Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ядерная физика

.pdf
Скачиваний:
42
Добавлен:
15.02.2016
Размер:
21.29 Mб
Скачать

Полуэмпирическая формула для энергии связи

Для случая бесконечной ядерной материи энергия связи одного нуклона определяется его взаимодействием с

ближайшими соседями. В этом случае энергия связи нуклонов пропорциональна их числу ~A

Нуклоны, расположенные на поверхности ядра, имеют меньшее число связей, чем

внутренние, поэтому полная энергия связи уменьшается на величину,

пропорциональную поверхности ядра ~A

Полуэмпирическая формула для энергии связи

Кулоновская энергия сферы радиуса R с зарядом R пропорциональна Z2/R, поэтому энергия связи ядра уменьшается на величину ~ Z2/A

Z

Нуклоны в ядре подчиняются

 

принципу Паули, так что

 

изменение числа протонов или

 

нейтронов при одинаковом

 

значении массового числа А

 

приводит к уменьшению энергии

N протонов N нейтронов (N-1) протонов (N+1) нейтронов

связи ~ (Z-A/2)2/A

Полуэмпирическая формула для энергии связи

энергия

-5

-7.5

-10

AW

отрыва

нейтрона

МэВ

 

 

 

 

 

 

170

180

190

A

В основном состоянии ядра возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа, находящимися на одном и том же энергетическом уровне. Возникающие силы называются силами спаривания. Это приводит к отличию энергий связи для четно-четных, нечетно-нечетных и нечетно-четных ядер.

Полуэмпирическая формула для энергии связи

B(Z,N)=avA-asA-asym(Z-A/2)2A-1-acZ2A--δA

Объемное слагаемое av=15.6 МэВ

Поверхностное слагаемое as=16.8 МэВ

Кулоновская энергия ac=0.72 МэВ

Симметрийная энергия asym=23.3 МэВ

МэВ/нуклон

Объемное слагаемое

Объемное слагаемое+поверхностное

Объемное слагаемое+поверхностное+кулон

Объемное слагаемое+поверхностное+кулон +симметрия

Энергия спаривания δ=±12 или 0 МэВ для четно-

четных, нечетно-нечетных или четно-нечетных ядер

A

Полуэмпирическая формула для энергии связи

число

протонов

число нейтронов

Различие между экспериментальной энергией связи ядра и полученной на основе полуэмпирической формулы

Полоса бета-стабильности

Дефект

масс

u

Атомные ядра

Массовая изобара для А=111. Сплошная линия, предсказания полуэмперической формулы, кружки- экспериментальные значения (пустые- четно-четные ядра, сплошные - нечетно-нечетные)

Массовая изобара для А=102. Сплошная линия, предсказания полуэмперической формулы (верхняя - нечетно-нечетные ядра, нижняя - четно-четные)

Полоса бета-стабильности

Остров ядерной стабильности

Область электронного захвата

Полоса β-стабильности

Область β- эмиссии

Модель Ферми-газа

В модели Ферми-газа мы пренебрегаем взаимодействием между нуклонами. Рассмотрим невзаимодействующие частицы в кубическом потенциале со стороной L и бесконечно высокими стенками. Волновая функция одного нуклона может быть записана в виде:

Условие равенства нулю волновой функции на границе задается:

0 L

Для y и z аналогично. Здесь n

x,y,z=1,2,3...

 

Каждое состояние определяется набором чисел

 

(nx ny nz) c энергией ε i и волновым вектором k i.

εi

Из принципа Паули следует, что возможное число нуклонов в одинаковом состоянии должно быть увеличено на величину g=4 вследствие двух типов нуклонов и двух возможных проекций спина.

Модель Ферми-газа

При заданной энергии все разрешенные

 

состояния находятся в положительном секторе

ny

сферы Фермис радиусом:

R

Если число таких состояний велико, то оно определяется объемом 1/8 сферы (с учетом коэффициента g) и составляет:

R3

nx

а число состояний в кольце dk составляет:

Сфера Ферми

Модель Ферми-газа

Максимально допустимое значение волнового числа kf связано энергией Ферми εf:

εf

Полное число состояний равно числу нуклонов А:

Полная кинетическая энергия равна:

 

Так что на один нуклон приходится:

εf

εf

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]