Занятие 15 электромагнитная индукция

Учебная цель: добиться понимания физической сущности явления электромагнитной индукции, его законов. Научиться применять закон Фарадея - Ленца к решению практических задач на данную тему.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 25, § 25.1.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т.2. - гл. 8, § 60 - 63.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что является причиной возникновения индукционного тока? Поясните ответ опытами, проведенными Фарадеем.

2. Изменение какой из величин, или, определяет индукционный ток? Докажите это опытами Фарадея.

3. Сформулируйте и запишите закон Фарадея.

4. Сформулируйте и проиллюстрируйте опытом закон Ленца.

5. Запишите выражение и сформулируйте основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея - Ленца).

6. Докажите, что основной закон электромагнитной индукции является следствием закона сохранения энергии.

7. Определите направление индукционного тока на приведенных рис. 1 - 10.

8. Поясните возникновение индукционного тока в проводниках, движущихся в магнитном поле и неподвижных проводниках.

9. Какой характер носят индукционные токи в массивных проводниках?

10. Запишите выражение закона Ома для силы вихревого тока.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.

Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции .

Дальнейшее исследование индукционного тока в контурах различной формы и размеров показали, что ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потокасквозь поверхность, натянутую на этот контур (закон Фарадея):

(15.1)

ЭДС электромагнитной индукции не зависит от того, чем именно вызвано изменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого поля.

Э.Х. Ленц исследовал связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. Он установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока (закон Ленца). Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Противодействие изменению магнитного потока выражается знакомминус. Тогда формула (15.1) запишется в виде

(15.2)

где

Формула (15.2), объединяющая законы Фарадея и Ленца, является математическим выражением основного закона электромагнитной индукции: электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.

Если контур, в котором индуктируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N последовательно соединенных витков (например, соленоид), то будет равна сумме ЭДС, индуктируемых в каждом из витков в отдельности:

. (15.3)

Величину (Вб) называют потокосцеплением, или полным магнитным потоком.

Тогда основной закон электромагнитной индукции можно записать в виде

. (15.4)

Немецкий физик Г. Гельмгольц показал, что основной закон электромагнитной индукции может быть выведен из закона сохранения энергии.

Контур с током I, одна из сторон которого подвижна, помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис.15.1).

Рис. 15.1

Если полное сопротивление R, то согласно закону сохранения энергии работа источника тока за время dt будет складываться из работы по преодолению сопротивления (теплота ) и работы по перемещению проводника в магнитном поле ():

откуда

где - ЭДС индукции.

Таким образом, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает добавочная электродвижущая сила, которая выражается формулой (15.2).

Можно показать, что ЭДС электромагнитной индукции возникает не только в замкнутом проводнике, но и в отрезке проводника, пересекающем при своем движении линии индукции магнитного поля (рис.15.2).

Рис. 15.2

На электроны проводимости металлического проводника длиной l действует сила Лоренца:

или

Смещение электронов в направлении , действующей на электроны, движущиеся направленно со скоростью, вызывает их скопление в сечении 1 и уменьшает концентрацию в сечении 2. Это приводит к появлению внутри проводника электрического поля с напряженностью, направленной от сечения 2 к сечению 1. Электрическое поле действует на электроны с силой Кулонанаправленной против

Условие динамического равновесия

При численном равенстве этих сил дальнейшее перемещение электронов по проводнику прекратится и установится разность потенциалов

Поэтому для равновесного состояния имеем

или

По закону Ома для разомкнутой цепи (I = 0)

где Е – ЭДС в проводнике.

Так как на участке 1 - 2 никаких источников тока нет, то естественно считать, что . Заменив разность потенциаловее выражением, получим

Так как вдоль оси 0х скорость движения проводника то

где - скорость пересечения проводником линий индукции магнитного поля.

Для объяснения возникновения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположим, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуруl проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

где производная учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени (частная производная).

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника, и поэтому называются вихревыми, или токами Фуко. Направления этих токов согласно правилу Ленца такие, что их магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, индуцирующего эти токи. Сопротивление массивных проводников невелико, поэтому вихревые токи могут достигать значительной величины, тем большей, чем больше скорость изменения (частота) магнитного потока или скорость движения проводника:

.

Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводника

.

Количество тепла, выделяемое в единицу времени вихревыми токами пропорционально квадрату частоты изменения магнитного потока.