Решение

Первый способ:

1)

2)  = 0, cos  = 1, В = const, S  const, Ф_т = В ^. S; S = N ^.  l ², Ф_т = В ^. N  l ².

Причиной изменения потока является увеличение площади, описанной стержнем при движении.

3. ;;

В.

Второй способ:

d E_i =  B (dr) V – элементарная ЭДС, возникающая на бесконечно малом элементе длины стержня dr при его движении со скоростью v

U =  r; d E_i =  B  r dr; .

Ответ: Е_i = 0,5 В.

Задача 8. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см². Рамка делает  = 10 . Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки = 30⁰.

Дано:

В = 0,1 Тл

N = 1000 витков

S = 150 см² = 1,5 ^. 10^-2 м²

 = 10

E_i - ?

Рис. 15.10

Решение

1. ;

2. Причиной изменения потока через площадь, ограниченную рамкой, является изменение во времени угла поворота нормали к площади рамки, так как

B = const, S = const,   const,  =  t, Ф_m = B S cos  t.

3.

4. ,В.

Ответ: E_i = 47,1 В. Индукционный ток при повороте на угол 60⁰ из положения, изображенного на рисунке течет по часовой стрелке, т.к. поток через рамку увеличивается.

Задача 9. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода равны соответственно = 10 см и = 20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его выключении через рамку протекло количество электричестваq = 6,93Кл.

Дано:

R = 0,02 Ом

= 10 см = 0,1 м

= 20 см = 0,2 м

q = 6,93 ^.10^-4 Кл

I - ?

Решение

1. cos  = 1 = const, S = const, B  const.

2. , так как ток в проводнике выключают.

. (1)

ЭДС индукции в рамке зависит от первоначального потока, созданного током в проводнике. Индукционный ток в рамке равен по закону Ома

.

Заряд, проходящий по рамке вследствие электромагнитной индукции, равен

.

Подставим выражение <E_i>

где Ф₁ – поток, созданный током в проводнике I.

Поле, созданное прямым бесконечным током, является неоднородным, индукция В этого поля зависит от расстояния х по закону , вычислим величину потока Ф₁. Для этого разобьем рамку на очень узкие полоски высотой , ширинойdx настолько малой, чтобы можно было считать В для такой площадки постоянным. Тогда для площадки dS = (-)^.dx на расстоянии х от проводника с током I

,

где – высота рамки.

Полный поток через всю рамку можно найти интегрированием

Тогда заряд, прошедший через рамку при выключении тока, равен

.

Отсюда ток I, текущий в прямом проводнике

Вычислим величину тока

А = 10³ А.

Ответ: I = 10³ А.

Качественные задачи

Определить направление индукционного тока: