Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Международный государственный экологический университет им. А. Д. Сахарова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Мат. Анализ задание. Савастенко

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.02.2016

Размер:

1.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>


1)				;
1)		+ 3		;
2)						;

		5
	( − 1)
3)								;

	2 − 4 + 8
4)									;

	2 + 6 + 10
5)							;

		2 + + 1
6)									;

	2 − 8 + 25
7)			+ 2					;

	2 + 3 + 5
8)			2 − 3							;

		( − 5)( + 2)
9)					;

	4 + 2
10)					;

		3 − 8
11)			( + 2)								;

		( 2 − 1)( 2 + 1)
12)		5 + 4 − 8							.
12)			3 − 4						.
			3 − 4

ТЕМА 16. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Вопросы для повторения:

1.Основные формулы тригонометрии.

2.Типы тригонометрических функций и методы их интегрирования.

Задачи

1.Найти интегралы:

1)sin 3 ∙ sin 7 ;

2)sin 4 ∙ cos5 ;

3)cos2 ∙ cos6 ;

4)cos ∙ cos3 ∙ sin 5 .

2.Используя прием подведения функции под знак дифференциала, найти следующие интегралы:

1)sin7 ∙ cos ;

2)			cos		;

		3 + sin2
3)		cos		;

	sin2 − 9
4)						.

		3tg2 + 5			cos2

3. Найти интегралы:

1)cos3 ;

2)sin5 ;

3)sin2 3 ;

4) cos4 2 ;

5) sin3 ∙ cos2 ;

6) sin2 ∙ cos4 .

4. Найти интегралы:

1)					;

	2		+ 3 cos
2)		cos		;

	1		+ cos
3)				;

	2		+ sin

4)								;

	2		− 7 cos		2
	4 sin
5)									;

		4 sin − 3 cos − 5
		cos
6)				;
		sin − cos2
7)							;

		sin + 2 cos 2
8)						.

	sin		1 + cos

ТЕМА 17. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Вопросы для повторения:

1. Основные методы интегрирования иррациональных функций.

Задачи

1. Найти следующие интегралы:

;

+ 2 + 5

;

4 2 + 4 + 5

;

1 − 2 − 2

− 2

;

− 10 + 29

;

1 +

;

1 + 4

1− 2

7);

4− 2

8);

9) ;

2 ∙ 2 + 1

10) ;

∙ 2 − 1

11) .

4 + 2 3

ТЕМА 18. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Вопросы для повторения:

1.Определение определенного интеграла и его основные свойства.

2.Метод замены переменной в определенном интеграле.

3.Метод интегрирования по частям.

4.Приложения определенного интеграла в геометрии и физике.

Задачи

1. Вычислить следующие интегралы:

1)2 + 1 ;

−1 0

2)−2 ;

−1

3)sin 4 ;

4)2 3 + 2 − 5 ;

−2 2

5)3 + 4 ;

6)sin 2 ∙ cos 2 ;

7)sin2 2 ;

0
1
8)					;

	2 + 1 2
0
2		2
9)		2				;

		2 2 + 1 3
−1
			sin
10)			sin				;

		1 − cos 2

2

2		cos
11)		cos			;

		sin3

4
2


12)				.
12)		− 1		.

2. Используя метод замены переменной, вычислить следующие интегралы:

	4
1)	;

2 + 4

2)49 − 2 ;

	0
	8
3)					;

	2 + 6 + 8
	2
	1
4)				;

		1 +
	0	1 +
	0
	1

5)			;
5)	0	1 +	;
	0

6)− 1 ;

0
0

7)					;
7)					;
		2	+ 2 + 9
−2
1	2
	2
8)				.
8)				.

04 −

3.Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующие2

интегралы:

1)− ;

2)2 ln ;

3)arcsin ;

4)∙ cos .

4.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)= 2; = 2 − 2;

2) 2 = 2 + 1; − − 1 = 0; 3) = ; = −; = 1.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью Ox и одной аркой циклоиды = 2 − sin , = 2 1 − cos .

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией = sin 3 .

7.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой

= 1 − cos .

8.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси:

1)= 4; = 1; = 4; = 0; ;

2) = 3; = 2; = 0; и ; 3) = 2; 4 − = 0; .

9. Найти объем тела, полученного при вращении одной арки циклоиды

= − sin , = 1 − cos вокруг оси Ox. 10. Найти длину дуги кривой:

1)	2 = 3, отсеченной прямой x =			4	;
1)	2 = 3, отсеченной прямой x =			3	;
	= ∙ cos ,	= ∙ sin от		3
2)	= ∙ cos ,	= ∙ sin от		= 0 до		2	= ln .
			1			2
	11. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси
Ox дуги линии = ∙ sin t ,			= ∙ cos от = 0					до		=	.
Ox дуги линии = ∙ sin t ,			= ∙ cos от = 0					до	2	=	.
							1		2	2

12.Найти путь, пройденный точкой за четвертую секунду, зная скорость ее прямолинейного движения = 3 2 − 2 − 3(м с).

13.Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее останов-

ки, зная скорость ее прямолинейного движения = 18 − 6 2 м с .

ТЕМА 19. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Вопросы для повторения:

1.Интегралы с одним или двумя бесконечными пределами и их вычисление.

2.Интегралы от неограниченных функций и их вычисление.

Задачи

1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

+∞

1)−4 ;

0 +∞

2)−2 ;

0 +∞

3) ;

0 +∞

16 4 + 1

4)			;
		3
	ln

5)cos 3 ;

−∞

	+∞

6)													.
6)						2 + 6 + 12							.
	−∞
	2. Исследовать на сходимость интегралы:
	+∞
1)										;


	1						1 + 4
	1
	+∞
2)												.

	1		+ cos2
	1
	3. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходи-
мость:
	1
1)									;


	0				1 − 2
	0
	2
2)								;
2)								;
	1			− 1
	1
	3
3)									;

	1		− 2 2
	1

	4
4)											;

	0	1 − cos2
	0
	1

5)ln ;

−4

4 + 3

ТЕМА 20. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ И ИХ СХОДИМОСТЬ

Вопросы для повторения:

1.Определение числового ряда и его суммы.

2.Необходимое условие сходимости числовых рядов.

3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

4.Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

5.Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда.

Задачи

1.Записать первые 5 членов ряда по заданному общему члену:

1)= 2 + 1 ;

+ 1

2)= ∙ 2 ;

+ 3

3)= ! .

2.Записать формулу общего члена ряда:

1) 1 + 1 + 1 + 1 + ;

				2			2					3					3					4			4
	1						1					1							1
2) −				+							−				+							− ;
			2				4					6							8
3) 1 −				1			+			1		−			1				+ ;

				3						5					7
4)	1					+				1					+				1					+ ;

		1 ∙ 2							2 ∙ 3											3 ∙ 4
5)	1				+					1				+					1				+ .

		201						401										601
		3. Найти сумму ряда:
1) 1 +				1			+			1			+						1			+ ;

				4							16						64
2) 1 +				2			+			4		+			8						+ ;

				3						9						27
3)		∞		7 − 2											.
							14

4.Исследовать сходимость ряда, используя следствие из необходимого

признака сходимости числового ряда:

∞4 − 3

1)5 + 2 ;

∞

4 + 1 ;

∞			2 + 5
			2 + 5
3)						;
3)						;
=1		16 2			− 7 + 3
=1
∞	+ 1
4)				;
4)	− 1			;
=2
∞	2 − 1
5)					;
5)			2		;
=1			2
=1
∞		+ 1
6)					.
6)		+ 3			.
=1
5. С помощью признаков сравнения исследовать на сходимость ряд:
∞	1
1)	1				;

	3 + 2
=1
∞	1
2)	1				;

	2 + 6

∞1

3)ln ;

4)∞ 2 + 4 + 3 ;3 + 1

∞2 + + 1

5)3 4 + 2 + 2 .

6.Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:

	∞		1
1)					;

			2
		2 − 1 5
	=1
	∞		2
2)				;

	3		2 + 1

∞4

3)3 ;

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.08.2019106.5 Кб3лекция.эндокринная система 11.doc
#
15.02.201662.98 Кб48Лекция2_Биосинтез жирных кислот_текст.doc
#
15.02.201669.12 Кб12Лекция_Метаболизм компонентов НК_текст.doc
#
05.11.2018341.5 Кб15ЛЕКЦэлектр.ст-раатома5.doc
#
25.11.2019172.5 Кб4ЛР3 Microscopy methods.docx
#
15.02.20161.36 Mб12Мат. Анализ задание. Савастенко.pdf
#
15.07.2019420.86 Кб10Маятник.doc
#
18.08.2019111.62 Кб10Медицинская биоритмология.doc
#
15.02.20165.35 Mб133Меркулова_Патофизиология_крови.pdf
#
18.09.2019190.46 Кб3методика1.doc
#
10.11.20181.85 Mб22Методическое пособие по математике.doc