр, установив предел измерения 5 мА.

Рис. 8. Монтажная схема установки

3.Включите блок генераторов напряжений и регулятором посто- янного напряжения установите первое значение тока в катушке 100 мА.

Значения тока в катушке и анодного тока запишите в таблицу результатов измерений.

4.Увеличивая ток в катушке до максимально возможного значе-

ния, снимите зависимость IA = f ( IК ); количество экспериментальных

точек должно составлять не менее десяти. Результаты измерений занесите в таблицу.

22

Результаты измерения силы анодного тока в зависимости от тока в катушке

5. Вычислите приращения анодного тока и тока в катушке по формулам:

6. Для каждого значения тока в катушке с порядковым номером i ( IA( i ) ), вычислите приближенное значение скорости убывания анодного то- ка с ростом тока в катушке по формуле

IK

Рис. 9

Cкорость убывания анодного тока с ростом тока в катушке равна производной dI A .

dI K

23

8. Определите значение критического тока в катушке Iкр, при ко- тором анодный ток убывает наиболее быстро. Это можно сделать двумя способами: по графику функции IA = f ( IК ) (точка перегиба кривой) или

по графику функции I A = f ( I ) (точка максимума кривой) (рис. 9).

IK К

9.Установите регулятором напряжения критический ток в ка- тушке, измерьте и запишите значение напряжения между анодом и като- дом лампы. Для этого необходимо:

§ отключить один из мультиметров, вставить в наборное поле вместо него перемычку;

§ переключить второй мультиметр в режим измерения посто- янного напряжения и подсоединить его вход «COM» к катоду лампы (т. е.

кгнезду «-15 В» наборного поля), а вход «V» – непосредственно к аноду лампы (но не к гнезду «+15 В», так как в анодной цепи лампы установлено сопротивление для ограничения тока).

10.Оцените критическое значение магнитной индукции и удель- ный заряд электрона по приближённым формулам:

В этих выражениях:

§N – число витков катушки;

§l – длина катушки;

§U – напряжение между анодом и катодом при критическом

токе;

§R = 5мм – радиус цилиндрического анода.

11. Сравните полученный результат с табличным значением удельного заряда, оценив относительную погрешность экспериментально-

го значения удельного заряда по формуле

24

Контрольные вопросы

1.Что такое удельный заряд? Какое значение имеет эта величина?

2.Что такое сила Лоренца? Как определяется величина и направ- ление силы Лоренца?

3.Электрон влетает в однородное магнитное поле. По какой тра- ектории он будет двигаться, если его скорость

§параллельна вектору магнитной индукции;

§перпендикулярна вектору магнитной индукции;

§составляет острый угол с вектором магнитной индукции?

4.Покажите, что сила Лоренца не совершает работы над заря- женной частицей.

5.Объясните, почему величина анодного тока в магнетроне из- меняется с изменением силы тока в катушке.

6.Объясните, почему зависимость анодного тока от тока в ка-

тушке ( IA = f ( IК )) имеет вид, приведенный на рис. 9.

7. Какой физический смысл имеет производная dIa (Ik )? Какой dIk

ток принимается за критический?

25

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводнике с элек-

тронным типом проводимости и определение некоторых параметров этого полупроводника.

Теоретическое введение

Эффектом Холла называют возникновение поперечного электриче- ского поля в пластинке из полупроводника или металла, помещённой в магнитное поле, при пропускании через неё тока в продольном направле- нии.

Рассмотрим движение электронов в прямоугольной пластинке из од- нородного полупроводника в магнитном и электрическом полях, направ- ленных взаимно перпендикулярно (рис. 1). При наложении внешнего элек-

трического поля E0 в пластинке возникнет электрический ток, и электро-

ны приобретают дрейфовую скорость υ . В магнитном поле на движущий- ся электрон действует сила Лоренца:

где e− заряд электрона, υ − вектор дрейфовой скорости электрона, B − вектор индукции магнитного поля.

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются (на рис. 1 к левой грани пластинки), заряжая её отрицательно. На противоположной грани накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это

d

l

Рис. 1. Возникновение попеpечного электpического поля пpи пpохождении электpического тока чеpез электронный полупpоводник,

помещённый в магнитное поле

26

приводит к возникновению поперечного электрического поля E и к появ- лению между гранями пластинки разности потенциалов.

Электрическое поле действует на электроны с силой Fэл = eE , на-

правленной противоположно силе Лоренца Fл . Заряды на боковых гранях

пластины будут накапливаться до тех пор, пока эти две силы не уравнове- сят друг друга:

Величина напряженности однородного электрического поля и раз- ность потенциалов ϕ связаны соотношением ϕ = El . Тогда для разно- сти потенциалов между гранями пластинки получим:

где l − ширина пластинки. Эту разность потенциалов принято называть

ЭДС Холла.

Сила тока в пластинке пропорциональна средней скорости дрейфа < υ > и определяется выражением

27

Коэффициент пропорциональности Rx называется постоянной Холла. Она определяется величиной движущихся носителей заряда, их знаком

иих концентрацией .

Впримесных полупроводниках электропроводность может быть обу-

словлена как движением электронов, так и движением квазичастиц − «ды- рок», имеющих положительный заряд, равный по величине заряду электро- на. Если основными носителями в полупроводнике являются дырки, то они также отклоняются силой Лоренца к левой грани пластинки. В этом случае левая грань зарядится положительно, а правая – отрицательно (рис 2).

E d

l

Рис. 2. Возникновение попеpечного электpического поля пpи пpохождении электpического тока чеpез дырочный полупpоводник,

помещённый в магнитное поле

Постоянная Холла в этом случае определяется выражением

где np − концентрация дырок.

Таким образом, по направлению поперечного электрического поля (знаку ЭДС Холла) можно определить тип носителей заряда, а по вели- чине постоянной Холла вычислить концентрацию носителей.

Если концентрации электронов и дырок в полупроводнике сравни- мы по порядку величины, то выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид. Однако в любом случае э.д.с. Холла (для не слиш-

При учёте распределения носителей заряда по скоростям в формулу для посто-

янной Холла входит коэффициент А. Этот коэффициент зависит от типа кристаллической решетки полупроводника и может изменяться в диапазоне:1÷2.

28

ком больших полей) является линейной функцией тока и индукции маг- нитного поля.

Эффект Холла применяется в так называемых датчиках Холла, ко-

торые представляют из себя полупроводниковую пластинку очень малых размеров, через которую пропускают электрический ток. Применение

датчиков Холла основано на том, что их выходной сигнал ( ϕx ) про-

порционален произведению тока на магнитную индукцию. Такие датчи- ки используются для измерения индукции магнитного поля, а также в тех случаях, где изменение контролируемой величины может быть пре- образовано в изменение магнитного поля. Кроме того, как было уже от- мечено выше, эффект Холла используется для определения типа носите- лей заряда и их концентрации в полупроводниках.

Описание лабораторной установки

В работе используется миниблок «датчик Холла». Он содержит цилиндрическую катушку с сердечником, в зазоре которого находится датчик Холла. Магнитное поле создается путём пропускания постоянно- го тока через катушку. Магнитная индукция в зазоре сердечника рассчи-

тывается по формуле

где μ0 = 4π ×10−7 Гнм – магнитная постоянная;

IК – сила тока в катушке;

N = 1200 – число витков;

b= 1,7 мм – величина зазора.

Толщина пластинки полупроводника d и допустимое значение тока

вдатчике IД указаны на этикетке миниблока.

Порядок выполнения работы

1.Из набора миниблоков выберите миниблок «датчик Холла» и установите его на наборном поле так, как показано на рис. 3.

2.Соберите электрическую цепь так, как показано на монтажной схеме. Для измерения силы тока (А) используйте левый мультиметр, а для измерения напряжения (V) – правый мультиметр. Приборы для измерения

силы тока датчика Холла и для измерения тока в катушке подключаются поочерёдно

29

3. Включите амперметр для измерения силы тока датчика Холла (как показано на рисунке пунктиром), установив на нём предел измерения 20 мА. Выведите регулятор генератора постоянного напряжения на ноль (до упора влево), включите блок генераторов напряжений и запишите зна-

чение тока в датчике Холла I Д .

4.Переключите амперметр для измерения тока в катушке (как показано на рисунке сплошной линией), а гнезда, к которым был подклю- чен амперметр, соедините перемычкой.

5.Установите в катушке первое значение тока 20 мА и запишите

втаблицу 1 значение ЭДС Холла ϕx1 . Поменяйте направление тока в ка-

тушке переключателем на миниблоке и снова запишите в таблицу значение

э.д.с. Холла ϕx 2 .

6. Увеличивайте ток в катушке через каждые 20 мА до 200 мА и вносите в таблицу значения э.д.с. при прямом и обратном токе в катушке.

Рис. 3. Монтажная схема установки

0 B

30