- •Занятие 16 самоиндукция. Взаимная индукция
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Подставляя выражение (16.2) в (16.1), получим
- •Из закона Фарадея - Ленца следует выражение для эдс самоиндукции
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
Подставляя выражение (16.2) в (16.1), получим
то есть индуктивность соленоида пропорциональна квадрату плотности витков п, его длине l, площади S и магнитной проницаемости вещества, из которого изготовлен сердечник.
Из закона Фарадея - Ленца следует выражение для эдс самоиндукции
(16.3)
Если L = const, то
. (16.4)
Электродвижущая сила самоиндукции противодействует в соответствии с правилом Ленца изменению тока в контуре, замедляя его убывание или возрастание. Мерой инертности контура по отношению к изменению в нем тока является индуктивность контура.
Закон изменения силы тока в цепи (рис.16.1) при включении или отключении источника постоянного тока с ЭДС (Е) имеет вид
, (16.5)
где I0 – сила тока в начальный момент времени (при t = 0), R – электрическое сопротивление цепи, L – ее индуктивность.
При замыкании цепи начальный ток I0 = 0 и зависимость силы тока от времени имеет вид
. (16.6)
График этой зависимости показан на рис.16.2.
Рис.16.2 Рис.16.3
При отключении источника ЭДС (без изменения сопротивления R цепи) ток в цепи убывает по закону
. (16.7)
График этой зависимости показан на рис. 16.3.
Взаимной индукцией называется явление возникновения электродвижущей силы в одном из контуров при изменении силы электрического тока в другом, индуктивно связанном с первым контуром (рис.16.4).
Если в контуре 1 течет ток силой I1, то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален I1. Обозначим ту часть потока, которая пронизывает контур 2, Ф21.
Тогда
Ф21 = L21 I1, (16.8)
где L21 – коэффициент пропорциональности.
Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуктируется ЭДС Ei 2, которая, по закону Фарадея - Ленца, равна скорости изменения магнитного потока Ф21, созданного током I1 в первом контуре и пронизывающего второй:
. (16.9)
Аналогично при протекании в контуре тока I2 магнитный поток (его поле на рис. 16.4 изображено пунктиром) пронизывает первый контур. Если Ф12 – часть этого потока, пронизывающего контур 1, то
Ф12 = L12 I2 . (16.10)
Если ток I2 изменяется, то в контуре индуктируется ЭДС Ei1, равная скорости изменения магнитного потока Ф12, созданного током I2 во втором контуре и пронизывающего первый:
. (16.11)
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. Можно показать, что если контуры находятся в неферромагнитной среде, то L12 = L21 = М.
Взаимная индуктивность М зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости окружающей контуры среды.
Единица измерения взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности – генри (Гн).
Выражение для ЭДС взаимной индукции при условии (L12 = L21 = М = = const):
и . (16.12)
Выражение для взаимной индуктивности двух соленоидов, намотанных на общий сердечник:
(16.13)
где и- плотность витков первой и второй катушек соответственно.
Энергия магнитного поля, связанного с током в проводнике, равна
. (16.14)
Объемной плотностью энергии wm магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:
, (16.15)
где dWm – энергия, заключенная в малом объеме dV поля, который выбран таким образом, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В изотропной, линейной и неферромагнитной среде
, (16.16)
где В и Н – модули векторов магнитной индукции и напряженности в рассматриваемой точке поля.