Решение

1. 

2. В = const; S = const;   const

Причиной изменения потока через катушку является изменение угла , гдеn – нормаль к площади сечения катушки.

3. - угловая скорость, равная изменению угла поворота в единицу времени.

Вращение катушки равномерное, следовательно,  = const и  =  t.

Тогда

E_i = N B S  sin  t.

4. E_i будет иметь максимальное значение, если sin  t =1.

Тогда

.

Вычислим

В.

5) При повороте катушки из исходного положения (см. рис.15.6) на 90⁰ магнитный поток будет увеличиваться. Тогда по направлению будет противоположно . Индукционный ток при этом будет направлен против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора .

Примечание: вращение рамки или катушки в магнитном поле вызывает в ней появление синусоидальной Е_i. Явление это широко применяется в генераторах переменного тока.

Ответ: E_{i max} = 3,14 В.

Задача 5. Самолет летит под углом 30⁰ к горизонту с постоянной скоростью V = 900 . Размах крыльев самолетаl = 12 м, вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна 0,5 мкТл. Определить разность потенциалов на концах крыльев самолета.

Дано:

V = 900 = 250

B_в = 0,5 ^.10^-6 Тл

l = 12 м

= 30⁰

E

Рис. 15.7

_i - ?

Решение

1. Основной закон ЭМИ

.

2. , угол =  равен  = 30⁰ (см. рис.15.7).

3. 

4. В.

5) ЭДС индукции появляется в проводнике, движущемся в магнитном поле, так как на заряды (свободные электроны) в проводнике действует сила Лоренца. Электроны под действием силы Лоренца перемещаются вдоль проводника. Направление их движения можно определить, применяя правило левой руки: линии индукции магнитного поля входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости движения проводника (заряд движется вместе с проводником), тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца для положительной частицы, а электрон будет двигаться в противоположную сторону, так как его заряд отрицателен. правый конец проводника будет иметь положительный потенциал, а левый – отрицательный. На концах незамкнутой цепи возникнет разность потенциалов, численно равная E_i (по закону Ома для неоднородного участка когдаR – внешнее сопротивление равно нулю, ).

Ответ: E_i = 7,5В.

Задача 6. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону В = В₀ (0,1 – 0,01 t²) Тл, расположена квадратная рамка со стороной а = = 20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна В. Определить ЭДС индукции в рамке в момент времени t = 5 с.

Дано:

В = В₀ (0,1 – 0,01 t²)

а = 20 см = 0,2 м

t = 5 с

В₀ = 0,1 Тл

E_i - ?

Рис.15.8

Решение

1) .

2)  = 0; S = const; B

Поток изменяется вследствие изменения индукции магнитного поля В:

3) .

4) В.

Уменьшение индукции основного магнитного поля вызывает появление индукционного тока, магнитное поле которого направлено в ту же сторону, что и основной поток. Индукционный ток на данном рисунке направлен по часовой стрелке (см. рис.15.8)

Ответ: Е_i = 4В.

Задача 7. В магнитном поле, индукция которого 5 ^.10^-2 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью  = 20 . Ось вращения проходит сквозь конец стержня и параллельна силовым линиям поля. Найти разность потенциалов, возникающую на концах стержня.

Дано:

В = 5 ^. 10^-2 Тл

l = 1 м

 = 20

Е_i­= - ?

Рис. 15.9

При вращении стержня против часовой стрелки положительный потенциал имеет дальний от оси конец стержня. Конец, находящийся на оси вращения будет иметь отрицательный потенциал.