- •5.1 Парна регресія
- •Лабораторна робота №2
- •Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.
- •5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
- •11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду: (5.20)
- •Гармонійний аналіз тимчасового ряду
- •Лабораторна робота №4 Система одночасних регресій
5. Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).
Розрахункові значення t-статистик визначаються за формулою:
, (5.14)
де rkj - приватні коефіцієнти кореляції між парами факторів:
(5.15)
де сkj - елемент матриці С, що лежить у k-й рядку j-ом стовпці;
сkk і сjj - діагональні елементи матриці С.
У даному випадку:
r12 |
r13 |
r23 |
|
|
|
Табличне значення tкр визначається за таблицею t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії і математичній статистиці.
У даному випадку:
tXY |
tXZ |
tYZ |
tкр = t(0,05; n-m-1) |
|
|
|
|
Якщо розрахункове значення t-статистики пари факторів більше або дорівнює критичному, то дана пара факторів - мультиколінеарна.
У даному випадку:
пари факторів XY - немультиколінеарна;
пари факторів XZ - мультиколінеарна;
пари факторів YZ - немультиколінеарна.
З проведених розрахунків перевірки системи і факторів на мультиколінеарність очевидно, що фактор Z необхідно виключити з моделі для видалення властивості мультиколінеарності.
6.Визначимо оцінки параметрів моделі, використовуючи алгоритм стандартизованої моделі з -коефіцієнтами.
Перепишемо кореляційну матрицю без коефіцієнта кореляції віддаленого фактора:
1 |
|
|
1 |
7. Знайдемо матрицю С, обернену кореляційної:
|
|
|
|
8. Обчислимо -коефіцієнти:
(5.16 )
X = ;
Y = . .
9. Знайдемо коефіцієнт детермінації і множинної кореляції за формулою:
(5.17 )
.
10. Для перевірки значущості відмінності від нуля -коефіцієнтів за критерієм Стьюдента обчислимо розрахункові значення t-критерію за формулою
, (5.18)
де . (5.19)
Табличне значення tкр знаходимо, використовуючи таблицю t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.
У даному випадку:
tх |
ty |
tкр = t(0,05; n-m-1) | |
|
|
|
|
Якщо розрахункове значення більше або дорівнює табличному, то -коефіцієнт значущий, тобто вплив фактора на показник істотний.
У даному випадку:
X - значущий;
Y - значущий.
Отже, стандартизована модель набуде вигляду:
tF = tx + ty.
11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду: (5.20)
а) визначимо оцінки параметрів a1, a2, …, am при xi за формулою:
(5.21 )
У даному випадку:
a1 = ; a2 = ;
б) визначимо оцінку вільного члена а0 за формулою:
а0 = Fсеред - а1Xсеред– а2Yсеред
а0 = . .
Таким чином, рівняння залежності набуде вигляду:
F = + X + Y ;
в) перевірка адекватності отриманої моделі (значущості відмінності від нуля D) здійснюється з використанням розрахункового значення критерію Фішера, за формулою:
Fp = ;
Fкр = F(0.05; m; n-m-1) = 3,59.
Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше або дорівнює табличному, то D - значуще, і отримана залежність адекватна експериментальним даним, її можна використовувати для прогнозування економічних показників.
Таким чином, одержали рівняння лінійної залежності показника F від факторів X і Y:
F = + X + Y
адекватне з рівнем надійності Р=0,95 вихідним (експериментальним) даним.
Лабораторна робота №3