Примеры решения задач

Задача 1. Два шара одинакового объёма, стальной и деревянный, движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить их импульсы.

Ответ: импульс тела зависит от массы, так как масса стального шара больше, то его импульс больше.

Задача 2. Материальная точка массой m = 0,1 кг равномерно движется по окружности со скоростью V = 2 (рис.4.2). 1) Изменяется ли импульс тела? 2) Найти изменение импульса тела через четверть периода, половину периода.

Дано:

m = 0,1 кг

V = 2

Р - ?

Рис.4.2

Решение

Импульс тела– величина векторная. Так как вектор скорости изменяет своё направление при движении точки по окружности, то импульс тела, движущегося по окружности, изменяется.

При переходе точки из положения 1 в положение 2 изменение импульса

==

= 0,28 кг^. м/с.

При переходе в точку 3

кг^.м/с.

Ответ: Р₁ = 0,28 кг^.м/с; Р₃ = 0,4 кг^.м/с.

Задача 3. Шарик массой m = 100 г свободно упал на горизонтальную поверхность, имея в момент удара скорость V = 10(рис.4.3). Определить импульс силы, полученный поверхностью, если: а) удар неупругий; б) удар абсолютно упругий.

Дано:

m = 0,1 кг

V = 10

Ft - ?

Рис.4.3

Решение

По второму закону Ньютона Выберем направление оси Y вертикально вниз. При неупругом ударе шарик остановится на поверхности, поэтому F t =  mV, т.к. (mV) = 0 – mV.

F t =  0,1 ^. 10 = 1 Н^.с

При абсолютно упругом ударе шарик отскакивает от поверхности с таким же значением абсолютной величены скорости, изменяя направление на противоположное:

F t = mV – (-mV) = 2 mV;

F t = 2 ^. 0,1 ^. 10 = 2 Н^.с

Ответ: При абсолютно упругом ударе импульс силы, полученный поверхностью, в два раза больше.

Задача 4*. Молекула массой 5 10^-26 кг, летящая со скоростью 500 , ударяется о стенку сосуда под углом 60⁰ к поверхности и упруго отскакивает от неё под тем же углом (рис.4.4). Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

Дано:

m = 5кг

V = 500 м/с

 = 60⁰

F t - ?

Решение По второму закону Ньютона

(1)

Выбираем направление осей X и Y. Спроецируем на оси X и Y уравнение (1):

(F t)_x = m V sin  ( mV sin) = 2 m V sin;

(F t)_y = mV cos  m V cos = 0.

Получили

F t = (F t)_x = 2 m V sin.

Подставляя числовые значения, получим:

F t = 2 ^. 5 ^.500^. 0,87 = 4,35H^.c.

Ответ: F t = 4,35 Н^.с.

Задача 5. Снаряд массой 50 кг, летящий со скоростью 400 под углом 60⁰ к горизонту, падает в платформу с песком массой 5 ^. 10³ кг и застревает в песке (рис. 4.5). Найти скорость платформы, если в момент попадания снаряд: а) платформа была неподвижна; б) платформа двигалась со скоростью 36 навстречу снаряду; в) платформа двигалась со скоростью 36в направлении полёта снаряда.

Дано:

= 50 кг

= 400

 = 60⁰

= 5 ^. 10³ кг

1. V₂ = 0

2) = 36 = 10

u - ? Рис.4.5