Д

Решение

Индуктивность соленоида зависит от площади сечения, числа витков, длины, среды, в которой он находится:

.

Если среда является немагнитным веществом (воздух, картон, стекло и т. д.), μ = 1. Если

Если соленоид намотан на железный сердечник, то магнитная проницаемость   1. Магнитная проницаемость не явно зависит от тока. Железо является ферромагнетиком. При внесении ферромагнетика в магнитное

ано:

l = 50 см = 0,5 м

S = 10 см² = 10^-3 м²

N = 1000

1) I = 0,1 А

2) I = 0,2 А

3) I = 2 А

L - ?

среда обладает свойством намагничиваться, то   1. Железо является ферромагнетиком, оно сильно намагничивается при внесении в магнитное поле, _железа » 1. При протекании тока по соленоиду создается однородное магнитное поле, напряженность которого

.

Индукция магнитного поля ,

.

Магнитная проницаемость зависит от Н, а Н – от тока I. Зависимость μ от Н представлена на рис. 16.5.

Рис.16.5

Зная напряженность магнитного поля, созданного током I, можно найти индукцию магнитного поля В для данного значения напряженности, воспользовавшись графиком зависимости В от Н (см. прил.), а затем вычислить μ - магнитную проницаемость для данного тока I в соленоиде.

= 400 .

.

.

Из графика определяем

В₁ = 0,8 Тл, В₂ = 1,2 Тл и В₃ = 1,6 Тл.

Вычислим значение .

Тогда

Гн.

Гн.

Гн.

Ответ: L₁ = 8 Гн, L₂ = 6 Гн, L₃ = 0,8 Гн.

Задача 5. На соленоид с немагнитным сердечником длиной 0,2 м и площадью поперечного сечения 3^.10^-3 м² надет проволочный виток. Число витков соленоида N₁ = 320. Какая средняя ЭДС взаимоиндукции возникнет в витке, если ток соленоида I = 3 А выключить в течение t = 0,001 с.

Д

Решение

1)

2) так как = 0,

3)

ано:

l = 0,2 м

S = 3 ^.10^-3 м²

N₁ = 320

N₂ = 1

I₁ = 3 А

I₂ = 0

t = 0,001 с

<Е_вз> - ?

4)

5) , I = I₂ – I₁ = 0 – I₁,  = 1 (сердечник немагнитный).

В.

Ответ: <Е_вз > = 0,018 В.

Задача 6. На один немагнитный сердечник намотаны две катушки, имеющие индуктивности L₁ = 0,2 Гн и L₂ = 0,8 Гн. Какой ток потечет во второй катушке, если ток I₁ = 0,3 А в первой катушке выключить в течение 0,001 с. Сопротивление второй катушки R₂ = 600 Ом.

Д

Решение

;

ано:

L₁ = 0,2 Гн

L₂ = 0,8 Гн

I₁ = 0,3 А

R₂ = 600 Ом

t = 0,001 с

I₂ - ?

Решая эти три уравнения, получаем

,

то есть

.

Тогда

.

Подставляя численные значения, находим

А.

Ответ: I₂ = 0,2 А.

Задача 7. На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

Д

Решение

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I равна

.

ано:

l = 50 см = 0,5 м

S = 2 см² = 2 ^.10^-4 м²

= 20 = 2^.10³

I = 0,5 А

W_т - ?

Индуктивность

,

где - объем соленоида, - магнитная постоянная, = 4 · 10^-7 .

,

где В – индукция магнитного поля внутри соленоида, Н – напряженность.

Подставив в формулу энергии индуктивность и магнитную проницаемость, получим

,

.

Найдем величину Н

Н = 2 ^.10^{3 .} 0,5 = 10³ .

Тогда величину В можно найти из графика зависимости В от Н (см. прил.).

При Н = 10³ В = 1,3 Тл.

Вычислим энергию магнитного поля

= 0,065 Дж.

Ответ: W_т = 0,065 Дж.

Задача 8. При индукции магнитного поля В = 1 Тл объемная плотность энергии магнитного поля в железе w_т = 200 . Какова магнитная проницаемость железа в этих условиях?