Решение Кинетическая энергия релятивистской частицы равна разности полной энергии частицы и её энергии покоя:
По
условию задачи
откуда
Тогда
Выразим энергию в мегаэлектронвольтах: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.
МэВ.
Подставляя числовые значения, получаем:
а)
МэВ;
б)
МэВ.
Ответ:
а) Wk
= 2,56·
МэВ; б)Wk
= 47 МэВ.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. При какой скорости масса движущейся частицы в три раза больше массы покоя этой частицы?
Ответ:
= 2, 83·108
.
Задача 2. Определить скорость электрона, имеющего кинетическую энергию равную 1,53 МэВ.
Ответ:
= 2,91·108
.
Задача
3. Электрон
движется со скоростью
= 0,6с
(где с –
скорость света в вакууме). Определить
импульс электрона.
Ответ:
Р
= 2
.
Задача 4. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?
Ответ: в 1,155 раз.
Задача
5. Скорость
частицы
= 30000
.
На сколько процентов масса движущейся
частицы больше массы покоящейся?
Ответ: на 0,5 %.
Задача 6. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.
Ответ:
= с.
Задача 7*. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольный размер стал в два раза меньше поперечного?
Ответ:
В.
Задача 8*. а) Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его собственное время стало в 10 раз меньше лабораторного? б) То же для протона.
Ответ: а) U = 4,6·106 В; б) U = 8,45·10 9 В.
Задача 9. Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической энергией 60000 МэВ?
Ответ:
Задача 10. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его масса была такой же, как у -частицы с кинетической энергией 1000 МэВ?
Ответ: U = 3,8·109 В.
Задача 11. Протон и -частица проходит одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила треть массы -частицы. Определить разность потенциалов.
Ответ: U = 9,16·108 В = 916 МВ.
Задача 12. Найти скорость частицы, если её кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.
Ответ:
= 2,2·108
.
Задача 13. Найти скорость космической частицы, если её полная энергия в пять раз больше энергии покоя.
Ответ:
= 2,9·108
.
Задача 14. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергии этого протона.
Ответ: W = 1410 МэВ; Wk = 470 МэВ.
Задача 15. Определить в джоулях и мегаэлектронвольтах энергии покоя электрона, протона и -частицы.
Ответ: W0е = 0,511 МэВ; W0p = 939 МэВ; W0 = 3750 МэВ.
Задача
16. Показать,
что квант света, излучаемый в направлении
Земли со скоростью с
звездой, которая движется к Земле со
скоростью
,
приближается к Земле не со скоростьюc
+
,
а со скоростью с.
Задача
17. Фотонная
ракета движется относительно Земли со
скоростью
= 0,6с.
Во сколько раз замедлится ход времени
в ракете с точки зрения земного
наблюдателя.
Ответ: в 1,25 раза.
Задача 18. Два ускорителя выбрасывают частицы навстречу друг друга со скоростями 0,9с. Определить относительную скорость сближения частиц.
Ответ:
=
0,994 с.
Задача 19. а) Кинетическая энергия электрона 10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя? б) Сделать такой же расчёт для протона.
Ответ:
а)
б)
Задача 20. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1000 МэВ.
Ответ:
Задача 21. Электрон летит со скоростью, равной 0,8 скорости света. Определить кинетическую энергию электрона.
Ответ: Wке = 0,341 МэВ.
Задача 22. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна её энергии покоя?
Ответ:
= 2,6 · 108
;
= 0,866с.
Задача 23. Найти скорость мезона, если его полная энергия в десять раз больше энергии покоя.
Ответ:
= 0,995с =
2,985·108
.
Задача 24. Кинетическая энергия электрона Wк = 0,8 МэВ. Определить импульс электрона.
Ответ:
Р
= 6,4
.
Задача 25. Мю-мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до распада 6000 м. Определить, с какой скоростью летит мю-мезон, если его собственное время жизни 2,2·10 - 6 с.
Ответ:
= 0,99 с.
Задача
26. Собственное
время жизни мю-мезона 2,2·
с. Скорость мю-мезона относительно Земли
принять равной 0,95с.
Определить, прилетают ли мю-мезоны,
наблюдаемые у поверхности Земли, из
мирового пространства или рождаются в
земной атмосфере.
Ответ: рождаются в земной атмосфере l = 2090 м.
Задача
27. Космическая
станция движется по орбите со скоростью
= 7,7
.
Определить: а) на сколько космонавт,
проведший год на орбитальной станции,
оказывается моложе своих сверстников,
оставшихся на Земле; б) на сколько масса
станции на орбите больше её массы покоя,
составляющей 104
кг?
Ответ:
а) на 3,3·
года; б)m
–
=
3,3·
кг.
Задача 28. С какой скоростью двигались в ракете часы, если за время t = 5 с, измеренное по часам в лабораторной системе отсчёта, они отставали от часов лабораторной системы на t = 0,1 с?
Ответ:
= 6·107
.
Задача 29. Найти зависимость импульса частицы с массой m от её кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией Wк = 500 МэВ.
Ответ:
5,816·10-19
.
Задача 30. На сколько увеличится масса -частицы при увеличении её скорости от 0 до 0,9 с?
Ответ: на 8,6·10-27 кг.
Задача
31. Космический
корабль движется со скоростью
= 0,8с
по направлению к Земле. Определите
расстояние, пройденное им в системе
отсчета, связанное с Землей (системе
К),
за t0
= 0,5с,
отсчитанное по часам в космическом
корабле (системе К′).
Ответ: l = 200 Мм.
Задача
32. Мюоны,
рождаясь в верхних слоях атмосферы, при
скорости
= 0,995с
пролетают до распада l
= 6 км. Определите: 1) собственную длину
пути, пройденную ими до распада; 2) время
жизни мюона для наблюдателя на Земле;
3) собственное время жизни мюона.
Ответ: 1) l0 = 599 м; 2) Δt = 20,1 мкс; 3) Δt0 = 2 мкс.
Задача
33*.
К системе
К′
покоится стержень (собственная длина
l0
= 1,5 м), ориентированный под углом
′
= 300
к оси Ох′.
Система К′
движется относительно системы К
со скоростью
= 0,6с.
Определите в системе К:
1) длину стержня l;
2) соответствующий угол
.
Ответ:
1) l
= 1,28 м; 2)
= 35,80.
Задача
34*.
Определить собственную длину стержня,
если в лабораторной системе его скорость
= 0,6с,
длина l
= 1,5 м и угол между ним и направлением
движения
= 300.
Ответ: l0 = 1,79 м.
Задача
35. Космический
корабль удаляется от Земли с относительной
скоростью
= 0,8с,
а затем с него стартует ракета (в
направлении от Земли) со скоростью
= 0,8с
относительно корабля. Определите
скорость u
ракеты относительно Земли.
Ответ: u = 0,976с.
Задача 36. Две ракеты движутся навстречу друг друга относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
Ответ: 1) uкл = с; 2) uрел = 0,8с.
Задача
37. Частица
движется со скоростью
= 0,8с.
определите
отношение полной энергии релятивистской
частицы к ее энергии покоя.
Ответ:
.
Задача
38. Определите,
на сколько процентов полная энергия
релятивистской элементарной частицы,
вылетающей из ускорителя со скоростью
= 0,75с,
больше ее энергии покоя.
Ответ: на 51,2 %.
Задача 39. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.
Ответ:
.
Задача 40. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90 % скорости света.
Ответ: U = 1,22 ГВ.
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
|
№ вариантов |
Номера занятий и задач | |||||
|
Занятие 1 |
Занятие 2 |
Занятие 3 |
Занятие 4 |
Занятие 5 |
Занятие 6 | |
|
1 |
7, 36 |
5 |
19 |
1–а, 31 |
8-а |
3 |
|
2 |
13, 37 |
10 |
21 |
46, 32 |
8-б |
4 |
|
3 |
16, 38 |
1 |
9 |
2-а, 33 |
8-в |
5 |
|
4 |
30, 39 |
17 |
11 |
2-б, 34 |
9-а |
6 |
|
5 |
8, 40-а |
8 |
4 |
3, 36 |
9-б |
7 |
|
6 |
2, 45 |
4 |
20 |
4, 38 |
9-в |
9 |
|
7 |
1, 47 |
16 |
17 |
5, 37 |
10 |
12 |
|
8 |
6, 42 |
15 |
10 |
6, 39-а |
11 |
13 |
|
9 |
34, 48 |
25 |
7 |
7, 39-б |
12 |
14 |
|
10 |
14, 49 |
27 |
5 |
8, 42 |
13-а |
15 |
|
11 |
3, 50 |
3 |
12 |
9, 45 |
13-б |
16 |
|
12 |
5, 51 |
2 |
13 |
10, 43-а |
14 |
17 |
|
13 |
11, 52 |
6 |
8 |
11, 43-б |
15 |
19-а |
|
14 |
15, 54 |
7 |
6 |
12, 43-в |
18 |
19-б |
|
15 |
23, 53 |
13 |
2 |
13, 44 |
17 |
20 |
|
16 |
27, 55 |
14 |
15 |
14 |
19, 22 |
21 |
|
17 |
35, 56 |
12 |
3 |
15 |
20, 23 |
22 |
|
18 |
17, 57 |
19 |
1 |
16-а |
21, 24 |
23 |
|
19 |
10, 58 |
20 |
16 |
16-б |
46, 28 |
24 |
|
20 |
9, 60 |
11 |
14 |
17-а |
47, 30 |
25 |
|
21 |
21, 61 |
9 |
18 |
17-б |
45, 31 |
26 |
|
22 |
12, 63 |
14 |
31 |
18 |
48, 32 |
27-а |
|
23 |
16, 62 |
33 |
27 |
19 |
7-а, 35 |
27-б |
|
24 |
19, 64 |
26 |
28 |
20 |
7-б, 34-б |
28 |
|
25 |
28, 65 |
21 |
32 |
21 |
38, 34-а |
29 |
|
26 |
26, 66 |
28 |
29 |
24-а, б |
39-а, 36 |
1 |
|
27 |
29, 40-б |
30 |
30 |
22-а, б |
39-б, 37 |
2 |
|
28 |
25, 42 |
29 |
35 |
25 |
40, 33 |
30 |
|
29 |
24, 44-а |
34 |
33 |
26 |
41, 26 |
5 |
|
30 |
4, 44-б |
35 |
26 |
30 |
42, 25 |
7 |
|
31 |
20, 41 |
23 |
34 |
28, 35 |
4 |
8-а |
|
32 |
33, 62 |
24 |
25 |
29-а, 40 |
16 |
11 |
|
33 |
22, 67 |
18 |
22 |
29-б, 41 |
43 |
10 |
|
34 |
32, 46 |
31 |
23 |
23 |
44, 5 |
18 |
|
35 |
31, 59 |
32 |
24 |
27, 29 |
3 |
8-б |
|
36 |
1,36 |
14 |
3 |
1 |
7,47 |
4 |
|
37 |
15,38 |
21 |
6 |
16(б) |
8,23 |
8 |
|
38 |
17,42 |
28 |
14 |
16(а) |
12,35 |
12 |
|
39 |
7,54 |
30 |
22 |
26 |
10,39 |
22 |
|
40 |
11,65 |
26(а) |
27 |
22 |
11,48 |
19 |
ПРИЛОЖЕНИЯ
П р и л о ж е н и е 1