Полная механическая энергия

W = W_k + W_n ,

тогда

A = (W_k + W_n)₂ – (W_k + W_n)₁.

Опыт показывает, что во всех процессах взаимодействия количество переданного движения пропорционально произведению силы взаимодействия и величины перемещения точки приложения силы (рис. 5.1):

A = F s сos  = F_ s,

где F_ = F сos  - проекция силы на направление перемещения точки приложения силы (касательная составляющая силы);  - угол между направлением силы и направлением перемещения (касательной к траектории движения).

В случае переменной силы F на пути s

Графически работа A на пути s определяется площадью фигуры (рис. 5.2), ограниченной графиком F_, осью s и ординатами точек начала и конца пути рассматриваемого движения.

Рис. 5.2

В случае вращательного движения относительно неподвижной оси работа постоянного момента силы, действующей на тело,

А = М ,

где  - угол поворота тела.

Для переменного момента силы

Мощность – это физическая величина, измеряемая работой, совершаемой в единицу времени

Учитывая, что элементарная работа dA = F_ ds,

мощность

или

N = F сos ,

где

Мощность, также как работа и энергия, - скалярная величина.

Для вращательного движения мощность постоянного момента сил равна

Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения приведено в таблице 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Поступательное движение	Вращательное движение вокруг неподвижной оси

Необходимо подчеркнуть, что закон сохранения механической энергии можно применять к системе взаимодействующих тел при одновременном выполнении следующих условий:

- система должна быть замкнутой (закон применим и для систем, на которые действуют внешние силы, но в том случае, если их суммарная работа равна нулю, т.е. );

- внутри системы должны отсутствовать силы трения (кроме сил трения покоя) и силы неупругой деформации, так как иначе механическая энергия системы будет рассеиваться, превращаясь во внутреннюю энергию.

Примеры решения задач

Задача 1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6на пути 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 2 Н. Масса тела 1 кг (рис. 5.3).

Дано:

= 2

= 6

s = 10 м

F_тр = 2 Н

m = 1 кг Рис. 5.3

А - ?

Решение

Работа внешней силы (силы тяги) идёт на изменение кинетической энергии тела и преодоление силы трения, то есть на работу против силы трения:

,

По определению работы

так как cos  = 1,  = 180⁰.

Сила трения всегда направлена против перемещения тела.

Работа внешней силы равна работе против силы трения:

.

Подставляя числовые значения, получим

Дж.

Ответ: А = 36 Дж.

Задача 2. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол  = 8⁰ с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости (рис. 5.4).

Дано:

 = 8⁰

= =s

 - ?