Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен =200в, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50 см=40в.

Ответ: R=10 см.

Задача 2. При перемещении заряда q = 2^.10^-8 Кл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4^.10^-6 Дж. Определить работу сил поля и разность потенциалов этих точек поля.

Ответ: А =  4^.10^-6 Дж; = 200 В.

Задача 3. Электрическое поле создано точечным положительным зарядом = 6^.10^-9 Кл. Положительный заряд переносится из точкиА этого поля в точку В. Каково изменение потенциальной энергии, приходящейся на единицу переносимого заряда, если = 20 см и= 50 см (рис.9.8)?

Рис.9.8

Ответ:

Задача 4. Электрическое поле создано точечным зарядом = 5^.10^-8 Кл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу внешних сил по перемещению точечного заряда = 2^.10^-9 Кл из точки А в точку В (рис.9.8), если = 10 см,= 20 см. Определить также изменение потенциальной энергии системы зарядов.

Ответ: А = 4,5^.10^-6 Дж; W_p = 4,5^.10^-6 Дж.

Задача 5. Электрическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии 10 см от заряда потенциал равен 100в.

Ответ: grad =1000.

Задача 6. Определить потенциал  электрического поля в точке, удалённой от заряда =  0,2 мкКл и = 0,5 мкКл соответственно на расстояние = 15 см и = 25 см. Определить также максимальное и минимальное расстояние между зарядами, при которых возможно решение.

Ответ:  = 6 кВ; 10 см; = 40 см.

Задача 7. Заряды = 1 мкКл и = 1 мкКл находятся на расстоянии l = 10 см. Определить напряжённость и потенциал в точке, удалённой на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд, перпендикулярно направлению от к .

Ответ: Е = 7,67 10⁵ ; = 2,64 ^.10⁴ В.

Задача 8. Вычислить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов = 10^-8 Кл и = 10^-7 Кл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.

Ответ: W_p = 9^.10^-5 Дж.

Задача 9. Найти потенциальную энергию системы трёх точечных зарядов = 10^-8 Кл, = 2^.10^-8 Кл и =  3^.10^-8 Кл, находящийся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см.

Ответ: W_p =  6,3^.10 ^-5 Дж.

Задача 10. Найти потенциальную энергию системы четырёх точечных зарядов q = 10^-8 Кл каждый, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 10 см.

Ответ: W_p = 4,88^.10^-5 Дж.

Задача 11. Определить потенциальную энергию системы четырёх точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Заряды одинаковы по величине, q = 10^-8 Кл, но два из них отрицательны. Рассмотреть два случая расположения зарядов.

Ответ: = 1,27^.10^-5 Дж; = 2,34^.10^-5 Дж.

Задача 12*Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Определите потенциал электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.

Ответ: =1800 В;=805 В.

Задача 13. Определить работу сил поля, созданного двумя точечными зарядами, при перенесении заряда q = 10^-9 Кл из точки С в точку Д (рис.9.9), если а = 6 см, = 3,3 ^.10^-9 Кл, = 2 ^.10^-9 Кл.

Рис. 9.9

Ответ: А = 0,57^.10^-7 Дж.

Задача 14. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда 2 ^.10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда  = 10^-9 ?

Ответ: А = 1,13^.10^-4 Дж.

Задача 15. Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10^-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку В, потенциал которой равен 0. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 ?

Ответ: V₁ = 16,7^.10^-2 .

Задача 16. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов, равную 1, 5, 10, 100 В.

Ответ: V₁ = 5,93^.10⁵ ; V₂ = 1,33^.10⁶ ; V₃ = 1,87^.10⁶ ; V₄ = 5,93^.10⁶ ; V₅ = 1,87^.10⁷ .

Задача 17. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает -частица со скоростью 1,6^.10⁷ . Найти кинетическую энергию -частицы, если её заряд q = 2е, а масса = 6,64^.10^-27 кг, и разность потенциалов поля, в котором можно разогнать покоящуюся частицу до такой же скорости (е = 1,6^.10^-19 Кл).

Ответ: W = 8,5^.10^-13 Дж = 5,32 МэВ; U = 2,66^.10⁶ В.

Задача 18. На расстоянии = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный зарядq = 0,67^.10^-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния = 2 см, при этом совершается работаА = 5^.10^-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.

Ответ:  = 6^.10^-7 .

Задача 19. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длиной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки = 1 см до= 4 см,-частица изменила свою скорость от 2^.10⁶ до 3^.10⁶. Найти линейную плотность заряда нити (=6,64^.10^-27 кг).

Ответ:  = 2,08^.10^-6.

Задача 20. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда 2^.10^-9 . Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0,5 см от нити (е = 1,6^.10^-19 Кл)?

Ответ: V = 2,97^.10⁷ .

Задача 21. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределён заряд с линейной плотностью заряда  = 10 . Вычислить потенциал, созданный этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца на расстояние, равное длине этого отрезка.

Ответ:  = 62,4 В.

Задача 22. Тонкий стержень длиной 10 см несёт равномерно распределённый заряд q = 1 нКл. Определить потенциал  электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии r = 20 см от его ближайшего конца.

Ответ:  = 36 В.

Задача 23*. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной а = 16 см. Стержни заряжены, линейная плотность заряда  = 1,33 . Найти потенциал в центре квадрата.

Ответ:  = 84 мВ.

Задача 24. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несёт равномерно распределённый по длине нити заряд с линейной плотностью  = 0,01 . Определить разность потенциалов двух точек поля, удалённых от нити на= 2 см и= 4 см.

Ответ: = 125 В.

Задача 25*. Металлический шар радиусом R = 5 см несёт заряд q = 1 нКл. Шар окружён слоем эбонита толщиной d = 2 см. Вычислить потенциал электрического поля на расстоянии: а) = 3 см; б)= 6 см; в)= 9 см от центра шара. Построить график зависимости от r.

Ответ: а) = 149 В; б)= 137 В; в)= 100 В.

Задача 26. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда  = 10 . Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстоянииа = 10 см.

Ответ: = 56,6 В.

Задача 27*. Определить потенциал, до которого можно зарядить уединённый металлический шар радиусом R = 10 см, если пробивная напряжённость (для воздуха) Е = 310⁴ . Найти также максимальную плотность электрических зарядов перед пробоем.

Ответ: = 3^.10⁵ В; = 2,65^.10^-5.

Задача 28. Две параллельные пластинки находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями = 0,2 и =  0,3 . Определить разность потенциалов между пластинками.

Ответ: = 141 В.

Задача 29. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 1 см друг от друга. Плоскости заряжены равномерно с поверхностной плотностью зарядов = 0,2и = 5^.10^-3 . Найти разность потенциалов между пластинами.

Ответ: = 110 В.

Задача 30. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала  = -150 В. Сколько избыточных электронов находится на поверхности шарика?

Ответ: N = 1,04^.10⁹ (электронов).

Задача 31. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

Ответ:  = 432 В.

Задача 32*. Плоская стеклянная пластина толщиной d = 2 см заряжена равномерно с объёмной плотностью заряда  = 10 . Найти разность потенциалов между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри стекла в середине пластины. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с её толщиной.

Ответ: = 8,07 В.

Задача 33. Точечный заряд = 1 мкКл и = 0,1 мкКл находятся на расстоянии = 10 см друг от друга. Какую работу совершают силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удаляется от него на расстояние: а) = 10 м; б) =  ?

Ответ: а) А₁ = 8,91^.10^-3 Дж; б) А₂ = 9^.10^-3 Дж.

Задача 34. Две бесконечные плоскости, равномерно заряженные с поверхностной плотностью заряда  = 0,2 , пересекаются под углом = 60⁰. Начертить картину эквипотенциальных поверхностей и вычислить работу сил поля по перемещению заряда = 10^-2 мкКл из точки А в точку В (рис.9.10). l₁=2 м

Рис. 9.10

Ответ: А=9,810^-5Дж

Задача 35*. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен c линейной плотность заряда  = 133 . Какую работу нужно совершить, чтобы перенести зарядq = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

Ответ:А=2,5210^-5Дж

Задача 36. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью 50 . Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии 0,5 м от нити .

Ответ: grad= 180 , направлен к нити.

Задача 37. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом 10 см с общим зарядом 15 нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля на расстояниях 5 см и 15 см от поверхности сферы.

Ответ: =360 В.

Задача 38. Электростатическое поле создается сферой R= 5см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда = 1. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях 10 см и 15 см.

Ответ: ₁-=0,94 В.

Задача 39. Электростатическое поле создается равномерно заряженным шаром R=1м с общим зарядом 50 нКл. Определить разность потенциалов для точек, лежащих от центра шара на расстояниях 1) 1,5м и 2 м; 2) 0,3 м и 0,8 м.

Ответ: 1)=75 В; 2)=124 В.

Задача 40. Электростатическое поле создается шаром R = 8см равномерно заряженным с объемной плотностью 10 . Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии10 см и 115 см от центра шара.

Ответ: =0,64 В.