Занятие 9

ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Учебная цель: добиться понимания физической сущности потенциала, разности потенциалов, градиента потенциала электростатического поля и работы силы Кулона. Выработать навыки самостоятельного решения задач на данную тему.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Гл.13, § 13.4.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т.2, гл.1, § 6, 7, 8.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется потенциалом электростатического поля? Разностью потенциалов?

2. В каких единицах измеряется потенциал, разность потенциалов? Дайте определение единицы их измерения.

3. Какова связь между обоими характеристиками электростатического поля – напряжённостью и потенциалом?

4. Приведите расчётные формулы для потенциалов электростатических полей, созданных точечным зарядом (сферой), равномерно заряженной нитью.

5. Приведите расчётную формулу для разности потенциалов электростатического поля.

6. Выведите формулы разности потенциалов полей, созданных точечным зарядом (равномерно заряженной сферой); равномерно заряженной нитью (тонким цилиндром); равномерно заряженной плоскостью; между двумя параллельными равномерно заряженными плоскостями.

7. Запишите и объясните выражение для работы перемещения заряда в электростатическом поле.

8. Какое поле называется потенциальным? Назвать условие потенциальности электростатического поля.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Потенциал  является энергетической характеристикой электростатического поля:

(9.1)

Потенциал  в данной точке электростатического поля есть физическая скалярная величина, равная потенциальной энергии единичного положительного пробного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле

(9.2)

Если поле создаётся несколькими зарядами то потенциал в данной точке определяется согласно принципу суперпозиции как алгебраическая сумма потенциалов полей, создаваемых в данной точке каждым зарядом в отдельности, то есть. Потенциал < 0, если q < 0.

, (9.3)

где - расстояния от зарядов до данной точки поля.

Работу, совершаемую силами Кулона при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, можно выразить формулой

(9.4)

то есть работа равна произведению величины перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Работа силы Кулона () при перемещении зарядаиз точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

(9.5)

где - проекция напряжённости на направление перемещения.

Приравняв правые части выражений (9.4), (9.5), получим соотношение

(9.6)

Интегрирование этого выражения можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точку, так как работа сил Кулона не зависит от траектории перемещения. Разность потенциалов между точками 1 и 2 по физическому смыслу определяет работу по перемещению единичного положительного заряда, совершаемую силой Кулона, по любой траектории из точки 1 в точку 2 электростатического поля.

Работа перемещения заряда по замкнутой траектории любой формы равна нулю:

(9.7)

Это означает, что электростатическое поле является потенциальным, безвихревым.

Так как q = const, то условие потенциальности электростатического поля примет вид

(9.8)

Потенциал электростатического поля за его пределами (в бесконечности) равен нулю. Тогда при перемещении заряда из произвольной точки поля за его пределы

или (9.9)

Потенциал – физическая величина, равная работе, совершаемой силой Кулона по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Единицей потенциала (разность потенциалов) является 1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 ).

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями, во всех точках которых потенциал  имеет одно и тоже значение.

Линии напряжённости всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Напряжённость электростатического поля связана с потенциалом соотношением

(9.10)

где =grad  - градиент потенциала – физическая величина, характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве по нормали к эквипотенциальной поверхности. Знак «минус» показывает, что вектор напряжённостиэлектростатического поля направлен в сторону убывания потенциала (рис.9.1). Общая формула для расчёта разности потенциалов электростатического поля, созданного любым по форме и размерам заряженным телом, может быть записана в виде

(9.11)

Рис.9.1

Разность потенциалов равномерно заряженной сферы (точечного заряда)

(9.12)

Разность потенциалов равномерно заряженного цилиндра (нити)

(9.13)

где - линейная плотность заряда,.