Примеры решения задач

Задача 1. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности (на Земле) под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу . Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом и поверхностью равен = 0,05 (рис.2.1).

Дано: Решение

= 1 кг

= 2 кг y y

F = 10 Н

= 0,05

T₁ - ? T₂ - ? m₂ m₁ x

F_тр1 - ? F_тр2 - ? 0 0

Рис.2.1

1) Тело взаимодействует с Землей, нитью и телом. С Землей телоm₁ взаимодействует по закону всемирного тяготения, следовательно, на него действует сила, направленная вниз и равная .

2) Тело m₁ взаимодействует с Землей упруго, появляется упругая сила реакции опоры , направленная вверх.

3) В результате взаимодействия тела с Землей появляется сила трения F_тр1 =  N₁.

4) Тело взаимодействует с нитью упруго: на него действует сила натяжения нити , направленная влево (нить невесома, поэтому сила взаимодействия между нитью и телом равна 0).

5) На тело действует сила .

Рассуждая также, можно показать, что на тело действуют четыре силы: упругая сила натяжеия нити , сила тяжести , упругая сила реакции опорысила тренияF_тр2 =  N₂.

На основании II закона Ньютона можно видеть, что силыT₁ = T₂ (т.к. нить невесома, масса ее равна 0, т.е. T₁ – T₂ = 0, значит, Т₁=Т₂).

Запишем для каждого тела II закон Ньютона:

;

.

Выберем систему координат для решения векторных уравнений.

Система координат выбирается произвольно, исходя из условий задачи и для каждого тела отдельно.

Возьмем направление оси X в направлении ускорения (слева направо). Ось Y направлена вертикально.

Найдем проекции всех сил на оси координат.

Ось X: I тело: F_x = F; T_x = -T₁; F_трx = -F_тр1; N_x = 0; g_x= 0.

II тело: T_x = T₂; F_трx = -F_тр2; = 0; g_x = 0.

Ось Y: I тело: N_y = N₁; g_y = g.

II тело: = N₂; g_y = g.

Составим систему уравнений движения для каждого тела.

I тело:

(1)

II тело:

(2)

Найдем силу тренияи:

; ; ; .

; ; ; .

Определим ускорение системы тел, подставив ив уравнения (1) и (2):

;

,

, т.к. нить невесома.

Сложив эти два уравнения, получим выражение

;

; ;

.

Зная ускорение, найдем силу натяжения нити, например,

;

Н  6,6 Н.

Ответ: Н; Н; Н.

Задача 2. На вершине клина укреплен невесомый блок. Через блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами = 1 кг и = 10 кг. Коэффициент трения груза m₁ о плоскость равен 0,1. Угол плоскости клина с горизонтальной плоскостью равен 30. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити (рис.2.2).

Дано:

= 1 кг

= 1 кг

 = 30

• = 0,1

- ? - ?

Рис.2.2