2.4.2. Граданні системи передачі зображення

Найважливіший принцип сучасної ендоскопії - зниження травматизму при проведенні обстежень. Особливого значення цей принцип набуває у випадках, коли для проведення ендоскопії необхідно порушити цілісність біологічних тканин (інвазивна ендоскопія). Використовувані для інвазивної ендоскопії прилади в основному мають діаметр оптичної трубки 2,7 і 4,0 мм, що вимагає досить широкого розтину порожнини, що оглядається.

Одним з шляхів зниження травматизму при проведенні ендоскопічних досліджень є зменшення діаметру робочої частини ендоскопа, що вводиться в організм.

В середині 1980-х рр. в результаті розробки нових технологій з'явилися особливо тонкі ендоскопи діаметром 1,9 мм, створені на основі лінзової оптики діаметром близько 1,2 мм (наприклад, оптичні трубки синоскопів 8660.433, 8660.431 фірм "Richard Wolf").

У 1960 - 80-і рр. в Японії і Росії створений новий тип оптичних деталей - градієнтні оптичні елементи (градани), оптично еквівалентні лінзі, характеристики якої (фокусна відстань, положення головних площин і так далі) залежать від довжини градана і характеру розподілу показника заломлення.

Градани характеризуються неоднорідним показником заломлення за об'ємом скла. Теоретично описано три типи розподілу показника заломлення в градані: сферичний градієнт, радіальний градієнт і осьовий градієнт. Практичний інтерес для ендоскопії представляють градани циліндричної форми, виготовлені з особливих сортів скла і пройшли спеціальну фізико-хімічну обробку, що створює в градані радіальний градієнт показника заломлення, який плавно спадає від осі градана до його зовнішньої циліндричної поверхні. Освоєний випуск граданів діаметром від 0,35 до 2,7 мм, що дозволяє створювати надтонкі ендоскопи.

При радіальному розподілі показника заломлення точне фокусування всіх меридіональних променів забезпечує розподіл показника заломлення наступного вигляду [26]:

,

де - показник заломлення матеріалу градана вздовж його оптичної осі;

- коефіцієнт розподілу показника заломлення, що визначає фокусуючі властивості градана, мм^-1;

- поточне значення радіусу градана, мм.

У параксіальної області розподіл показника заломлення в першому наближенні описується параболічним поліномом:

.

При розрахунку оптичних систем, побудованих на основі градієнтних елементів, широко використовують методи матричної оптики. Матриця дії градана, що є циліндром діаметром з плоскими вхідним і вихідним торцями (рисунок 2.15), що описує його оптичні властивості в параксіальній області, має вигляд [26]:

, (2.22)

де - довжина градана.

Припустимо, що площина збігається з першим торцем градана, а площина переміщається вздовж оптичної осі , формуючи оптичну систему з градієнтом показника заломлення довжиною .

Для вхідного меридіонального променя, заданого в площині матрицею (тут - координата променя; ; кут заданий відносно осі градана), координати і в площині визначаються добутком матриці дії градана і матриці вхідного променя:

.

Рис. 2.15. Поширення параксіальних променів в градані

Звідси визначається координата променя в площині :

.

Таким чином, при параболічному градієнті показника заломлення траєкторія меридіонального променя в параксіальної області є синусоїдою.

Якщо вхідний промінь паралельний оптичній осі градана, як на рис. 2.15, тобто , то

.

На довжині градана , де ордината променя прямує до нуля незалежно від висоти променя у вхідній площині . Мінімальна довжина градана , при якій паралельні на вхідному торці градана промені зберуться в точку на вихідному торці градана, називається характеристичною довжиною градана. При цьому промені проходят чверть хвилі синусоїди (чвертьхвильовий градан). Довжина періоду осциляції променів рівна . Вочевидь, що для визначення параметрів градана досить розглянути градан довжиною .

Таким чином, осьовий паралельний пучок променів при проходженні через градан періодично фокусуватиметься в точку, а потім знову розходитиметься.

Відповідно до законів матричної оптики, фокусні відстані градана, розташованого в повітрі, рівні (див. формулу (2.22)):

, .

Якщо довжина градана , де то градан оптично еквівалентний позитивній лінзі.

Якщо довжина градана , де то градан оптично еквівалентний негативній лінзі.

Якщо довжина градана , де то градан оптично еквівалентний афокальній лінзі.

Величина фокусної відстані градана залежить не лише від довжини градана, але і від параметра , який визначає фокусуючі властивості градана. Мінімальна (характеристичне) фокусна відстань, яку можна отримати в даному градані, міняючи його довжину, рівна . Довжина градана має бути рівна , де .

Передній і задній фокальні відрізки і положення головних площин градана визначаються виразами:

, ,

, .

Для визначення зв'язку між положеннями і розмірами предмету і його зображення звернемося до рисунку 2.16.

На відстані від першого торця градана знаходиться площина , співпадаюча з площиною предмету , розташованого в середовищі з показником заломлення . Площини і збігаються з торцями градана. Площина збігається із зображенням предмету і розташована на відстані від другого торця градана. Тоді матрицю дії оптичної системи, розташованої між площинами і , можна представити як добуток елементарних матриць:

.

Рис. 2.16. Схема формування зображення граданом

Оскільки для спряжених площин і за законами матричної оптики елемент повинен дорівнювати нулю, то з визначається відстань до зображення:

. (2.23)

Лінійне збільшення оптичної системи . З врахуванням (2.23) отримаємо:

.

Кутове збільшення оптичної системи пов'язане з елементами матриці наступним чином: . Тоді:

.

Апертурний кут в просторі предметів:

.

Положення апертурної діафрагми:

.

Положення вхідної зіниці:

.

Діаметр вхідної зіниці:

.

Положення польової діафрагми:

.

Польовий кут в просторі предметів:

.

В якості і апертурної, і польової діафрагм виступає зовнішня циліндрична поверхня градана. При цьому діаметр вхідної зіниці і кутове поле зв'язані наступною залежністю:

.

Вперше ідея використовувати градани як елементи, складових оптичну схему медичного ендоскопа, була висловлена в 1970 р.

Оптична система ендоскопа, побудована на основі граданів, в загальному випадку включає наступні елементи (рисунок 2.17): високоапертурний градан, що формує зображення простору предметів (градан-об’єктив); низкоапертурний градан з великим періодом , який передає зображення на задану довжину (градан-транслятор); лінзові компоненти, що виконують роль компенсатора аберації градієнтних елементів; окуляр. Градан-транслятор може бути або відокремлений повітряним проміжком від градана-об’єктива, або склеєний з граданом-об’єктивом.

Для забезпечення максимального значення кутового поля в просторі предметів при заданому діаметрі градієнтних компонентів необхідно, аби градан-об’єктив мав довжину, що забезпечує телецентричний хід головних променів після об'єктиву.

Рис. 2.17. Принципова оптична схема ендоскопа на основі градієнтних елементів: 1 - градан-об’єктив, 2 - градан-транслятор, 3 - компенсатор аберації, 4 - окуляр, - довжина градана-об’єктива, - довжина градана-транслятора

Градан-транслятор оптично еквівалентний декільком обертаючим системам. Довжина транслятора вибирається, виходячи з необхідної довжини дистального кінця приладу, і приблизно рівна , де .

Однією з переваг граданих елементів є можливість заміни двома граданами декількох десятків мікролінз, складових оптичну схему ендоскопа. У ендоскопах, створених на основі класичної оптики, кількість оптичних деталей досягає 60, а число кордонів "скло-повітря" - більше 30. Тому навіть за наявності багатошарових просвітлювальних покриттів коефіцієнт інтегрального світлопропускання не перевищує величини від 40 до 50 %. В разі використання градієнтних елементів, в яких оптика дистального кінця ендоскопа має лише дві відбиваючі поверхні, коефіцієнт інтегрального світлопропускання значно зростає і досягає величини від 85 до 75 % при довжині градана транслятора від 50 до 200 мм [27].

Таким чином, оптичні системи, побудовані на основі градієнтної оптики, володіють високою технологічністю і підвищеним світлопропусканням.

Матриця дії оптичної системи "об'єктив - транслятор" визначається добутком двох вихідних матриць [26]

,

де

;

;

;

.

На підставі законів матричної оптики визначені основні характеристики оптичної системи, що складається з градана-об’єктива завдовжки і градана-транслятора довільної довжини:

фокусна відстань - ;

задній фокальний відрізок - ;

положення зображення - ;

лінійне збільшення - ;

положення апертурної діафрагми - ;

апертурний кут в просторі предметів –

; (2.24)

положення вхідної зіниці - ;

діаметр вхідної зіниці –

; (2.25)

польовий кут в просторі предметів - .

Найважливішою характеристикою, що визначає експлуатаційні можливості спостерігаючого приладу, є його роздільна здатність. Для системи, що працює на чималих відстанях до предмету, в порівнянні з діаметром її вхідної зіниці, тобто в режимі телескопа, межа дозволу мм^-1 рівна , або з врахуванням (2.25)

.

Для системи, що працює на близьких відстанях, тобто в режимі мікроскопа, теоретична роздільна здатність рівна

,

де - числова апертура оптичної системи;

- довжина хвилі випромінювання.

З обліком (2.24) вираз для теоретичної роздільної здатності системи "об'єктив - транслятор" має вигляд [26]:

.

У НДІ медичного приладобудування був створений параметричний ряд градієнтних оптичних систем надтонких жорстких медичних ендоскопів. Для побудови параметричного ряду були розроблені і серійно освоєні як високоапертурні градани-об’єктиви, так і низкоапертурні градани-транслятори (ТУ 92-0482101.033-91 і ТУ 92-0482101.034-91). Основні оптичні характеристики і їх математичні залежності від довжини хвилі світла в діапазоні від 0,48 до 0,6328 мкм ряду граданів наведені в таблиці 2.2 [28].

Таблиця 2.2

Основні оптичні характеристики вітчизняних граданів для медичних ендоскопів

Тип	, мм-1		Залежність і від
ГВ-1,0-80 градан-об’єктив	0,750	1,72
ГВ-1,5-80 градан-об’єктив	0,510	1,72
ГН-1,0-180 градан-транслятор	0,126	1,54
ГН-1,5-210 градан-транслятор	0,080	1,54

- коефіцієнт розподілу показника заломлення в градані, виміряний для довжини хвилі випромінювання мкм (паспортні дані градана);

- показник заломлення матеріалу градана, виміряний уздовж його оптичної осі для довжини хвилі випромінювання мкм (паспортні дані градана).

У таблиці 2.3 наведені деякі параметри оптичних систем з параметричного ряду, що складаються з градана-об’єктива і градана-транслятора. Параметри розраховані для робочої відстані 10 мм [26].

Таблиця 2.3

Основні оптичні характеристики систем, що складаються з граданів-об’єктивів і граданів-трансляторів, для медичних ендоскопів

N оптичної системи	, мм	, град	, мм	, мм	, крат	, мм-1	, мм
1	0,8	55	0,88	0,14	0,088	23	50-150
2		68	0,69	0,11	0,069	18
3		80	0,63	0,10	0,063	16
4	1,0	55	1,10	0,21	0,110	36	50-225
5		68	0,87	0,17	0,087	28
6		80	0,79	0,15	0,079	25
7	1,5	55	1,60	0,29	0,161	49	45-205
8		68	1,35	0,24	0,135	41
9		80	1,16	0,21	0,116	35
10	1,75	55	1,94	0,36	0,194	70	45-205
11		68	1,57	0,29	0,157	57
12		80	1,38	0,26	0,138	50

При проектуванні оптичних систем ендоскопів з використанням граданих елементів розрахунок може проводитися з використанням спеціальних оптичних програм (наприклад, SYNOPSYS, Zemax і ін.), в яких передбачена можливість розрахунку ходу променів через середовища з різними законами розподілу показника заломлення.