2.Рабочие учебные материалы

2.1.Рабочая программа (объем 146 часов)

Введение (2 часа)

[1], с.4...5; [5], с.3...4

Предмет и задачи дисциплины. Основные этапы развития математики. Ее роль в учебном процессе, научных исследованиях и промышленном производстве.

Раздел 1. Тройные и поверхностные интегралы (36 часов)

[2], с.9-15; [4], с.15; [5], с.16

1.1 Тройные интегралы Тройной интеграл, его физический смысл, свойства. Вычисления тройного

интеграла в декартовых координатах. Замена переменных в тройном интеграле; переход к цилиндрическим и сферическим координатам.

1.2. Поверхностные интегралы первого рода Поверхностный интеграл первого рода. Его физический смысл; свойства.

Вычисления поверхностных интегралов первого рода.

1.3. Поверхностные интегралы второго рода Поверхностный интеграл второго рода. Односторонние и двусторонние

поверхности, сторона поверхности. Его физический смысл, свойства. Вычисления поверхностных интегралов второго рода. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода. Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокcа в координатной форме.

Раздел 2. Теория поля (40 часов)

[2], с.35-40; [4], с.10-15;[5], с.11, с.3-8; [7], с.10-13.

2.1. Скалярное поле Определение скалярного поля. Производная по направлению. Градиент

скалярного поля. Гармоническое скалярное поле.

2.2. Векторное поле. Поток и циркуляция векторного поля Определение векторного поля. Векторные линии, векторные поверхности,

векторные трубки. Поток векторного поля через поверхность, его непосредственные вычисления. Дивергенция векторного поля, формула Остроградского-Гаусса в векторной форме. Циркуляция векторного поля, ее вычисление. Ротор векторного поля, формула Стокса в векторной форме.

2.3. Потенциальные и соленоидальные векторные поля Потенциальное векторное поле; его свойства. Нахождение потенциала

векторного поля. Соленоидальное векторное поле, его свойства.

2.4. Векторно-дифференциальные операторы I и II порядков Векторно-дифференциальные операторы. Оператор Гамильтона. Оператор

Лапласа.

5

Раздел 3. Ряды Фурье (14 часов)

[1], с.10-15; [5], с.11, с.3-8; [8], с.10-13

3.1. Пространство функций со скалярным произведением. Ортогональная система функций

Пространство функций со скалярным произведением. Ортогональная система функций

3.2. Тригонометрические ряды Фурье Ряды Фурье по тригонометрическим системам. Разложение функций в

тригонометрические ряды Фурье. Условие поточечной сходимости «в среднем». Применение тригонометрических рядов Фурье в приближенных вычислениях.

3.3. Комплексная форма ряда Фурье Разложение функций в комплексный ряд Фурье. Условия разложимости.

Раздел 4. Уравнения математической физики (52 часа)

[3], с.9-55;[6], с.25; [8], с.18.

4.1. Вывод основных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных. Вывод уравнений колебаний струны, теплопроводности

идиффузии. Электромагнитное поле, уравнения Максвелла.

4.2.Классификация дифференциальных уравнений в частных производных

2-го порядка. Краевые задачи Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных

производных 2-го порядка. Постановка основных краевых задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи. Корректность постановки задач.

4.3. Уравнение Лапласа Уравнение Лапласа. Формула Грина. Гармоническая функция, теорема о

среднем значении, принцип максимума. Задача на собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа.

4.4. Метод Фурье для решения волнового уравнения и уравнения теплопроводности

Метод Фурье решения смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Задача Штурма-Лиувилля, собственные функции и собственные значения.

4.5. Функции Бесселя Функция Бесселя. Основные свойства.

4.6. Интегральные уравнения. Их классификация, методы решения Классификация интегральных уравнений. Теоремы Фредгольма и

альтернатива Фредгольма. Метод последовательных приближений для решения интегральных уравнений. Проекционный метод, метод Галеркина.

6

4.7. Решение задачи Коши для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Обобщенные функции.

Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения методом Даламбера. Задача Коши для уравнения теплопроводности, интеграл Пуассона. Понятия обобщенных функций и обобщенных решений. Фундаментальное решение.

Заключение (2 часа)

Изложенный учебный материал служит основой для изучения не только последующих разделов математики, но и остальных технических дисциплин.

7

2.2.Тематический план дисциплины

2.2.1.Тематический план дисциплины

для студентов очной формы обучения

2.2.3. Тематический план дисциплины

для студентов заочной формы обучения