Занятие 2 динамика поступательного движения твердого тела

Учебная цель: добиться понимания физической сущности динамических параметров, законов Ньютона и закона сохранения импульса замкнутой системы тел. Выработать навыки самостоятельного решения задач на данную тему.

Литература

Основная: Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Гл.2, § 2.1 – 2.4.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т.1, гл.2, § 6 – 17.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. В чём заключается основная задача динамики?

2. Дайте определение силы и поясните основные признаки и свойства силы.

3. Что понимается под массой?

4. Сформулируйте и объясните законы Ньютона. Запишите основное равнение динамики.

5. Что называется инерциальными системами отсчёта?

6. Что называется импульсом тела? Импульсом силы? Их единицы измерения?

7. Что называется замкнутой (изолированной) системой тел?

8. Сформулируйте и объясните закон сохранения импульса.

9. Перечислите механические силы и напишите формулы, по которым они определяются?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

Сила – физическая векторная величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных объектов.

В основе динамики лежат законы Ньютона.

I закон Ньютона: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Согласно I закону Ньютона (закону инерции), материальная точка, на которую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к инерциальной системе отсчёта (ИСО).

ИСО – это система отсчёта, в которой справедлив закон инерции. Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также ИСО. Следовательно, теоретически может существовать любое число равноправных ИСО, обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (принцип относительности).

В любой ИСО справедливы законы Ньютона и законы сохранения импульса, момента импульса, движения центра масс для замкнутых систем.

II закон Ньютона решает основную задачу динамики, а его математическая запись является уравнением движения, позволяющим по известным силам, действующим на тело, и начальным условиям определить координаты тела в любой момент времени, а следовательно, и кинематические параметры.

II закон Ньютона: ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела:

(2.1)

где - равнодействующая всех сил, приложенных к телу; определяется по правилу сложения векторов.

Чем больше масса тела, тем большую силу к нему нужно приложить для сообщения определённого ускорения.

Масса – физическая величена, одна из основных характеристик материи, определяющих её инерционные и гравитационные свойства.

Во II законе Ньютона масса выступает как мера инертности тел.

II закон Ньютона в классической физике (m = const) может быть записан в виде:

(2.2)

Векторное уравнение (2.2) для решения задач записывают в виде трёх уравнений, связывающих проекции ускорения и проекции силы на оси координат:

(2.3)

Решая эти скалярные уравнения динамики с учётом начальных условий, можно определить координаты движущегося тела x, y, z в любой момент времени, то есть решить основную задачу динамики.

В общем случае при переменной массе II закон Ньютона выражается формулой:

(2.4)

где - импульс тела – физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости.

(2.5)

где - импульс силы – физическая векторная величина, равная произведению силы и времени её действия.

Импульс силы, действующий на тело, равен изменению импульса тела.

В случае действия постоянной силы

(2.6)

где и- начальная и конечная скорости, разделённые промежуткомt

В случае прямолинейного равнопеременного движения

(2.7)

Применение II закона Ньютона в конкретной задаче неразрывно связано с применением III закона, так как действие одного тела на другое всегда носит характер взаимодействия.

III закон Ньютона: материальные точки действуют друг на друга с силами, численно равными по величине, и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

(2.8)

Для замкнутой (изолированной) системы тел выполняется закон сохранения импульса.

Если для каждого тела системы

то

(2.9)

где n – число тел, входящих в рассматриваемую систему.

Уравнение (2.9) выражает закон сохранения импульса.

Импульс замкнутой механической системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени.

Сила возникает как при непосредственном контакте (давление прижатых друг другу тел, трения), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле).

Сила трения – сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела и приложенная по касательной к соприкасающимся поверхностям:

(2.10)

где  - коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей; N – сила нормального давления.

Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению объёма или формы тела, называется силой упругости.

При небольших деформациях растяжения или сжатие x сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону, противоположную ей (закон Гука):

(2.11)

где k – коэффициент упругости, зависит от свойств материала и геометрии деформируемого тела.

Закон Гука может быть записан в виде:

(2.)

где  = - относительная деформация;- длина тела до деформации (начальная длина);- длина тела после деформации; = - напряжение, возникающее в твердом теле,S – площадь сечения, на которую действует сила F; E – модуль Юнга.

Все тела притягиваются друг к другу. Для материальной точки (или шаров) закон всемирного тяготения имеет вид:

(2.13)

где и– массы тел,r – расстояние между материальными точками или центрами шаров; G – гравитационная постоянная.

Если тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него действует сила тяготения

(2.14)

где М - масса Земли, R = 6,37^.10⁶ м – радиус Земли.

Вблизи данной поверхности на всё тело действует сила, обусловленная притяжением Земли – сила тяжести.

Сила тяжести F_тяж определяется силой притяжения Земли и тем, что Земля вращается вокруг собственной оси. В связи с малостью угловой скорости вращения Земли ( = 7,27^.10^-5 ) сила тяжести мало отличается от силы тяготения.

При h  R ускорение, создаваемое силой тяжести является ускорением свободного падения g = G .

Вес – сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Вес тела проявляется в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, то есть когда на тело, кроме силы тяжести действуют другие силы. Этиасила приложена либо к опоре, либо к подвесу.