ядерная физика
.pdf
Бета-распад. Значения Q-реакции.
Число |
протонов |
> 12
10
8
6
4
2
> 0
Число нейтронов
Бета-распад. Непрерывный спектр.
Почему спектр |
|
|
|
|
непрерывный? |
Ee |
|
Ee+dEe |
|
Откуда в ядре |
|
|
E |
max |
|
||||
берутся электроны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположение Паули о существовании новой легкой, незаряженной частице, слабо взаимодействующей с веществом:
нейтрино. n → p + e- + νe
Доказательство существования нейтрино
Нейтрино обладает сечением взаимодействия с ядрами порядка 10-44см2.
1) Эксперимент Коуэна и Рейнеса по непосредственной регистрации нейтрино. Основан на
“обратном бета-распаде”:
p + νe → n + e+
|
|
|
|
|
поглощение |
||
аннигиляция |
|
|
нейтрона кадмием, |
||||
|
ν |
суммарная энергия |
|||||
|
е+е- |
|
e γ-квантов ~10 МэВ |
||||
|
|
|
|
n |
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|||
γ |
|
e+ |
p |
|
γ |
||
|
|
γ |
|||||
|
|
||||||
|
γ |
|
|
γ |
|||
2) Эксперимент Девиса (различие нейтрино-антинейтрино) - запрет реакции:
νe + 37Cl → e-+ 37Ar
Бета-распад. Непрерывный спектр.
Взаимодействие, ответственное за бета-распад слабое, так что вероятность распада системы |
||||
описывается “золотым правилом” Ферми: |
|
|
|
|
ν e- p |
||||
|
||||
|
конечное состояние |
|||
слабое взаимодействие
dω= 2ħπ βHW α 2ρ(E)
начальное состояние
n
Для вычисления плотности состояний ρ(E), рассмотрим вылетающие электрон и антинейтрино как плоские волны. Для плоских волн плотность состояний с заданным
моментом р составляет:
dn
dp
В числителе в правой части - объем, приходящийся на одно состояние в пространстве импульсов.
Бета-распад. Непрерывный спектр.
Введем матричный элемени бета-перехода:
βHW α 2=g2|M|2
Здесь g=0.89 10-4 МэВ Фм3 - константа Ферми, определяющая интенсивность слабого взаимодействия. Нам необходим закон изменения числа электронов в пределах энергий от Ee до Ee+dEe. Тогда выражение для вероятности переходов можно записать в виде:
dω= |
2π |
g2|M|2 |
d 4πq2dq 4πp2dp |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
ħ |
dQ (2πħ)3 (2πħ)3 |
||||||||
|
|
||||||||
Здесь p - импульс электрона, q - импульс антинейтрино. Здесь производится варьирование по максимальной энергии распада, равной величине Q-реакции: Еmax=Q=Ee+qc, в случае безмассового нейтрино. Тогда dq/dQ=1/c и q=(Q-Ee)/c.
dω= |
1 |
g2|M|2p2(Q-Ee)2dp |
|
||
|
2π3c3ħ7 |
|
Полагая, что матричный элемент не зависит от импулса получаем:
dω/dp=const p2(Q-Ee)2
Бета-распад. Непрерывный спектр.
Экспериментальный спектр бета-распада искажается кулоновским потенциалом ядра
Позитроны чаще наблюдаются с высокой энергией, а электроны - с низкой
Искажения спектра учитываются функцией Ферми F(±1, Z, E), где знак соответствует знаку заряда вылетающей частицы
Тогда формулу распределения вылетающих бета-частиц можно записать в виде:
dω/dp=const F(±1, Z, E)p2(Q-Ee)2
Бета-распад. График Кюри.
нейтрон |
36Cl |
|
[N(p)/p2]½ |
Энергия электронов кэВ Если записать формулу распределения в виде:
dω/dp 1 ½
(F(±1, Z, E) p2 ) =[N(p)/p2]½ =const (Q-Ee)
величину, стоящую в левой части равенства, определить экспериментально и отложить в зависимости от Ee, получится прямая линия. Такой график называется график Кюри.
Бета-распад. Форма бета-спектра.
[N(p)/p2]½
Энергия электронов кэВ
График Кюри имеет различную форму для случаев массивного и безмассового нейтрино. В приведенном примере рассмотрен распад трития.
Теория Ферми
Рассмотрим бета-распад 17F → 17O + e+ + νe
Начальное состояние имеет вид: |
(состояние единичного протона) |
Конечное состояние:
Матричный элемент перехода
вероятность
перехода
Плотность состояний при энергии распада Е0
Предположение Ферми - все 4 частицы в момент взаимодействия находятся в одной точке пространства
Это позволяет записать матричный элемент в виде (Gw - определяет энергию взаимодействия):
Теория Ферми
Для электрона и нейтрино используем приближение плоской волны (нормируя на объем V):
(используя малость показателя в экспоненте)
≠0 - разрешенный переход; =0 - запрещенный
Для рассмотренного
где
случая распада 17F: