1.2 Выбор основных элементов технической системы

Условимся все устройства называть системой, а составные части — ее элементами. Определим, какие элементы подвержены внезапному отказу, какие — постепенному. Обозначим отказы элементов устройства через Х_1, Х₂, Х₃, ..., Х_n и определим тип отказа.

X₁,Х₆— износ винтов (П);

Х₂,X₃— износ подшипников (П);

Х₄, Х₇—износ пружин; (П)

Х₈— отказ клапана (В)

Х₅— износ колец (П)

Элементы, имеющие высокую степень надежности и отказы, имеющие малую вероятность появления, не учитываются логико-вероятностным методом и не включаются в структурную схему надежности.

2 Расчет надежности технической системы

2.1 Определение средней наработки на отказ выделенных элементов

Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов. С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов.

Таблица 1

Наименование элемента	Тср тыс. час
Винты	286
Подшипники	114
Пружины	250
Клапан	30
Кольца	100

2.2 Построение структурных схем

Условимся все устройства называть системой, а составные части — ее элементами. Определим, какие элементы подвержены внезапному отказу, какие — постепенному. Обозначим отказы элементов устройства через Х₁,Х₂,Х_З, …,Х_nи определим тип отказа.

Рисунок 2. Структурная схема надежности механической системы

Составим на основе структурной схемы «дерево отказов», используя правило Моргана, когда последовательное соединение элементов в логической структуре «дерева» соединяется логическим знаком «ИЛИ», параллельные соединения — знаком «И».

Рисунок 3. «Дерево отказов»

2.3 Моделирование внезапных отказов

Построим интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1)

где — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

(2)

где Т_ср— среднее время наработки на отказ.

Примем среднюю наработку на отказ устройства при отказе клапана Т_ср=30000 часов.

F(40000)=0,74	F(140000)=0,99
F(20000)=0,49	F(200000)=0,99
F(60000)=0,86	F(300000)=0,99
F(100000)=0,96	F(350000)=0,99

По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 34 раза большеТ_ср. На оси ординат — значение функцииF(t).

На основе метода «Монте-Карло» промоделируем вероятность случайных отказов. Выбрасываем с помощью генератора случайных чисел числовую последовательность Rв диапазоне значений (01).

Отложим каждое из чисел числовой последовательности Rпо оси ординат, проведем прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с графиком функцииF(t) и из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось времени; таким образом, получаются значения времени, соответствующие каждому числу последовательности, приведенные в первой строчке табл. 2.1, которые называются реализацией времени функционирования устройства. Таких реализаций получим не менее 5 (1, 2, 3, 4, 5 строчки таблицы). Набор реализаций называется выборкой из 65 элементов.

F(t)

t·10³ ч

Рисунок 4. Интегральная функция экспоненциального распределения

Таблица 2

Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t10³час

m n		Количество элементов							t0		tобщ		t0/tобщ
		1	2	3	4	5	6
Количество реализаций	1	178	108	54	60	152	42	0		594		0
	2	54	28	48	134	28	120	0		412		0,058
	3	25	128	106	118	72	22	0		450		0,12
	4	10 (5)	100	38	158	109	90	5		814		0,039
	5	14(1)	58	28	20	88	100	1		308		0,188
Итого: 0,013

Далее временные значения t_i, приведенные в табл. 2, сравниваем сТ_ср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим времяt₀нерабочего состояния элемента системыХ₁, выбирая лишь те случаи, когдаt_i<Т_ср/2. Расчет производится по формуле:

(3)

Полученное значение t₀заносим в табл. 2, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализацииt₀и берем отношение к сумме общего времениt_общработы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системыХ₁для данной реализации по формуле:

(4)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х₁является средним арифметическим этих значений:

(5)