7.2. Розрахунок елементів, що працюють з випадковими ексцентриситетами

Якщо розрахункова довжина елемента l_o20h, то при класах бетону В15...В40 і арматурі А-І, А-ІІ і А-ІІІ стиснуті елементи можна розраховувати за формулою

(7.1)

де N – розрахункова поздовжня сила у перерізі елемента; А – площа перерізу; A_s,tot – площа усієї арматури у перерізі;  – коефіцієнт поздовжнього згину, який визначають за формулою

(7.2)

і приймають не більшим за _sb; _b та _sb – табличні коефіцієнти, що залежать від відношення тривалого навантаження до повного а також від розміщення арматури у перерізі (див. табл. у підручнику або СНиП); _s – коефіцієнт, який визначають за формулою

(7.3)

Якщо необхідно перевірити міцність елемента, то використовують безпосередньо формули (7.3)...(7.1).

При відомих розмірах поперечного перерізу елемента bхh задаються відсотком армування  в межах 1...2%, за формулою (7.3) визначають коефіцієнт _s, за допомогою таблиць коефіцієнти _b та _sb і за формулою (7.2) коефіцієнт . З формули (7.1) визначають необхідну площу арматури

. (7.4)

Підраховують отриманий відсоток армування і порівнюють його з прийнятим на початку розрахунку. Різниця має становити не більше як 5%. При більшій різниці розрахунок повторюють при новому значенні до того часу, поки різниця не становитиме 5%.

При невідомих розмірах поперечного перерізу задаються значенням =1 і =1...2% , обчислюють необхідну площу елемента

(7.5)

і призначають розміри перерізу bхh з урахуванням уніфікації. Далі розрахунок виконують, як при відомих розмірах поперечного перерізу елемента.

Максимально допустимий відсоток армування для таких елементів становить 3%.

7.3. Розрахунок позацентрово стиснутих елементів

Якщо сила N прикладена на деякій відстані е, що носить назву ексцентриситет, від ц.в. перерізу, то має місце напружено деформований стан – позацентровий стиск.

При розрахунках на позацентровий стиск треба враховувати випадковий ексцентриситет е_а, величину якого приймають

мм, (7.6)

де – розрахункова довжина елемента;h – висота перерізу.

Початковий ексцентриситет визначають за формулою

, (7.6а)

де M та N – розрахунковій момент та поздовжня сила, що діють у перерізі.

Як позацентрово стиснуті розраховують також елементи з випадковими ексцентриситетами, коли відношення .

Під дією згинального моменту позацентрово стиснутий елемент прогинається і його початковий ексцентриситет збільшується. При цьому величина згинального моменту зростає і руйнування відбувається при меншій поздовжній силі порівняно з коротким негнучким елементом. Цей факт враховують коефіцієнтом (див рис. 7.2)

, (7.7)

де

, (7.8)

Рис. 7.2. До врахування впливу прогину елемента, що працює на стискання з ексцентриситетами

де – розрахункова довжина елемента;_p – коефіцієнт, що враховує попереднє напруження в арматурі (для ненапружуваних елементів _p=1; I та I_s – моменти інерції бетонного перерізу та усієї поздовжньої арматури відносно ц.в. зведеного перерізу; але не менш за;– коефіцієнт, що враховує тривалість дії навантаження і визначається за формулою

, (7.9)

де таМ_l – моменти зовнішніх сил відносно ц.в. арматури A_s від тривалого і повного навантаження відповідно;  – коефіцієнт, що залежить від виду бетону (для важкого бетону =1).

При загальному випадку розрахунку позацентрово стиснутих елементів умова міцності записується відносно осі ІІ-ІІ (рис. 7.3):

, (7.10)

де e – відстань від поздовжньої сили N до осі ІІ-ІІ, причому вісь ІІ-ІІ паралельна осі І-І (границя стиснутої зони); S_b – статичний момент площі стиснутої зони бетону відносно осі ІІ-ІІ; S_s – статичний момент усієї арматури відносно осі ІІ-ІІ; _si – напруження в і-тому стержні арматури.

Рис. 7.3. Схема зусиль та епюра напружень у перерізі, нормальному до поздовжньої осі елемента, у загальному випадку розрахунку на міцність: І-І – площина, паралельна площині дії згинального моменту, або площина, що проходить через точки прикладання поздовжньої сили і рівнодійних внутрішніх зусиль стискання та розтягання; А – точка прикладання рівнодійних зусиль у стиснутій арматурі та бетоні стиснутої зони; В – точкаприкладання рівнодійної зусиль у розтягнутій арматурі

Висоту стиснутої зони х та напруження в і-тому стержні арматури _si визначають зі спільного рішення рівнянь (7.11)...(7.14)

(7.11)

при (7.12) при ; (7.13)

при (7.14)

Для арматур класів А-І, А-ІІ, А-ІІІ та Вр-І використовують тільки рівняння (7.14), приймаючи _sp =0.

У формулах (7.11)...(7.14)  – коефіцієнт умов роботи високоміцної арматури; А_b – площа стиснутої зони бетону; А_si – площа перерізу і-того стержня арматури; – відносна висота стиснутої зони дляі-того стержня; – відносні висоти стиснутої зони, що відповідають досягненню уі-тому стержні напружень R_si та R_si і визначаються за формулою для _R; обчислюючи приймають( – коефіцієнт, що залежить від виду і способу напружування арматури); _si підставляють зі своїм знаком.