2.3. Образование линии в пространстве

Линия представляет собой множество последовательных положений точки, перемещающейся в пространстве. Если точка перемещается в одной плоскости, то образуется плоская линия. Пространственная линия не лежит всеми своими точками в одной плоскости. Плоскими линиями являются, например, окружность, эллипс, овал. Примером пространственной линии может служить винтовая линия.

2.3.1. Прямая линия

Прямая линия получается при прямолинейном движении точки без изменения направления движения.

Прямую на комплексном чертеже можно задать: 1) проекциями двух ее точек; 2) проекциями отрезка прямой; 3) двумя проекциями прямой; 4) проекциями прямой проходящей через точку (рис. 2.3).

а) б) в) г)

Рис. 2.3

В круглых скобках записывается определитель прямой, представляющий собой совокупность элементов, задающих прямую.

2.3.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различное положение. Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (рис. 2.4). Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения.

Рис. 2.4

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня.

Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью и обозначают на чертеже h (рис. 2.5).

Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью и обозначают f (рис. 2.6).

Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной прямой и обозначают р (рис. 2.7).

н.в. – натуральная величина

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называют проецирующими. Эти прямые, будучи перпендикулярными одной плоскости проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. Поэтому у проецирующих прямых одна проекция превращается в точку, а две другие проекции параллельны самой прямой и совпадают на чертеже с направлением линий связи.

Различают горизонтально-проецирующие прямые (рис. 2.8 а), фронтально-проецирующие прямые (рис. 2.8 б) и профильно-проецирующие прямые (рис. 2.8 в).

Рис. 2.8

2.3.3. Взаимное положение прямых

Две прямые в пространстве могут пересекаться (рис. 2.9а), быть параллельными (рис. 2.9 б) и скрещиваться (рис. 2.9 в).

а) б) в)

m ∩ n a || b c d

Рис. 2.9

2.3.4. Точка на прямой

Точка принадлежит прямой, если проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой (рис. 2.10).

Деление отрезка АВ в отношении АС : СВ = 2:3 (рис. 2.11).

А а А₁В₀ проводится произвольно

В  а

Рис. 2.10 Рис. 2.11

2.4. Плоскость

2.4.1. Способы задания плоскости

Любая плоскость может быть задана: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 2.12 а); 2) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 2.12 б); 3) двумя пересекающимися прямыми (рис. 2.12 в); 4) двумя параллельными прямыми (рис. 2.12 г); 5) любой плоской фигурой, например треугольником (рис. 2.12 д).

Рис. 2.12

2.4.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Относительно плоскостей проекций плоскость может занимать различное положение.

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций называется плоскостью общего положения (рис. 2.13).

Рис. 2.13

Плоскости, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. У проецирующей плоскости на комплексном чертеже одна проекция есть прямая линия, на которой располагаются проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально-проецирующей (рис. 2.14).

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронтально-проецирующей (рис. 2.15).

Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃, называется профильно-проецирующей (рис. 2.16).

Рис. 2.14 Рис. 2.15

Рис. 2.16

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Такие плоскости являются дважды проецирующими, поэтому на комплексном чертеже у них две проекции имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линиям связи, а третья проекция дает изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости в натуральную величину.

Плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁ называется горизонтальной плоскостью уровня (рис. 2.17).

Плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций П₂ называется фронтальной плоскостью уровня (рис. 2.18).

Плоскость параллельная профильной плоскости проекций П₃ называется профильной плоскостью уровня (рис. 2.19).

∑(∆АВС)|| П₁ ∑(∆АВС)|| П₂

Рис. 2.17 Рис. 2.18

∑(∆АВС)|| П₃

Рис. 2.19