Занятие 6

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Учебная цель: добиться понимания физической сущности и законов специальной теории относительности, границ её применения. Привить навыки самостоятельного решения задач по данной теме.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Гл. 7, § 7.1 – 7.7.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, гл. 8, § 62 – 70.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Сформулируйте и объясните постулаты А. Эйнштейна.

2. Напишите и объясните формулы преобразований координаты и времени.

3. Напишите и объясните взаимосвязь длины тела (масштаб) в различных ИСО.

4. Напишите и объясните взаимосвязь длительности события в различных ИСО.

5. Сформулируйте и запишите закон сложения скоростей в специальной теории относительности.

6. При каких условиях законы кинематики специальной теории относительности переходят в законы классической механики?

7. Запишите и поясните зависимость массы тела от скорости его движения.

8. Запишите формулу взаимосвязи массы и энергии.

9. Как определяется кинетическая энергия в специальной теории относительности.

10. Приведите формулу взаимосвязи импульса и полной энергии тела, а также импульса и кинетической энергии.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Теория относительности – фундаментальная теория, устанавливающая пространственно-временные закономерности для любых физических процессов.

При учёте гравитационных полей теория относительности называется общей. Если влиянием гравитационных полей можно пренебречь, то теория относительности называется частной или специальной.

Основой теории относительности являются два постулата, сформулированные А. Эйнштейном.

Первый постулат – принцип относительности: все физические явления в любых ИСО при одинаковых начальных условиях протекают одинаково. Принцип относительности Эйнштейна является обобщением механического принципа относительности на все явления физики.

Второй постулат – принцип инвариантности скорости света в вакууме: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света и наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта (c = 3·10⁸ = сonst).

В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух ИСО исуществуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.

В случае, когда система движется относительно системывдоль осиOX (рис. 6.1) со скоростью , преобразования Лоренца для координат и времени имеют следующий вид:

;

Рис. 6.1

Из преобразований Лоренца следует вывод: не только пространственные координаты зависят от времени (как в преобразовании Галилея), но и время в обеих системах отсчёта зависит от пространственных координат, а также от скорости движения системы отсчётаотносительно.

При условии << c преобразования Лоренца переходят в преобразования координат Галилея:

;

Принцип относительности Эйнштейна может быть сформулирован с учётом преобразований Лоренца следующим образом: все законы физики, описывающие любые физические явления, должны во всех ИСО иметь одинаковый вид. Это означает, что при переходе от одной ИСО к другой -с помощью преобразований Лоренца законы физики должны сохранять свою форму.

Закон сложения скоростей: если материальная точка М (рис. 6.2) движется вдоль оси , а следовательно, ив инерциальных системахии имеет в этих системах отсчёта скорости, равные соответственноu и , то

где – скорость движения системыотносительно.

Рис. 6.2

При << 1 и << 1 релятивистский закон сложения скоростей переходит в закон сложения скоростей в классической механике:

.

Длина тела в различных ИСО. Длина тела в системе где оно покоится, называется собственной длиной. Из преобразований Лоренца следует, что длина тела (масштаб) меняется при переходе от одной ИСО к другой и определяется соотношением

где - длина тела в ИСО, относительно которой тело движется;- длина тела в ИСО, относительно которой оно покоится.

Сокращение длины – прямое следствие конечности скорости света. При << c лоренцовым сокращением можно пренебречь ().

Длительность событий также относительна. Промежуток времени t, измеренный в системе отсчёта, относительно которой тело неподвижно, называется собственным временем. Собственное время отсчитывается по часам, движущимся вместе с системой отсчёта. Из преобразований Лоренца следует, что

где t – лабораторное время – промежуток времени, измеренный в ИСО, относительно которой тело движется.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (релятивистское замедление времени).

Закон взаимосвязи массы и энергиивыражается формулой А. Эйн-штейна:

где - релятивистская масса частицы, она зависит от скорости, с которой частица движется в данной системе отсчёта.

Полная энергия частицы равна произведению её релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.

При условии << 1 релятивистская масса принимает значение массы покоя, то есть

Наименьшая энергия частицы в системе, относительно которой она покоится (= 0), называется собственной энергией, илиэнергией покоя:

Полная энергия частицы равна сумме энергий движения (кинетической энергии ) и энергии покоя:

Между полной энергией и релятивистским импульсомP в специальной теории относительности существует связь

где - релятивистский импульс частицы, движущейся со скоростью.

Импульс P и кинетическая энергия связаны соотношением