3.2 Розв’язування задач

Задача 3.1 Побудувати область компромісів та наближену область компромісів для дискретної множини

за умови, що альтернативи оцінюються за трьома критеріями на максимум:

Відповідно до викладеного алгоритму побудови області компромісів послідовно порівнюватимемо альтернативи: з,; з , ;…; з.

У результаті маємо: альтернатива не домінує ні одну з альтернатив і жодна з альтернатив не домінує альтернативу ; альтернативадомінує альтернативи,,і непорівнянні з альтернативою. Оскільки альтернативи,,домінуються з альтернативою, то проводити їхнє порівняння з іншими альтернативами немає сенсу. Таким чином, за результатами порівняння можемо сформувати множину недомінованих альтернатив(область компромісів):.

Для побудови наближеної області компромісів сформуємо множини,, і виконаємо процедуру визначення наближеної області компромісів для кожної пари критеріїв описаним вище способом. Результати розрахунків для побудови множин,танаведені в таблицях 3.2, 3.3 та 3.4 відповідно.

Таблиця 3.2 – Результати розрахунків для побудови множини

Рішення	Значення частинного критерію
	8	4
	3	5

Інтервали значень критеріїв ,:

; .

Множина набуває вигляду:.

Таблиця 3.3 – Результати розрахунків для побудови множини

Рішення	Значення частинного критерію
	8	2
	3	4

Інтервали значень критеріїв ,:

; .

Множина набуває вигляду.

Таблиця 3.4 – Результати розрахунків для побудови множини

Рішення	Значення частинного критерію
	5	2
	5	4

Інтервали значень ,:

; .

Множина набуває вигляду.

Таким чином, .

Приклад 3.2 Нехай . Значення критеріївтадля кожної з альтернативнаведені в таблиці 3.5. Вважаємо, що критеріїтамаксимізуються.

Таблиця .5 – Значення критеріїв та

Критерій	Альтернатива
	7	5	10	5	3	8	6	9	10	3	4	11
	4	8	8	5	3	10	11	8	4	7	3	3

Побудувати точну та наближенуобласті компромісів.

Результати зобразити графічно.

Відповідно до визначення недомінованих альтернатив, маємо . Зазначимо, що.

Рисунок 3.12 – образ точної області компромісів для множиниприкладу 3.2

Дотримуючись алгоритму побудови наближеної області компромісів, маємо .

Рисунок 3.13 – образ наближеної області компромісів для множиниприкладу 3.2.