- •Планирование эксперимента
- •И статистическая обработка
- •Результатов измерений
- •Методические указания к лабораторным работам
- •Введение
- •Определение основных числовых характеристик совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •1.1 Получение совокупности случайных величин
- •1.2 Расчет оценок математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения
- •1.3 Исключение резко выделяющихся экспериментальных данных
- •1.4 Расчет относительных характеристик рассеяния случайной величины
- •1.5 Определение ошибки среднего и границ доверительного интервала
- •1.6 Доверительный объем испытаний
- •Требования к отчету
- •Определение вида дифференциального закона распределения совокупности случайных величин
- •Основные сведения
- •2.1 Формирование частотной таблицы
- •2.2 Определение оценок математического ожидания, среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты
- •2.3 Определение закона распределения исследуемой величины
- •2.4 Построение графика функции распределения
- •Требования к отчету
- •Определение корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •3.1 Расчет основных статистических характеристик
- •3.2 Расчет коэффициентов парной корреляции и определение их значимости
- •3.3 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Определение статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента
- •Основные сведения
- •4.1 Расчет основных статистических характеристик
- •4.2 Расчет парных коэффициентов корреляции
- •4.3 Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости
- •4.4 Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи
- •Требования к отчету
- •Разработка регрессионной однофакторной модели по данным активного эксперимента
- •Основные сведения
- •5.1 Условия проведения активного эксперимента
- •5.2 Нахождение статистических характеристик
- •5.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсий
- •5.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •5.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели) и их дисперсий
- •5.6 Проверка адекватности полученной модели
- •5.7 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •Требования к отчету
- •6.1 Разработка матрицы планирования
- •6.2 Нахождение статистических характеристик
- •6.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсии
- •6.4 Вычисление дисперсии воспроизводимости выходного параметра в опытах матрицы
- •6.5 Вычисление коэффициентов искомого уравнения (модели)
- •6.6 Оценка значимости полученных коэффициентов регрессии
- •6.7 Проверка адекватности полученной модели
- •6.8 Исследование полученной регрессионной многофакторной модели
- •Требования к отчету
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •X1, x2 и y – соответственно удлинение, масса и прочность образца; m – кол-во испытаний
- •Критические значения критерия Смирнова-Граббса
- •Критические значения критерия Пирсона
- •Варианты совокупностей случайных величин
- •Значения критерия Стьюдента
- •Значения критерия Фишера fт
- •Значения Хi
- •Значения Хui
2.1 Формирование частотной таблицы
В тех случаях, когда выборка имеет большой объем, т.е. число значений более 30, для упрощения расчетов применяют «способ отсчета от условного нуля». Полученный ряд экспериментальных значений делят на классы (интервалы). Исходя из количества элементов совокупности m, число классов k определяют по формуле (с округлением до целого):
k = 3,332·lg (m +1) при 50 < m < 200;
k = при m > 200.
Например, для m = 50 принимаем k = 7.
Находим в анализируемой выборке максимальное Ymax и минимальное Ymin значения и определяем величину интервала:
. |
(2.1) |
Составляем таблицу и разносим все значения анализируемой совокупности по соответствующим классам.
№ класса |
1 |
2 |
3 |
К |
k |
Границы класса |
|
|
|
К |
|
Значения Yi |
|
|
|
|
|
Частота mi |
|
|
|
|
|
Среднее Yi* |
|
|
|
|
|
Количество случайных величин в каждом классе mi называется частотой. После сортировки значений определяем частоту mi и математическое ожидание (среднее) Yi* в каждом классе.
Дальнейшие расчеты сводим в таблицу.
|
Границы классов |
mi |
Yi* |
yi |
mi·yi |
yi2 |
mi·yi2 |
miT |
|
1 |
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение Yi* в том классе, где mi принимает максимальное значение, называется условным нулем выборки Y0*.
Значения yi находятся по формуле (и округляются до ближайшего целого):
. |
(2.2) |
2.2 Определение оценок математического ожидания, среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты
По способу отсчета от условного нуля находим среднее значение выборки:
. |
(2.3) |
Находим среднее квадратическое отклонение и квадратическую неровноту:
; |
(2.4) |
|
|
|
(2.5) |