Лабораторна робота №2

Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності

Регресійне рівняння (модель залежності) задовільно описує зміни залежної перемінної тоді, коли коефіцієнт множинної кореляції досить великий, а кореляція між факторами незначна. Мультиколінеарність факторів веде до обмеженості оцінок параметрів, тобто неможливості коректної інтерпретації результатів. Тому перед пошуком оцінок параметрів варто перевірити систему факторів на мультиколінеарність.

Один із методів перевірки факторів на мультиколінеарність - алгоритм Фарара-Глобера. Спочатку за допомогою ² - статистики робиться перевірка всієї системи факторів на мультиколінеарність (із використанням кореляційної матриці). Якщо система факторів мультиколінеарна, то з використанням F-статистики перевіряється кожний фактор на мультиколінеарність. Далі за допомогою t-статистики перевіряються всі пари факторів на колінеарність. Серед мультиколінеарних пар виявляють мультиколінеарні фактори, що приводять до мультиколінеарності всю систему. Їх виключають із системи, якщо це не суперечить економічному змісту досліджуваної залежності. У іншому випадку переходять до іншої кількісної характеристики даного фактора.

Спочатку визначимо:

• середні арифметичні значенняфакторів X, Y, Z і показника y;

• вибіркові дисперсії факторів і показника(формула 1.6 із завдання 1);

• вибіркові середні квадратичні відхилення показника і факторів.

	F	X	Y	Z
Середнє
S2
S

• парні коефіцієнти кореляції відповідно до формули 1.5 у завданні 1.

rFX	rFY	rFZ	rXY	rXZ	rYZ

Проведемо розрахунки відповідно до алгоритму Фаррара-Глобера для даної системи факторів (X, Y, Z).

1. Запишемо кореляційну матрицю системи факторів:

1
	1
		1

2

R=

. Знайдемо визначник матриці |R| = 0,0096 .

3. Визначимо розрахункове значення критерію ² за формулою

, (5.12)

де n - об'єм вибірки;

m - число факторів у моделі.

Табличне значення ² визначаємо, використовуючи таблицю критичних точок розподілу ² у будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.

У даному випадку:

• розрахункове значення ²_роз= ;

• табличне (критичне) значення ²_кр = ²_{(0,05; m(m-1)/2)} = 7,8.

Тому що ²_расч  ²_кр , то система факторів мультиколінеарна.

Далі визначаємо мультиколінеарні фактори.

3. Знаходимо матрицю С, зворотну кореляційній матриці R:

C = R -1 =

4. Розраховуємо F-статистики для факторів X, Y, Z за формулою:

, (5,13)

де с_kk - елементи головної діагоналі матриці С.

Знаходимо табличне значення F_кр, використовуючи таблицю F-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.

FX	FY	FZ	Fкр = F(0,05; m; n-m-1)

Якщо розрахункова F-статистика фактора більше критичного значення F_кр або дорівнює йому, то даний фактор мультиколінеарний.

У даному випадку:

• фактор X - мультиколінеарний;

• фактор Y - немультиколінеарний;

• фактор Z - мультиколінеарний.