Занятие 19 явления переноса

Учебная цель: на основе молекулярно-кинетической теории сформировать понимание физической сущности явлений переноса. Привить навыки самостоятельного решения задач на данную тему.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 10, § 10.6 - 10.9.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т.1. - гл.16, § 128 - 132.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Назовите и охарактеризуйте известные Вам явления переноса.

2. Какова причина возникновения любого из явлений переноса: диффузии, внутреннего трения, теплопроводности?

3. Каков физический смысл явления диффузии?

4. Сформулируйте и запишите закон переноса массы вещества (закон Фика).

5. Запишите выражение для определения массы вещества, перенесенной в результате диффузии через площадку S за время t.

6. Каков физический смысл явления теплопроводности?

7. Запишите и сформулируйте закон теплопроводности Фурье.

8. Запишите выражение для определения теплоты, прошедшей посредством теплопроводности через площадку S за время t.

9. Каков физический смысл явления внутреннего трения (вязкости)?

10. Запишите и поясните уравнение внутреннего трения.

11. Как вычисляется каждый из коэффициентов переноса? Запишите связь коэффициентов переноса друг с другом.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит перенос либо массы вещества, либо теплоты, либо импульса (количества движения).

К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

Все явления переноса обусловлены одним молекулярным механизмом – хаотическим движением и перемешиванием молекул.

1. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности . Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: масса веществаm, переносимая за единицу времени через единицу площади, прямо пропорциональна градиенту плотности:

, (19.1)

где D – коэффициент диффузии. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Коэффициент диффузии D равен массе вещества, переносимого через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

где <V> - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, <> - средняя длина свободного пробега.

Масса М вещества, перенесенная в результате диффузии через площадь S за время t, пропорциональна площади S, времени t и градиенту плотности :

. (19.2)

2. Теплопроводность. Явление теплопроводности заключается в передаче энергии от более нагретого тела к менее нагретому.

Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье: количество теплоты q, которое переносится за единицу времени через единицу площади, прямо пропорционально - градиенту температуры, равному скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площади:

q =  æ , (19.3)

где æ - коэффициент теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания температуры.

Коэффициент теплопроводности æ равен количеству теплоты, переносимой через единицу площади за единицу времени при температурном градиенте, равном единице.

Можно показать, что

æ (19.4)

где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), – плотность газа, <V> – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, <> – средняя длина свободного пробега.

Теплота Q, прошедшая посредством теплопроводности через площадку S за время t, пропорциональна площади S, времени t и градиенту температуры:

Q = - æ .

3. Внутреннее трение (вязкость) – это явление возникновения силы трения между слоями газа (или жидкости), перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями.

Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона:

(19.5)

где f – сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя,  – коэффициент внутреннего трения, – градиент скорости. Знак минус указывает, что сила трения направлена против скорости.

Коэффициент внутреннего трения  равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Он вычисляется по формуле

. (19.6)

Сила F, действующая на площадь S, пропорциональна этой площади и градиенту скорости :

.

Формулы (19.1), (19.4) и (19.6) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Их этих формул вытекают простые зависимости между æ, D и :

 =  D; .