ядерная физика

Спонтанное нарушение симметрии

Калибровочные теории требуют существования безмассовых векторных бозонов → теория неприменима для слабых взаимодействий (массивные Z и W-бозоны)

Теория без калибровочной инвариантности приводит к неустраняемым расходимостям.

Выход:

спонтанное нарушение симметии

Гамильтониан остается полностью симметричным, но основное состояние нарушает симметрию (скрытая симметрия).

Скрытая симметрия может приводить к появлению массивных частиц!

Возникновение массы в механизме Хиггса

Рассмотрим комплексные скалярные поля (поля Хиггса) ϕ и ϕ* , требующие скалярных мезонов Н+ и Н-. Представим их комбинацией действительных полей ϕ1 и ϕ2

Скалярное поле подчиняется уравнению Клейна-Фока-Гордона

Решение представим в виде плоских волн:

Возникновение массы в механизме Хиггса

Гамильтониан для уравнения Клейна-Фока-Гордона:

В случае присутствия скалярного потенциала V:

Производная по ϕ

Рассматривая массу как постоянный потенциал:

Состояние с минимальной энергией появляется, для ϕ =константа=0 если U не равно нулю.

Возникновение массы в механизме Хиггса

Пусть массы квантов полей равны нулю, но

λ2<0

движение происходит в потенциале вида:

V

уравнения Клейна-Фока-Гордона:

ϕ2

λ2>0 ϕ1

удерживая только линейные члены (λ2=-u2)

условие минимальной кинетической энергии имеет место для случая:

Возникновение массы в механизме Хиггса

Выберем для случая основного состояния:

Для небольших возмущений можно

записать (вводя новые поля R и Θ):

*

Подставляя это в уравнения Клейна-Фока-Гордона:

Появляется массовый член:

Возникновение массы в механизме Хиггса

Возникновение массы в механизме Хиггса

При температуре Т >> 1015 К поля Хиггса существуют в виде отдельных элементарных частиц. При Т ~ 1015 К происходит фазовый переход и поля “конденсируются” (возникает “новый вакуум”). По причине нарушения симметрии поле расщепляется на составляющие - массивная бесспиновая частица и безмассовая частица, которую

поглощают частицы переносчики Z и W-бозоны, а так же кварки приобретая при этом массу. Фотон остается безмассовым.

Массы частиц Стандартной модели

Многомерное пространство

Классическая механика Ньютона (3 пространствнных +временное измерение)

Теория относительности Эйнштейна (четырехмерное пространство-время)

Теория Калуцы-Клейна (пятимерное расширение пространства Минковского)

Теория струн (10 - 26 измерений)

М-теория (11-и мерное пространство)

. . . (?)