Разность потенциалов равномерно заряженной бесконечной плоскости

(9.14)

где

Если - потенциал плоскости- потенциал на расстоянииот плоскости, то

(9.15)

Разность потенциалов между двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями

(9.16)

где d – расстояние между плоскостями.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить работу электрического поля, созданного точечным зарядом q = 5 ^.10^-6 Кл, по перемещению заряда = 3^.10^-9 Кл из точки А в точку В. = 3^.10^-2 м, = 5^.10^-2 м (рис.9.2).

Дано:

q = 5 ^.10^-6 Кл

= 3 ^.10^-9 Кл

= 3 ^.10^-2 м

= 5 ^.10^-2 м

• = 1

А- ?

Рис.9.2

Решение

Элементарная работа по перемещению заряда равна

Переместить заряд вдоль силовой линии мешает зарядq, он стоит на пути перемещения.

Возьмём точку С и переместим заряд в два этапа: 1 – из точкиА в С и 2 – из точки С в В, чтобы обойти заряд q.

Из формулы работы видно, что она не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного положения перемещающегося заряда.

Дж.

Ответ: А = 1,75 ^.10^-3 Дж.

Задача 2. Два шарика с зарядами = 20 нКл и = 40 нКл находится на расстоянии = 40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть их до расстояния = 25 см?

Дано:

= 20 нКл = 2 Кл

= 40 нКл = 4 Кл

= 40 см =0,4 м

= 25 см = 0,25 м

• =1

А - ?

Решение

dA = E dr.

Будем считать заряд неподвижным, а другой заряд придвигать к нему. Тогда работу можно найти интегрированием:

Можно решить и иначе, результат будет одинаков.

где - перемещающийся заряд, а и - потенциалы двух точек, находящихся на расстояниях и от заряда

Дж = 1,07 Дж.

Ответ: А = 1,07 Дж.

Задача 3. Около бесконечной заряженной плоскости находится точечный заряд = 10^-9 Кл. Под действием сил электростатического поля плоскости заряд перемещается по силовой линии на расстояние = 2 ^.10^-2 м. При этом совершается работа А = 5 Дж. Определить поверхностную плотность заряда плоскости (рис.9.3).

Дано:

= 10^-9 Кл

= 2 ^.10^-2 м

А = 5 Дж

- ?

Рис.9.3

Решение Работа в электростатическом поле

Напряжённость электрического поля бесконечной заряженной плоскости, согласно теореме Остроградского – Гаусса,

она не зависит от расстояния до плоскости, следовательно, поле однородно.

Интегрируем:

Тогда

откуда

Ответ:

Задача 4. В поле, созданном бесконечной заряженной нитью, перемещается вдоль силовой линии точечный зарядq. Какую работу совершает электрическое поле, если q = 10^-9 Кл, а нить заряжена с линейной плотностью заряда  = 100 нКл/м, начальное расстояние заряда от нити = 2 см, конечное= 4 см (рис.9.4).

Дано:

q = 10^-9 Кл

 = 100 = 10^-7

= 0,02 м

= 0,04 м

= 1

А - ?

Рис.9.4

Решение Элементарная работа в электростатическом поле

dA = q E dr,

где dr – перемещение вдоль силовой линии.

Полная работа

где - напряжённость электрического поля нити. Применяя теорему Остроградского – Гаусса, находим

Тогда

Дж = 12,5 ^.10^-7 Дж.

Ответ: А = 12,5 ^.10^-7 Дж.

Задача 5. Чему будет равен потенциал шара радиусом R₁ = 3 см, если: а) сообщить ему заряд 10^-9 Кл; б) окружить его сферой радиусом R₂ = 4 см, соединённой с Землёй (рис.9.5)?

Дано:

R₁ = 3 см = 0,03 м

R₂ = 4 см = 0,04 м

q = 10^-9 Кл

- ? - ?

Рис.9.5