- •Занятие 4
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение По второму закону Ньютона
- •Получили
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде
- •Кинетическая энергия начального положения тела
- •Решение
- •Подставив числовые значения, получим
- •Решение Систему тел можно считать изолированной, поэтому выполняется закон сохранения момента импульса
- •Задачи для самостоятельного решения
Примеры решения задач
Задача 1. Два шара одинакового объёма, стальной и деревянный, движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить их импульсы.
Ответ: импульс тела зависит от массы, так как масса стального шара больше, то его импульс больше.
Задача 2. Материальная точка массой m = 0,1 кг равномерно движется по окружности со скоростью V = 2 (рис.4.2). 1) Изменяется ли импульс тела? 2) Найти изменение импульса тела через четверть периода, половину периода.
Дано:
m = 0,1 кг
V = 2
Р - ?
Рис.4.2
Решение
Импульс тела– величина векторная. Так как вектор скорости изменяет своё направление при движении точки по окружности, то импульс тела, движущегося по окружности, изменяется.
При переходе точки из положения 1 в положение 2 изменение импульса
==
= 0,28 кг. м/с.
При переходе в точку 3
кг.м/с.
Ответ: Р1 = 0,28 кг.м/с; Р3 = 0,4 кг.м/с.
Задача 3. Шарик массой m = 100 г свободно упал на горизонтальную поверхность, имея в момент удара скорость V = 10(рис.4.3). Определить импульс силы, полученный поверхностью, если: а) удар неупругий; б) удар абсолютно упругий.
Дано:
m = 0,1 кг
V = 10
Ft - ?
Рис.4.3
Решение
По второму закону Ньютона Выберем направление оси Y вертикально вниз. При неупругом ударе шарик остановится на поверхности, поэтому F t = mV, т.к. (mV) = 0 – mV.
F t = 0,1 . 10 = 1 Н.с
При абсолютно упругом ударе шарик отскакивает от поверхности с таким же значением абсолютной величены скорости, изменяя направление на противоположное:
F t = mV – (-mV) = 2 mV;
F t = 2 . 0,1 . 10 = 2 Н.с
Ответ: При абсолютно упругом ударе импульс силы, полученный поверхностью, в два раза больше.
Задача 4*. Молекула массой 5 10-26 кг, летящая со скоростью 500 , ударяется о стенку сосуда под углом 600 к поверхности и упруго отскакивает от неё под тем же углом (рис.4.4). Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.
Дано:
m = 5кг
V = 500 м/с
= 600
F t - ?
Решение По второму закону Ньютона
(1)
Выбираем направление осей X и Y. Спроецируем на оси X и Y уравнение (1):
(F t)x = m V sin ( mV sin) = 2 m V sin;
(F t)y = mV cos m V cos = 0.
Получили
F t = (F t)x = 2 m V sin.
Подставляя числовые значения, получим:
F t = 2 . 5 .500. 0,87 = 4,35H.c.
Ответ: F t = 4,35 Н.с.
Задача 5. Снаряд массой 50 кг, летящий со скоростью 400 под углом 600 к горизонту, падает в платформу с песком массой 5 . 103 кг и застревает в песке (рис. 4.5). Найти скорость платформы, если в момент попадания снаряд: а) платформа была неподвижна; б) платформа двигалась со скоростью 36 навстречу снаряду; в) платформа двигалась со скоростью 36в направлении полёта снаряда.
Дано:
= 50 кг
= 400
= 600
= 5 . 103 кг
V2 = 0
2) = 36 = 10
u - ? Рис.4.5