3.1.12.5. Термодинамические циклы

Задача 1. Определить параметры состояния (Р,V,t) в крайних точках цикла ГТУ простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных: начальное давление сжатия Р₁=0,1 МПа; начальная температураt₁=27С; степень повышения давления в компрессоре=7; температура газа перед турбинойt₃=700С. Определить для каждого процесса цикла работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию. Определить теоретическую мощность ГТУ при расходе воздухаG=35 кг/с, термический к.п.д. цикла. Рабочее тело1 кг воздуха (R=0,287 кДж/(кгК); С_р=1,004 кДж/(кгК); С_v= =С_рR=0,717 кДж/(кгК)). Построить цикл вP-VиT-Sкоординатах.

Рис. 3.21. Цикл ГТУ в P-V и T-S координатах (к задаче 1)

Решение.

1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.

Точка 1. Из уравнения состояния м³/кг.

Точка 2. Р₂=Р₁=70,1 МПа, процесс 1-2 — адиабатное сжатие, поэтомум³/кг.

К.

Точка 3. Процесс 2-3 изобарный, следовательно,

Р₂=Р₃=0,7 МПа;

Т₃=(700+273)=973 К по заданию.

м³/кг.

Точка 4. Процесс 4-1 изобарный, значит Р₄=Р₁=0,1 МПа. Процесс 3-4 адиабатный, поэтомуV₄можно определить из уравнения адиабаты:

м³/кг;

К.

2. Определение работы, количества тепла, изменения внутренней энергии, изменения энтальпии и энтропии для каждого процесса цикла.

Процесс 1-2 (адиабатное сжатие q_1,2=0).

Термодинамическая работа

кДж/кг;

потенциальная работа

= -223,89 кДж/кг;

изменение внутренней энергии

U_1,2=C_vm(T₂-T₁)=0,717(523-300)=160 кДж/кг ;U_1,2=l_1,2;

изменение внутренней энергии S_1,2=0;

изменение энтальпии h_1,2=w_1,2=223,89 кДж/кг.

Процесс 2-3 (изобарный Р₂=Р₃).

l_2,3=R(T₃-T₂)=0,287(973-523)=129 кДж/кг;

w_2,3=0;

U_2,3=C_vm(T₃-T₂)=0,717(973-523)=323 кДж/кг;

q_2,3=Cpm(T₃-T₂)=1,004(973-523)=452 кДж/кг;

кДж/кг;

h_2,3=q_2,3=452 кДж/кг.

Процесс 4-3 (адиабатное расширение).

q_3,4=0;S_3,4=0;

кДж/кг;

l_3,4=U_3,4=298,0 кДж/кг;

кДж/кг.

Процесс 4-1 (изобарный Р=idem).

w_4,1=0;

l_4,1=R(T₁-T₄)=0,287(300-558)=74,05 кДж/кг;

U_4,1=C_vm(T₁-T₄)=0,717(300-558)=185 кДж/кг;

q_4,1=C_pm(T₁-T₄)=1,004(300-558)=259 кДж/кг;

кДж/(кгК);

h_4,1=q_4,1=259 кДж/кг.

Данные вычислений по процессам сводим в таблицу результатов (см.)

Условия замыкания круговых циклов выполнены:

Суммарная термодинамическая работа

кДж/кг;

Таблица результатов вычислений по процессам

Процессы	l (кДж/кг)	w (кДж/кг)	h (кДж/кг)	U (кДж/кг)	q (кДж/кг)	S (кДж/(кгК))
1-2	160	223,9	223,9	160	0	0
2-3	129	0	452	323	452	0,623
3-4	298	416,9	416,9	298	0	0
4-1	74,05	0	259	185	259	0,623
	193	193	0	0	193	0

кДж/кг.

Тепло в цикле, превращенное в полезную работу

.

Термический к.п.д. цикла

3. Построение цикла в P-VиT-Sкоординатах.

Процессы, изображенные в P-VиT-Sкоординатах, необходимо строить не менее чем по трем точкам. Для нахождения параметров промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного какого-либо параметра таким образом, чтобы это значение находилось между его численными значениями в крайних точках процесса.

Последующий параметр определяется из уравнения, характеризующего данный процесс, составленного для одной (любой) из крайних точек процесса и для промежуточной точки. По найденным значениям строится цикл в координатах P-VиT-S. Масштаб выбирается произвольно, исходя из численных значений параметров.

Задача 2. 1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температурt₁=627Cиt₃=27C, причем наивысшее давление равно 6 МПа, а наинизшее составляет 0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, работу, количество подведенного и отведенного тепла, термический к.п.д..

Решение.

1. Находим параметры крайних точек цикла.

Точка 1. Удельный объем точки 1 находим по уравнению состояния:

м³/кг.

Рис. 3.22. Цикл Карно в P-V и T-S координатах (к задаче 2)

Точка 2. Процесс 1-2 изотермический (T=idem), поэтому Т₁=Т₂=900 К. Процесс 2-3 адиабатный (q_2,3=0), поэтому Р₂находим по уравнению адиабатного процесса:

МПа;

из уравнения изотермы 1-2:

м³/кг.

Точка 3. Процесс 3-4 изотермический Т₃=Т₄=300 К.

м³/кг.

Точка 4. Т₄=Т₃=300 К. Из уравнения адиабаты (процесс 4-1)

МПа;

из уравнения изотермы 3-4

м³/кг.

2. Подведенное количество тепла (процесс 1-2)

кДж/кг.

3. Отведенное количество тепла (процесс 3-4)

кДж/кг.

4. Полезная работа цикла l₀=q_1,2q_3,4=69,621,5=42,1 кДж/кг.

5. Термический к.п.д. цикла

Задача 3. На рис. 1.23 показан процесс работы двигателя, в котором рабочим телом является сжатый воздух. Определить необходимый массовый расход воздуха, если теоретическая мощность воздушного двигателя 10 кВт. Начальные параметры воздуха: Р₁=1 МПа,t₁=15С. Процесс расширения воздуха принять политропным с показателемn=1,3. Конечное давление воздуха Р₂=0,1 МПа.

Решение.

1. Работа 1 кг сжатого воздуха в двигателе изображается площадью 1234, т. е.

2. Значения удельных объемов V₁иV₂определяют из уравнений:

м³/кг;

Рис. 3.23. Расширение в двигателе

м³/кг.

Таким образом, Дж/кг.

3. Массовый расход воздуха кг/ч.