Решение
1. Нарисуем силы, действующие на каждое тело.
I
тело:
,
,
,
.
II
тело:
,
.
2. Составим уравнения движения по II закону Ньютона в векторном виде:
;
;
;
.
3. Выберем систему координат (для каждого тела отдельно) для решения векторного уравнения; найдем проекции сил на оси координат:
Ось
X:
(1)
I тело:
Ось
Y:
(2)
II тело:
(3)
Из уравнения (2)
находим
.
Тогда
.
Решая совместно уравнения (1) и (3), находим ускорение:
;
.
Из уравнения (3) находим:
Н
= 14 Н.
Ответ:
;
Н.
Задача 3. Определить силу трения, действующую при движении тела по горизонтальной поверхности, если на тело массой m = 1 кг действует сила 10 Н под углом = 60 к горизонту. Коэффициент трения равен = 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело (рис.2.3)?
Дано:
m = 1 кг
F = 10 Н
= 60
= 0,1
Fтр
- ?
- ?
Рис. 2.3
Решение
1. Нарисуем силы, действующие на тело.
2. Составим уравнение движения (запишем II закон Ньютона) в векторном виде:
.
3. Выберем систему кординат для решения векторного уравнения.
4. Найдем проекции всех сил на оси координат.
Ось X:
;
;
;
.
Ось Y:
;
;
.
5. Составим систему уравнений для решения векторного уравнения.
;
;
.
;
(
.)
Ответ:
Н;
.
Качественные задачи
Задача 1. Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные и сделанные из одного материала, но диаметр одного из них вдвое больше, чем другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся равномерном движении. Считать, что сила сопротивления воздуха прямопропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадратично зависит от скорости движения тела.
Задача 2. Почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие?
Задача 3. Тело брошено вертикально вверх. Чему равно ускорение тела в высшей точке подъема? Как будет изменяться ускорение тела во время его движения? Рассмотреть два случая: 1) сопротивление воздуха отсутствует; 2) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости тела.
Задача 4. На рисунке дан график скорости движущегося тела. Какие силы действуют на тело? Нарисовать график силы, действующей на тело (рис.2.4).
V
Д
C
A B
O t
Рис.2.4
Задача 5. Каков характер изменения равнодействующей сил, приложенных к телу, график движения которого дан на рисунке (рис.2.5)?
X
C
D
V
A B
B E C
O t O D E t
M
Рис.2.5 N Рис.2.6
Задача 6. Каков характер изменения равнодействующей сил, приложенных к телу, график движения которого дан на рисунке (рис.2.6)?
Задача 7. Через блок прекинута веревка, к которой привязан груз. На другом конце веревки, держась руками, висит человек, масса которого равна массе груза. Что произойдет если человек будет подтягиваться на руках вверх по веревке?
Задача 8. Можно ли двигать парусную лодку, направляя на паруса поток воздуха из мощного вентилятора, находящегося на лодке? Что произойдет, если дуть мимо паруса?
Задача 9. Два человека тянут за веревку в разные стороны с силой 5 кг каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает напряжение до 6 кг?
Задача 10. На весах уравновешен человек, держащий в руке тяжелый груз. Что произойдет, если человек быстро поднимет груз вверх?
Задача 11. Находясь на платформе уравновешенных весов, человек приседает. Как изменятся показания весов в начале и в конце приседания?
Задача 12. К каким точкам автомобиля приложена сила, останавливающая ее при торможении?