1.1.2. Расчетные формулы

Распределение температуры по толщине стенки анода определяется решением дифференциального уравнения:

(1)

на решение которого накладываются граничные условия:

- на внутренней (нагреваемой) поверхности:

(2)

- на наружной (охлаждаемой) поверхности:

(3)

с начальным условием: T(r,0) = T_o = 300^о K.(4)

Уравнение (1) интегрируется до тех пор, пока не достигается установившийся режим (завершается разогрев), т.е. выполняется условие .

В уравнении (3): ε – коэффициент черноты поверхности; σ_о= 5.67*10^-12– постоянная Стефана-Больцмана.

По результатам интегрирования уравнения (1) термонапряжение в аноде вычисляется в виде:

, где

(5)

T_ср.(r,t) – средняя температура анода в сечении с координатойr.

Интеграл в уравнении (5) вычисляется методом Симпсона [1]:

, где число разбиенийn= 2m – чётное, а шаг h = b-a/2m.M– число пространственных интервалов.

Формулы расчета температур в конечно-разностном представлении:

(1’)

Граничные условия на поверхностях анода:

Rвнутр. : . (2’)

R наруж.: (3’)

Здесь: i,j– номера пространственного и временного интервалов,k– наружная стенка;

Δr и Δ t – шаги пространственно-временной сетки по координате и по времени;

n – число пространственных интервалов в пределах толщины стенки анода (R_нар– R_вн).

Принятые в проекте обозначения:

Rнар,Rвнутр. – наружный и внутренний радиусы анода (см);

t– время работы после включения накала (сек);

r– координата в сечении анода (см);Rвн.≤ r≤ Rнар.

T(r,t) – температура в сечении с координатой ‘r’ в момент времени ‘t’;

λ – теплопроводность материала анода (вт/см.*град.);

α – температуропроводность материала анода (медь=1.1);

E– модуль упругости (кг/см²);

α_т– коэффициент линейного расширения (1/град);

ε–коэффициент черноты поверхности;

σ_о = 5.67*10^-12(Вт/См²град⁴) – постоянная Стефана-Больцмана;

q – подводимая к аноду мощность (вт / см²);

T₀– температура окружающей среды (градK).

1.2. Анализ методов решения

Дифференциальное уравнение (1) – (3), (4) можно решить двумя способами: неявным (абсолютно сходящимся) методом и явным (относительно сходящимся) методом конечно-разностной аппроксимации. Различие этих методов состоит в том, что в неявном методе шаг Δt задается любым, а в явном методе он ограничен и берется очень маленьким.

Отсюда вытекает различие в условиях устойчивости схем: .

В явной схеме ω<1/2, а в неявной схеме ω не ограничена. Это приводит к тому, что в явной схеме значение температуры в данный момент времени находится с помощью значения температуры в предыдущий момент времени, а в неявной схеме значение температуры в данный момент времени находится с помощью значения температуры в тот же момент времени.

Уравнение неявной схемы сразу решить нельзя, надо составлять систему уравнений, что на много усложняет схему программы. Преимущество неявной схемы в том, что, задавая нужный шаг, можно резко сократить количество итераций, в то время как в явном методе количество итераций будет составлять десятки тысяч. Однако при современном быстродействии компьютеров разница в несколько тысяч итераций во время работы программы не составит и секунды, а простой и удобный алгоритм способствует более качественному и быстрому написанию и отладке программы. Поэтому при разработке данной программы применялся явный метод конечно – разностной аппроксимации.

2. Обзор средств программирования

Использование языков программирования высокого уровня для создания программ началось в 60-х годах. С тех пор и по настоящее время создано и используется множество различных языков программирования, как универсальных, так и ориентированных на определенный круг задач.

В настоящее время языки программирования делятся на процедурные (большинство «классических» языков программирования например FОРТRАN, РАSCAL, ВАSIС, С),логические(ЛИСП, ПРОЛОГ и др.) иобъектно-ориентированные(С++, Java и другие).

При создании коротких программ удобно использовать процедурные языки программирования; логические языки используют при теоретическом исследовании алгоритмов, в работах по изучению искусственного интеллекта, в операциях с базами данных, в создании систем управления войсками и промышленными объектами; объектно-ориентированные языки программирования лучше всего подходят для разработки больших и сложных программ (например, компьютерных игр).

Несмотря на серьезные различия между разными языками программирования, все они имеют аналогичные средства реализации основных операций. Более того, при создании любой программы можно использовать язык программирования любого типа, хотя трудоемкость работы при использовании разных языков будет разной.

Основные особенности языков программирования:

1. Представление программ и данных.

• В процедурных языках программа и обрабатываемые данные представляют собой отдельные, не связанные друг с другом, элементы.

• В объектно-ориентированных языках данные и методы их обработки инкапсулированы врамках единого объекта.

• В логических языках данные и правила их обработки объединены в рамках единого логического структурного образования.

2. Представление о работе программы.

• В процедурных языках работа программы рассматривается как последовательное выполнение операторов.

• В объектно-ориентированных языках работа программы рассматривается как последовательность событий и соответствующих реакций различных объектов на эти события.

• В логических языках работа программы рассматривается как преобразование этого образования в соответствии со строгими логическими правилами.

3. Связь частей программы между собой.

• В процедурных языках связь различных частей программы осуществляется только через данные, которые могут обрабатываться ими совместно.

• В объектно-ориентированных языках отдельные части программы могут наследовать методы и элементы данных друг у друга.

• В логических языках разбиение программы на отдельные независимые части затруднительно.

Таблица 1.Деление языков программирования по уровням.

Языки высокого уровня	Ada BASIC Modula-2 Pascal COBOL FORTRAN
Языки среднего уровня	Java C++ C
Языки низкого уровня	Макроассемблер Ассемблер

Для написания дипломной программы я выбрал объектно-ориентированный язык VisualBasic6.0, потому что он содержит в себе лучшие черты языков высокого уровня и возможность быстрого создания простого и удобного интерфейса пользователя в виде экранных форм. В этом языке имеются встроенные функции преобразования и округления чисел, что необходимо при написании программы производящей сложные расчеты с плавающей точкой. Кроме того, в языке не требуется создание сложных конструкций для выполнения поставленной задачи.

3. Описание языка программирования ms Visual Basic 6.0.