
ядерная физика
.pdf
Полуэмпирическая формула для энергии связи
Для случая бесконечной ядерной материи энергия связи одного нуклона определяется его взаимодействием с
ближайшими соседями. В этом случае энергия связи нуклонов пропорциональна их числу ~A
Нуклоны, расположенные на поверхности ядра, имеют меньшее число связей, чем
внутренние, поэтому полная энергия связи уменьшается на величину,
пропорциональную поверхности ядра ~A⅔

Полуэмпирическая формула для энергии связи
Кулоновская энергия сферы радиуса R с зарядом R пропорциональна Z2/R, поэтому энергия связи ядра уменьшается на величину ~ Z2/A⅓
Z
Нуклоны в ядре подчиняются |
|
принципу Паули, так что |
|
изменение числа протонов или |
|
нейтронов при одинаковом |
|
значении массового числа А |
|
приводит к уменьшению энергии |
N протонов N нейтронов (N-1) протонов (N+1) нейтронов |
связи ~ (Z-A/2)2/A |

Полуэмпирическая формула для энергии связи
энергия
-5
-7.5
-10
AW
отрыва |
нейтрона |
МэВ |
|
|
|
|
|
|
170 |
180 |
190 |
A
В основном состоянии ядра возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа, находящимися на одном и том же энергетическом уровне. Возникающие силы называются силами спаривания. Это приводит к отличию энергий связи для четно-четных, нечетно-нечетных и нечетно-четных ядер.

Полуэмпирическая формула для энергии связи
B(Z,N)=avA-asA⅔-asym(Z-A/2)2A-1-acZ2A-⅓-δA-½
Объемное слагаемое av=15.6 МэВ
Поверхностное слагаемое as=16.8 МэВ
Кулоновская энергия ac=0.72 МэВ
Симметрийная энергия asym=23.3 МэВ
МэВ/нуклон
Объемное слагаемое
Объемное слагаемое+поверхностное
Объемное слагаемое+поверхностное+кулон
Объемное слагаемое+поверхностное+кулон +симметрия
Энергия спаривания δ=±12 или 0 МэВ для четно-
четных, нечетно-нечетных или четно-нечетных ядер
A

Полуэмпирическая формула для энергии связи
число |
протонов |
число нейтронов
Различие между экспериментальной энергией связи ядра и полученной на основе полуэмпирической формулы

Полоса бета-стабильности
Дефект |
масс |
u |
Атомные ядра
Массовая изобара для А=111. Сплошная линия, предсказания полуэмперической формулы, кружки- экспериментальные значения (пустые- четно-четные ядра, сплошные - нечетно-нечетные)
Массовая изобара для А=102. Сплошная линия, предсказания полуэмперической формулы (верхняя - нечетно-нечетные ядра, нижняя - четно-четные)

Полоса бета-стабильности
Остров ядерной стабильности
Область электронного захвата
Полоса β-стабильности
Область β- эмиссии

Модель Ферми-газа
В модели Ферми-газа мы пренебрегаем взаимодействием между нуклонами. Рассмотрим невзаимодействующие частицы в кубическом потенциале со стороной L и бесконечно высокими стенками. Волновая функция одного нуклона может быть записана в виде:
Условие равенства нулю волновой функции на границе задается:
0 L
Для y и z аналогично. Здесь n |
x,y,z=1,2,3... |
|
Каждое состояние определяется набором чисел |
|
|
(nx ny nz) c энергией ε i и волновым вектором k i. |
εi |
Из принципа Паули следует, что возможное число нуклонов в одинаковом состоянии должно быть увеличено на величину g=4 вследствие двух типов нуклонов и двух возможных проекций спина.

Модель Ферми-газа
При заданной энергии все разрешенные |
|
состояния находятся в положительном секторе |
ny |
“сферы Ферми” с радиусом: |
R
Если число таких состояний велико, то оно определяется объемом 1/8 сферы (с учетом коэффициента g) и составляет:
R3
nx
а число состояний в кольце dk составляет:
Сфера Ферми

Модель Ферми-газа
Максимально допустимое значение волнового числа kf связано энергией Ферми εf:
εf
Полное число состояний равно числу нуклонов А:
Полная кинетическая энергия равна:
|
Так что на один нуклон приходится: |
εf |
εf |
||
|
|
|