4.3. Конвективный теплообмен

4.3.1. Основные понятия и определения

Конвективный теплообмен  это процесс передачи теплоты между твердой поверхностью и окружающей средой, который осуществляется через ламинарный пограничный слой, образующийся в любом случае, а в остальном объеме перенос теплоты осуществляется конвекцией. Различают два вида конвекции: свободную (естественную) и вынужденную. При свободной конвекции жидкость движется за счет разности плотностей, при вынужденной  за счет внешних сил (насос, вентилятор, ветер). Основным уравнением конвективного теплообмена в любом случае является уравнение Ньютона, сводящееся к утверждению, что количество теплоты пропорционально поверхности Н и разности температур t:

Q=H(t₁  t₂), (4.40)

где   коэффициент пропорциональности  коэффициент теплоотдачи (Вт/(м²К)), характеризует величину удельного теплового потока, передаваемого единицей поверхности при градиенте в один градус.

Коэффициент теплоотдачи можно представить в виде

, (4.41)

где  — толщина ламинарного пограничного слоя.

В этом случае оказывается, что  зависит от большого количества факторов — аналогично  — и не имеет аналитического решения. Определение коэффициента теплоотдачи осуществляется экспериментально и это сообщает всему учению о конвективном теплообмене эмпирический характер. Применение теории подобия и теории размерностей дает возможность обобщить опытные данные и свести задачу конвективного теплообмена к зависимости параметров гидродинамического и теплового подобия и этим все учение о конвективном теплообмене приобретает полуэмпирический характер.

4.3.2. Теория размерностей

Теория размерностей используется в том случае, когда нет дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. В условиях вынужденной конвекции величина коэффициента теплоотдачи является функцией по крайней мере шести независимых переменных: весовой скорости u, кг/(м²с); линейного размера l; вязкости , кг/(мс); теплоемкости С, Дж/(кгК); плотности , кг/м³ и теплопроводности , Вт/(мК).

При экспериментальном определении  Вт/(м²К) необходимо исследовать зависисмость  от шести переменных и провести число опытов , где А — число опытов с одной переменной, например, А = 10;n — число независимых переменных. Для данного примера оказывается, что число опытов равно одному миллиону, что является совершенно нереальным. Применение же теории размерностей приводит к сокращению независимых переменных. В условиях вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи является функцией

 = (u, l, , С, , ). (4.42)

Полный дифференциал  равен:

. (4.43)

Для перехода к безразмерным (относительным) величинам необходимо иметь переменные, не отсчитываемые от постоянного «нулевого» уровня. Разделим полученное уравнение на  и одновременно делим и умножаем каждое слагаемое на соответствующие значения (l/l; u/u; / и т. д.), тогда

. (4.44)

Считаем, что соотношения частных производных являются постоянными:

; ; …;,

тогда получим

. (4.45)

Интегрируем полученное выражение:

ln =i_u ln u+i_l ln l+…+i_ ln +ln C₀. (4.46)

Потенцируем и получим

. (4.47)

Необходимым условием общности полученного решения должно быть требование безразмерности постоянной С₀ или ее обратной величины:

. (4.48)

Это уравнение не зависит от системы единиц, а в связи с тем, что С₀ является безразмерной, то все единицы измерений (справа) должны входить в это уравнение в «0» степени. Для исключения размерностей составим табл. 2.1.

Таблица 4.1