ядерная физика
.pdf
Магические числа. Распространенность изотопов
На рисунке показана зависимость
относительной распростроненности в
природе различных ядер от числа нуклонов ядре А. Ядрам с числом нейтронов
N=50, 82 и 126 отвечают три очень четких пика на кривой.
N=50
N=82 N=126
Магические числа. Энергия связи.
Экспериментальные значения энергий связи ядер,
содержащих Z=2, 8, 20, 28, 50, 82 протонов или N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 нейтронов лежат выше предсказаний полуэмпирической формулы, что соответствует более высокой энергии связи. Эти значения получили название -
магические числа.
Магические числа. Сечение.
Величина сечения реакции (n, γ) почти на два порядка ниже для ядер, содержащих
N= 28, 50, 82 и 126
нейтронов. Это указывает на пониженную вероятность присоединения дополнительного нейтрона для таких ядер.
Сечение |
мб ) |
|
( |
Число нейтронов
Магические числа. Энергия отрыва нуклона.
Пики на кривой потенциала ионизации соответствуют заполненным электронным оболочкам. Когда электрон является последним, достраивающим главную оболочку, он оказывается особенно сильно связанным.
Кривая отрыва нейтрона демонстрирует два эффекта:
1)Когда N четное, нейтрон сильнее связан с ядром (аналогично для протонов)
2)Нуклон связан сильнее,
если N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
для нейтронов или Z=2, 8, 20, 28, 50, 82 для протонов (на рисунке показан результат для ядра кальция с повышенной энергией связи для N=20 и 28)
|
25 |
2 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
18 |
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенциал |
15 |
|
|
ионизации |
|
|
|
|
|
54 |
|
|
80 |
|
86 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
|
|
|
эВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
10 |
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
|
Z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Са |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28
10
Энергия |
20отрыва |
22нейтрона |
24 |
МэВ |
26 |
28 |
30 |
N |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Магические числа.
Приведенный |
квадрупольный |
момент |
|
Число нечетных нуклонов |
|
|
|
|
нейтрона |
связи МэВ |
последнего |
|
|
|
энергия |
|
Число нейтронов |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для энергий отрыва нейтрона наблюдается наибольшее отличие от предсказаний полуэмпирической формулы если число нейтронов
N=50, 82, 126
Ядра, содержащие магическое число нуклонов, имеют нулевой квадрупольный момент, а следовательно, они обладают сферической симметрией.
Магические числа.
Устойчивую оболочку труднее |
|
|
|
3- |
|
возбудить, поэтому первое ее |
|
|
|
|
|
возбужденное состояние лежит |
|
|
|
|
|
высоко по энергии. На рисунке |
|
|
|
|
|
показаны первые возбужденные |
2+ |
|
|
|
|
состояния изотопов свинца. Энергия |
2+ |
2+ |
2+ |
2+ |
|
возбужденного состояния Z=82, |
N=126 почти на 2 МэВ выше, чем в случае незамкнутых оболочек. Кроме того, изменяется значение спина у возбужденного состояния
замкнутой оболочки.
Pb
Гармонический осциллятор
Простейшие потенциальные ямы, используемые для построения модели оболочек - прямоугольная яма и осциллятор.
Группу вырожденных по энергии уровней, соответствующих определенному значению N, называют “осцилляторной оболочкой”.
Кратность вырождения каждого уровня составляет (N+1)(N+2)
При помощи модели гармонического осциллятора удается описать только первые три магических числа.
Реалистичный потенциал
Так как ядерное взаимодействие короткодействующее, реалистичный потенциал должен повторять по форме распределение материи в ядре. Для промежуточных и тяжелых ядер используется потенциал Вудса-Саксона.
Здесь R - радиус ядра, а - диффузность. Однако, данный потенциал тоже не может описать всю совокупность магических чисел. По аналогии с атомной физикой, реалистичный потенциал должен содержать часть,
описывающую спин-орбитальное взаимодействие.
L - орбитальный угловой момент, s - спин.
Спин-орбитальное взаимодействие.
Определим вектор J как сумму орбитального и спинового моментов:
j=l-½
j=l-½
Тогда для собственного |
|
значения произведения |
j=l+½ |
LS можно записать: |
Els
j=l±½
j=l+½
Это приводит к расщеплению уровней по энергии на величину:
Диаграмма энергетических уровней
полный момент j=l ± s
орбитальный момент нуклона l
радиальное квантовое число
количество нуклонов одного сорта на подоболочке равно числу прокций j на ось z n=2j+1