2.4.3. Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости (рис. 2.20). Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости (рис. 2.21).

Рис. 2.20 Рис. 2.21

В любой плоскости можно построить линии, занимающие особое положение (главные линии плоскости). К ним относятся: 1) горизонтали h плоскости – прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис. 2.22); 2) фронтали f плоскости – прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций П₂ (рис. 2.23); 3) профильные прямые p плоскости – прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные профильной плоскости проекций П₃.

Рис. 2.22 Рис. 2.23

3. Проекции с числовыми отметками

3.1. Сущность метода проекций с числовыми отметками. Проекции точек

Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что изображаемый предмет прямоугольно проецируют только на одну, горизонтально расположенную плоскость проекции П_о, называемую плоскостью нулевого уровня. На чертеже в этом случае отображаются только два его измерения: длина и ширина. Третье измерение – высота изображаемого предмета – выражается числами, определяющими расстояние от точек предмета до плоскости проекций. В дальнейшем эти числа будем называть числовыми отметками. Плоскость проекций П_о, относительно которой ориентируют точки пространства, называют основной плоскостью или плоскостью нулевого уровня. В решении географических, геодезических и геологических задач за такую плоскость принимают уровень воды моря и океана. В нашей стране все абсолютные высоты отсчитываются от нуля Кронштадтского футштока. Изображение в проекциях с числовыми отметками называют планом.

Для полного определения пространственного расположения изображенных на чертеже точек необходимо наличие масштаба и указания линейной единицы, в которой выражены числовые отметки.

а) б)

Рис. 3.1

На рис.3.1а изображены точки А, В и С. Основания перпендикуляров, опущенных из этих точек на плоскость П_о, являются их проекциями на эту плоскость. Проекция каждой точки определяет две координаты точки в пространстве: по оси x и по оси y. Третья координата по оси z – высота точки определяется числом.

Точка А находится над плоскостью П_о и отстоит от нее на расстоянии 3 ед. длины.

Точка В находится под плоскостью П_о на расстоянии 2 ед. длины. Эти числа указаны около проекций точек А и В. Числовые отметки точек, расположенных ниже плоскости П_о, имеют отрицательный знак (В_-2).

Точка С, принадлежащая плоскости нулевого уровня, имеет нулевую отметку (С_о ).

На рис. 3.1 б дан план, на котором показаны проекции точек А, В и С с их числовыми отметками.

В решении практических задач геодезии, а также маркшейдерии возможен случай перехода от одной плоскости проекций к другой: новую плоскость проекций располагают параллельно П_о, но выше или ниже нее (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Расположение точек в пространстве остается неизменным, поэтому положение их проекций не изменяется, изменяются только отметки точек.

Если новую плоскость расположить выше первоначальной, то положительные отметки всех точек уменьшатся на n единиц, а отрицательные – увеличатся на n единиц.

Если плоскость проекций расположить ниже, то отрицательные отметки всех точек уменьшатся на n ед., а положительные - увеличатся на n единиц. Числовая отметка, выражающая удаление точки от плоскости проекций, называется абсолютной, от произвольно взятой плоскости проекций – условной.