- •Планирование эксперимента
- •И статистическая обработка
- •Результатов измерений
- •Методические указания к лабораторным работам
- •Введение
- •Определение основных числовых характеристик совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •1.1 Получение совокупности случайных величин
- •1.2 Расчет оценок математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения
- •1.3 Исключение резко выделяющихся экспериментальных данных
- •1.4 Расчет относительных характеристик рассеяния случайной величины
- •1.5 Определение ошибки среднего и границ доверительного интервала
- •1.6 Доверительный объем испытаний
- •Требования к отчету
- •Определение вида дифференциального закона распределения совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •2.1 Формирование частотной таблицы
- •2.2 Определение оценок математического ожидания, среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты
- •2.3 Определение закона распределения исследуемой величины
- •2.4 Построение графика функции распределения
- •Требования к отчету
- •Определение корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •3.1 Расчет основных статистических характеристик
- •3.2 Расчет коэффициентов парной корреляции и определение их значимости
- •3.3 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Определение статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •4.1 Расчет основных статистических характеристик
- •4.2 Расчет парных коэффициентов корреляции
- •4.3 Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости
- •4.4 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Разработка регрессионной однофакторной модели по данным активного эксперимента
- •Основные сведения
- •5.1 Условия проведения активного эксперимента
- •5.2 Нахождение статистических характеристик
- •5.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсий
- •5.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •5.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели) и их дисперсий
- •5.6 Проверка адекватности полученной модели
- •5.7 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •Требования к отчету
- •6.1 Разработка матрицы планирования
- •6.2 Нахождение статистических характеристик
- •6.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсии
- •6.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •6.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели)
- •6.6 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •6.7 Проверка адекватности полученной модели
- •6.8 Исследование полученной регрессионной многофакторной модели
- •Требования к отчету
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •X1, x2 и y – соответственно удлинение, масса и прочность образца; m – кол-во испытаний
- •Критические значения критерия Смирнова-Граббса
- •Критические значения критерия Пирсона
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •Значения критерия Стьюдента
- •Значения критерия Фишера fт
- •Значения Хi
- •Значения Хui
2.3 Определение закона распределения исследуемой величины
Задаемся видом предполагаемой дифференциальной или интегральной функции распределения. Как правило, случайные величины, являющихся предметом анализа при исследовании технологических процессов легкой промышленности, отвечают нормальному закону распределения:
|
(2.6) |
Вычисляем теоретические частоты miT в каждом классе:
|
(2.7) |
Полученные значения заносим в таблицу и определяем наблюдаемое значение критерия Пирсона:
|
(2.8) |
По таблице приложения Г определяем критическое значение критерия Пирсона при условии, что доверительная вероятность PD = 0,95 и число степеней свободы f = k − 2.
Если , то анализируемую величину можно считать распределенной по нормальному закону. Если , необходимо использовать другие функции (логнормальную, экспоненциальную, показательно-степенную и др.) до нахождения распределения, адекватного исследуемой случайной величине.
2.4 Построение графика функции распределения
Наглядное представление о различиях между экспериментальными значениями и теоретической функцией распределения можно получить путем построения частотного полигона (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Функции распределения (частотный полигон)
Требования к отчету
Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:
тему и цель лабораторной работы;
необходимые теоретические сведения по теме;
исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);
поэтапное определение вида дифференциального закона распределения случайной величины;
выводы по результатам определения вида дифференциального закона распределения случайной величины;
график функции распределения (частотный полигон);
отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.
Лабораторная работа № 3
Определение корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
Цель работы: определение тесноты линейной взаимосвязи между двумя переменными и построение ее линейной модели.
Основные сведения
При исследовании технологических процессов и объектов часто оказывается, что выходной параметр и фактор (входной параметр) оказываются случайными величинами. В результате дискретных измерений фактора X (например, массы 500-миллиметрового отрезка пряжи) и выходного параметра Y (например, разрывной нагрузки вышеупомянутого отрезка) получают две последовательности сопряженных случайных чисел:
Х1, Х2, . . . , Хm;
Y1, Y2, . . . , Ym.
Каждой паре полученных значений соответствует определенная точка в корреляционном поле точек. Для оценки степени взаимосвязи двух случайных величин X и Y рассчитывают числовую характеристику rYX, называемую коэффициентом парной корреляции.
Для корреляционной взаимосвязи двух случайных величин характерно наличие двух зависимостей (X) и (Y), которые в корреляционном поле точек изображаются в виде сопряженных прямых. Причем, чем меньше разброс точек в корреляционном поле, тем сильнее теснота связи между случайными величинами и тем меньше угол φ (рисунок 3.1) между сопряженными прямыми.
В практике исследований процессов легкой промышленности корреляционная связь между случайными величинами считается:
слабой при 0,3 < | rYX | < 0,4
средней при 0,4 < | rYX | < 0,7
сильной при 0,7 < | rYX | < 0,9
очень сильной при 0,9 < | rYX |.
Для определения коэффициентов парной корреляции и построения однофакторной корреляционной модели необходимо получить две совокупности сопряженных случайных величин (т.е. совокупность пар случайных значений). Воспользуемся совокупностями случайных величин, приведенными в приложении А.