5. Частотные характеристики.

Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ) апериодического звена II-ого порядка имеют достаточно сложный аналитический вид.

(17) Колебательное звено:

1. Передаточная функция.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

W(s) =K/[T²·s²+ 2T·ξ·s+ 1]

где K– коэффициент передачи;T– постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. (T> 0);ξ– коэффициент (декремент) затухания, который характеризует рассеяние энергии в звене ( 0 <ξ< 1).

При ξ1 колебательное звено превращается в апериодическое звено П-го порядка.

2. Математическое описание звена.

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

T²·d²у(t)/dt²+ 2Tξ·dу(t)/dt+ у(t) =K·х(t)

3. Физическая реализация звена.

Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник, стрелочный прибор.

4. Переходная характеристика.

Переходная характеристика колебательного звена имеет вид:

h(t) = L^-1[W(s)/s)] = L^-1[K/[s·(T²s² + 2T ξs +1)]] =

Переходная функция имеет достаточно сложный вид, но наиболее характерно то, что имеется экспоненциальное затухание переходного процесса с коэффициентом - ξ/T, а также колебательность с частотой.

Здесь важно отметить, что частота зависит от коэффициента затухания. При ξ→ 0 ω_к→ 1/T; приξ→ 1 ω_к→ 0.

5. Весовая функция.

Весовая функция колебательного звена имеет вид:

w(t) = L^-1[W(s)] = L^-1[K/(T²s² + 2T ξ s +1)] =

Рис. 4.4. Переходная и весовая характеристики колебательного звена.

6. Частотные характеристики.

Частотные характеристики колебательного звена имеют следующий вид:

W(jω) =K/(T²·(–jω)²+ 2Tξ·jω+ 1) =

(18 )Консервативное звено:

Если при колебании отсутствует потери энергии в звене, то такое звено называется колебательным консервативным.

Уравнение динамики консервативного звена в операторной форме при Т₁=0.

Передаточная функция

АФЧХ и временная характеристика

Временная характеристика

АФЧХ

АФЧХ при изменении ω от 0 до бесконечности начинается на положительной вещественной оси на расстоянии к от начала координат и уходит в бесконечность, а возвращается от минус бесконечности по оси отрицательных вещественных чисел.

(20) Структурное преобразование: Структурные схемы систем автоматического управления

Систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев (типовых и нетиповых). Каждое звено имеет определенное математическое описание, выраженное чаще всего в виде передаточной функции W(s). Зная математическое описание звеньев и связи между ними, всегда можно получить математическое описание всей системы в целом. Для представления системы управления с помощью динамических звеньев используютструктурные схемы.

Дадим определение структурной схемы. Структурной схемой называется изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними.

Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Динамическое звено.Звено в структурной схеме выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации (сигнала). В поле звена указывается его математическое описание (передаточная функцияW(s)).

Как правило, звено имеет один вход и один выход, однако допускается также использование в структурных схемах звеньев с несколькими входами и одним выходом. Тогда возле каждого входа указывается своя передаточная функция. Выходной сигнал в этом случае будет определяться выражением:

Y(s) = W₁(s)X₁(s) + W₂(s)X₂(s) + …

2. Линия передачи сигнала (линия связи).Устанавливает связь между звеньями. Стрелка указывает направление передачи сигнала.

3. Разветвление (узел).Используется, когда один и тот же сигнал поступает на разные звенья системы управления.

4. Сумматор.Используется, когда сигналы преобразуются в новый сигнал, равный сумме исходных. Поскольку сигналы в одной системе управления могут иметь разную физическую природу, то следует особо отметить, чтосуммируемые сигналы должны иметь одинаковую размерность(нельзя, например, складывать электрическое напряжение с током).

5. Элемент сравнения.Формирует сигнал, равный разности входных сигналов. Элемент сравнения можно рассматривать как сумматор с инвертированным входом. Встречается два варианта обозначения вычитаемого сигнала, поступающего на вход элемента сравнения: 1) сектор, соответствующий входу вычитаемого сигнала, выделяется цветом; 2) вход вычитаемого сигнала указывается знаком минус.

Преобразование структурных схем

При расчетах систем автоматического управления может возникнуть необходимость в преобразовании структурной схемы для приведения ее к более простому виду или к виду, более удобному для решения некоторой конкретной задачи. Исходная и преобразованная структурные схемы должны быть эквивалентными, т.е. одинаковым образом отражать динамические свойства системы управления.

Любая структурная схема включает в себя последовательно и параллельно соединенные звенья, а также элементы соединенные обратной связью. Звенья соединенные подобным образом можно заменить на одно звено, имеющее эквивалентную передаточную функцию.