Визначення напружень у масивах грунту. Деформації у масивах грунту
Основні положення про розподіл напружень і деформацій у точці масиву грунту.
Схема розподілу напружень в елементарному об’ємі грунту. Напруження, деформації та переміщення в них.
Тиск від навантаження, прикладеного до грунтового масиву, наприклад, через підошву фундаменту чи бічну поверхню вістря палі, передається в грунті частинками або структурними агрегатами через точки контакту, розподіляючись за глибиною на все більшу площу. Напруження при цьому зменшуються. Відбувається процес розсіювання або затухання напружень за глибиною й з віддаленням в сторони. Напруження в окремих частинках і міжчастинкових зв'язках у межах якого-небудь виділеного перерізу, зокрема АВ на рис. 6.4, а, можуть бути більшими, ніж їх міцність, і спричиняти руйнування. При розгляді напруженого стану масиву грунту подібну місцеву концентрацію напруження, на яку може суттєво впливати просторове розташування окремих часток і зв'язків між ними, умовно не враховують (окрім моделей дискретного середовища). Вважають, що вона не впливає на стійкість масиву в цілому.
Для обгрунтування цього введено поняття елементарного об'ему грунту, тобто такого його об'єму, лінійний розмір якого в багато разів перевищує лінійний розмір частинок або агрегатів, котрі складають цей грунт. Тоді, на відміну від суцільного середовища, для оцінювання напружень у грунтах, що є дисперсними системами, реальні сили, які діють на окремі грунтові частинки, замінюють уявними силами, розподіленими по всьому елементарному об'єму, в тому числі й у проміжках між частинками. Значення цих сил, віднесених до одиниці площі перерізу цього об'єму умовно приймають за значення напружень у грунті (див., наприклад, лінію 2 на рис. 6.4, а).
а)
Рис.6.4 Схема розподілу напружень: а - між частинками ґрунту; б - в елементарному об'ємі ґрунту; в-у вигляді шарового тензора та г - девіатора напружень; 1 - фактичні напруження у частинках грунту; 2 - середня величина напружень у грунті.
Крім того, розміри зразка грунту для експериментальних визначень характеристик його механічних властивостей у припущенні суцільності матеріалу повинні бути значно більше від лінійного розміру елементарного об'єму грунту. Використання апарату механіки суцільного середовища для розрахунків напружень і деформацій у масиві фунту виявляється справедливим лише у випадках, коли розміри масиву та розміри ділянок, через які передаються навантаження на масив, значно більше від розміру елементарного об'єму ґрунту.
Мірою кількісної оцінки напружено-деформованого стану (НДС) масиву ґрунтів є напруження, деформації та переміщення, що виникають у ньому від дії зовнішніх (навантаження від споруд) і внутрішніх (власна вага ґрунтів) сил. Ці поняття відповідають загальним визначенням механіки суцільного середовища.
У системі прямокутних координат напружений стан елементарного об'єму грунту можна охарактеризувати сукупністю діючих у ньому напружень (рис. 6.4, б): σz- вертикальне нормальне напруження, що діє у напрямі осі z; σу _ горизонтальна нормальне напруження, що діє у напрямі осі у; σх – горизонтальне нормальне напруження, що діє у напрямі осі х; τxy τyx — дотичні напруження, що діють по гранях, паралельних осі z, однакові між собою відповідно до правила "парності напружень" (τху=τух); τzx, τxz - однакові між собою дотичні напруження, що діють по гранях, паралельних осі у (τzx=τxz); τyz, τzy - однакові між собою дотичні напруження, що діють по гранях, паралельних осі х (τyz=τzy). Оскільки ґрунти, як правило, дуже погано працюють на розтягання, в механіці ґрунтів на відміну від механіки суцільного середовища стискаючі напруження приймають зі знаком "плюс", а розтягаючі - зі знаком "мінус".
Рис. 6.5. Компоненти деформацій: а - лінійні деформації; б - кутові деформації.
Деформований стан елементарного об'єму грунту визначають компоненти: три лінійні деформації (характеризують відносні подовження ребер елементарного паралелепіпеда) εх, εу-, εz (рис. 6.5.a), три пари взаємно рівних кутових деформацій (відносних зрушень - характеризують зміни кутів між гранями паралелепіпеда) νxy=νyx, νyz=νzy,νzx=νxz (рис. 6.5, б) та переміщеннями – u, v, w.
Дев'ять величин, шо характеризують напружений стан елементарного об'єму грунту, утворюють так званий тензор напружень і називаються його компонентами:
За аналогією тензор деформацій:
Величини тензорів напружень і деформацій співвіднесені із системою координат х, у, z і при зміні її теж змінюються. Однак напружений стан у точці масиву як фізичний об'єкт, звичайно, не може залежати від довільної системи координат, і тому повинен мати характеристики, не залежні від неї. тобто інваріантні по відношенню до системи координат. До інваріантних характеристик напруженого стану належать, зокрема, головні площадки й головні напруження yz, які можна вказати для будь-якого тензора напружень. Три головні взаємно перпендикулярні площадки характерні тим. шо за ними діють лише нормальні напруження, а дотичні відсутні. При цьому завжди приймають, шо σ1>σ2>σ3. Знаючи головні нормальні напруження, можна визначити й головні дотичні напруження, що діють за площадками, на яких вони досягають найбільших значень:
τ1=(σ2 - σ3)/2; τ2=(σ3 – σ1)/2; τ3=(σ1 – σ2)/2.
Якщо навантаження розподілене за смугою (теоретично нескінченної довжини), то така задача має назву двовимірної або плоскої (рис. 6.6, а). У цьому випадку складові напружень змінюються лише в напрямках двох координатних осей, зберігаючи постійне значення в напрямі однієї. У випадку дії навантаження, розподіленого за площадкою обмежених розмірів в усіх напрямах, напружений стан масиву характеризується зміною складових напружень у напрямах трьох координатних осей. На відміну від плоскої тривимірну задачу в механіці суцільного середовища називають просторовою(рис. 6.6, б).
Величини тензорів напружень і деформацій співвіднесені із системою координат х, у, z і при зміні її теж змінюються. Однак напружений стан у точці масиву як фізичний об'єкт, звичайно, не може залежати від довільної системи координат, і тому повинен мати характеристики, не залежні від неї. тобто інваріантні по відношенню до системи координат. До інваріантних характеристик напруженого стану належать, зокрема, головні площадки й головні напруження yz, які можна вказати для будь-якого тензора напружень. Три головні взаємно перпендикулярні площадки характерні тим. шо за ними діють лише нормальні напруження, а дотичні відсутні. При цьому завжди приймають, шо σ1>σ2>σ3. Знаючи головні нормальні напруження, можна визначити й головні дотичні напруження, що діють за площадками, на яких вони досягають найбільших значень:
τ1=(σ2 - σ3)/2; τ2=(σ3 – σ1)/2; τ3=(σ1 – σ2)/2.