Примеры решения задач

Задача 1. По соленоиду течет ток I = 2 А. Магнитный поток Ф_m, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 ^.10^-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет N = 800 витков.

Д

Решение

Индуктивность численно равна собственному потоку магнитной индукции , сцепленному со всеми N витками соленоида, когда по нему идет ток, равный единице силы тока, т.е.

ано:

I = 2 А

Ф_m = 4 ^.10^-6 Вб

N = 800 витков

L - ?

ному со всеми N витками соленоида, когда по нему идет ток, равный единице силы тока, т.е.

,

где  - потокосцепление, равное

.

Тогда

.

Подставим численные значения и вычислим L:

= 1,6 ^.10^-3 Гн.

Ответ: L = 1,6 ^.10^-3 Гн.

Задача 2. Если сила тока, проходящего в некотором соленоиде, изменяется на 50 , то на концах соленоида возникает среднее значение ЭДС самоиндукции, равное 0,08 В. Найти индуктивность соленоида.

Дано:Решение

= const 1. По закону Фарадея - Ленца

<E_s> = 0,08 В ,

L - ? где  - потокосцепление.

2. Потокосцепление равно  = L I, тогда , так как индуктивность соленоида не изменяется.

3. Если ток в соленоиде изменяется по произвольному закону, то выражает среднее изменение тока в единицу времени, тогдавыражает среднее значение <E_s> за интервал времени t.

Следовательно,

.

Вычислим значение индуктивности:

= 1,6 ^.10^-3 Гн.

Ответ: L = 1,6 ^.10^-3 Гн.

Задача 3. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода. Диаметр провода d = 0,2 мм, диаметр соленоида D = 5 см. По соленоиду течет ток I = 1 А. Определить, какое количество электричества протечет через обмотку соленоида, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.

Д

Решение

Количество электричества, протекающего по проводнику за время dt при силе тока I равно

dq = I dt.

По закону Ома

,

где R – сопротивление соленоида, а I – индукционный ток, текущий через соленоид при замыкании обмотки.

ано:

d = 0,2 мм = 2 ^.10^{- 4} м

D = 5 см = 5 ^.10^-2 м

I = 1 А

_меди = 1,7 ^.10^-8 Ом^.м

q - ?

По закону Ома

,

где R – сопротивление соленоида, а I – индукционный ток, текущий через соленоид при замыкании обмотки.

Тогда

По закону Фарадея - Ленца

Тогда

.

Интегрируя полученное выражение, получаем

где - начальное потокосцепление, - конечное.

Потокосцепление  пропорционально силе тока в соленоиде, следовательно,

, а = 0,

так как ток в этот момент обратится в нуль.

Тогда

или

Индуктивность соленоида равна

,

где l – длина соленоида.

Сопротивление

,

где l_пр – длина медного провода, S₂ – его площадь.

Длина провода

l_пр =  D N,

где  D – длина одного витка, N – число витков, S₂ = – площадь сечения провода.

Тогда

.

Подставим индуктивность и сопротивление в формулу заряда:

.

Длина соленоида находится из соотношения

,

где d – диаметр провода, а N – число витков соленоида (витки плотно прилегают друг к другу).

Тогда

.

Подставим числа и вычислим

Кл.

Ответ: q = 1,45 ^.10^-4 Кл.

Задача 4. Соленоид с железным сердечником длиной 50 см и площадью сечения S = 10 см² имеет 1000 витков. Найти индуктивность этого соленоида при токах: 1) I = 0,1 А; 2) I = 0,2 А; 3) I = 2 А.